2012届高三数学一轮复习练习 2.3 课后限时作业

用心 爱心 专心 1 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 对任意实数 x 下列函数中奇函数是 A y 2x 3 B y 3x2 C y ln 5x D y x cos x 解析 B D 为偶函数 A 是非奇非偶函数 C y xln 5 是奇函数 答案 C 2 2010 重庆 函数 f x 的图象 41 2 x x A 关于原点对称 B 关于直线 y x 对称 C 关于 x 轴对称 D 关于 y 轴对称 解析 因为 f x f x 所以 f x 为偶函数 所以 f x 的图象关于 y 轴对称 22 xx f x 答案 D 3 已知函数 y f x 和 y f x 的定义域都是 R y f x 是奇函数并且在 上是增函数 则 y f x 在其定义域上 A 是奇函数 且是增函数 B 是奇函数 且是减函数 C 是偶函数 且是增函数 D 是偶函数 且是减函数 解析 函数 y f x 的图象与 y f x 的图象关于 y 轴对称 答案 B 4 对于定义在 R 上的任何奇函数 均有 A f x f x 0 B f x f x 0 C f x f x 0 D f x f x 0 解析 因为 f x f x f 2 x 0 答案 D 5 定义在区间 的奇函数 f x 为增函数 偶函数 g x 在区间 0 的图象与 f x 的图象 重合 设 a b 0 给出下列不等式 f b f a g a g b f b f a g b g a f a f b 0 的 x 的取值范围是 2 lg 1 f xa x 解析 由 f 0 0 得 a 1 22 lg 1 0lg111 11 f x xx 解得 0 x 1 答案 0 1 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 设函数 f x x2 x 2 1 x R 1 判断函数 f x 的奇偶性 2 求函数 f x 的最小值 解 1 f 2 3 f 2 7 由于 f 2 f 2 f 2 f 2 故 f x 是非奇非偶函数 2 f x Error 由于 f x 在 2 上的最小值为 f 2 3 用心 爱心 专心 3 在 2 上的最小值为 f 1 2 3 4 故函数 f x 在 R 上的最小值为 3 4 12 已知函数 f x 是定义在实数集上的奇函数 求 a 的值 a 2x a 2 2x 1 解 方法一 因为 f x 是定义在 R 上的奇函数 所以 f 0 f 0 所以 f 0 0 于是有 0 所以 a 1 2a 2 2 检验 当 a 1 时 f x 是定义在实数集上的奇函数 所以符合题意 所以 a 1 方法二 f x a a 2x a 2 2x 1 2 2x 1 所以 f x a a a a 2 2 2 x 1 2 2x 2x 1 2 2x 2 2 2x 1 2 2x 1 因为 f x 是定义在 R 上的奇函数 所以 f x f x 所以 a 2 a 所以 a 1 2 2x 1 2 2x 1 B 组组 一 选择题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 1 2010 湖南 用 min a b 表示 a b 两数中的最小值 若函数 f x min x x t 的图象关于 直线 x 对称 则 t 的值为 1 2 A 2 B 2 C 1 D 1 解析 令 y x y x t 在同一坐标系中作出其图象 如图 所以 t 1 答案 D 2 已知定义在 R 上的奇函数 f x 的图象关于直线 x 1 对称 并且当 x 0 1 时 f x x2 1 则 f 462 的值为 A 2 B 0 C 1 D 1 解析 因为 f x 为奇函数 所以 f x f x 因为 f x 的图象关于直线 x 1 对称 所以 f 2 x f x 所以 f 2 x f x f x 所以 f 4 x f 2 2 x f 2 x f x 所以 f x 是周期为 4 的周期函数 所以 f 462 f 115 4 2 f 2 因为 f 2 x f x 成立 所以 f 2 f 0 又 f x 是 R 上的奇函数 所以 f 0 0 所以 f 462 0 故选 B 答案 B 二 填空题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 用心 爱心 专心 4 3 函数 f x x3 sin x 1 x R 若 f a 2 则 f a 的值为 解析 由 f a 2 得 a3 sin a 1 2 即 a3 sin a 1 f a a 3 sin a 1 a3 sin a 1 1 1 0 答案 0 4 设 f x 是定义在 R 上的奇函数 且 f 1 x f 1 x 则 f f f f 1 2 3 2 5 2 7 2 解析 因为 f 1 x f 1 x 所以 f x f 2 x 又 f x 是 R 上的奇函数 则 f f f 3 2 2 3 2 1 2 f f f f 5 2 2 5 2 1 2 1 2 f f f f 7 2 2 7 2 3 2 1 2 所以有 f f f f 0 1 2 3 2 5 2 7 2 答案 0 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 14 分 共 28 分 5 设函数 f x a b c Z 是奇函数 且在 1 上单调递增 f 1 2 f 2 3 ax2 1 bx c 求 a b c 的值 解 由 f x 是奇函数 得 f x f x ax2 1 bx c ax2 1 bx c 所以 bx c bx c 所以 c 0 由 f 1 2 知 2 所以 a 2 b c 1 2b 1 a 1 b c 因为 f x 在 1 上是增函数 所以 2 f 1 f 2 3 即 2 3 4a 1 2b 将 a 2b 1 代入可解得 a 1 b 1 c 0 6 已知函数是奇函数 2 2 2 0 0 0 0 xx x f xx xmx x 1 求实数 m 的值 2 若函数 f x 的区间 1 a 2 上单调递增 求实数 a 的取值范围 解 1 设 x0 所以 f x x 2 2 x x2 2x 又