平行线的判定及性质

1 平行线的判定及性质 一 平行线的判定及性质 一 知识要点知识要点 一一 余角和补角余角和补角 1 1 如果两个角的和是直角 称这两个角互余 90 互为余 与 2 2 如果两个角的和是平角 称这两个角互补 180 互为补角 与 二二 余角和补角的性质余角和补角的性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 三三 对顶角的性质对顶角的性质 对角相等 四四 三线八角三线八角 1 同位角 2 内错角 3 同旁内角 五五 平行线的判定平行线的判定 1 同位角相等 两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角互补 两直线平行 4 同平行于一条条直线平行 5 同垂直一条直线的两条直线平行 六六 平行线的性质 平行线的性质 1 两直线平行 同位角相等 2 两直线平行 内错角相等 3 两直线平行 同旁内角互补 典型例题典型例题 一 余角和补角一 余角和补角 例例 1 1 如图所示 互余角有 互补角有 变式训练 变式训练 1 1 一个角的余角比它的的还少 20 则这个角为 1 3 2 2 如图所示 已知 AOB 与 COB 为补角 OD 是 AOB 的角平分线 OE 在 BOC 内 BO EOC DOE 72 1 2 求 EOC 的度数 二 二 三线八角三线八角 例例 2 2 1 如图 哪些是同位角 内错角 同旁内角 E D C B A O 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 1 2 2 如图 下列说法错误的是 A 1 和 3 是同位角 B 1 5 是同角 C 1 和 2 是内角 D 5 和 6 是内错角 3 如图 ABC 中 DE 分别交 B A 于 D 和 E 则图中共有 同位角 对 内错角 对 同旁内角 三 平行线的判定三 平行线的判定 例例 3 3 如右图 1 2 2 同位角相等 两直线平行 3 4 180 AC FG 变式训练 变式训练 1 如图 1 B 1 2 B 180 AB EF 例例 4 4 如图 已知 AE CE 分别平分 BAC 和 ACD 1 和 2 互余 求 AB CD A B C D G 1 3 2 C AB E D 1 A BC DE F 1 2 3 1 2 3 4 5 7 6 3 变式训练 变式训练 如图 已知直线 a b e 且 1 2 3 4 180 则 a c 平行吗 五 平行线的性质五 平行线的性质 例例 5 5 如图所示 AB EF 若 ABE 32 ECD 160 求 BEC 的度数 变式训练 变式训练 1 如图所示 L1L2 则 1 浙江省中考题 2 兰州 中考题 如图所示 AB CD MN 交 CD 于点 E F GE MN 于点 E 若 DEG 60 求 AFE 的度数 名书名书 名校名校 竞赛竞赛 中考在线中考在线 1 1 2009 青岛市 如图 已知 AB CD 1 100 2 120 则 a b c de 1 2 3 4 A D B C P 2 4 2 2 2011 山东日照 如图 已知直线ABCD 125C 45A 那么 E 的大小为 A 70 B 80 C 90 D 100 3 如图 BED B D 则 AB 与 CD 有怎样的位置关系 请说明理由 2010 培优 4 4 2010 武汉 如图 点 P 是四边形 ABCD 的边 CD 上任意一动点 且 C 1 2 请问 AD 与 BC 有怎样的位置关系 请说明你判断的理由 5 5 第 18 届北京市 迎春杯 竞赛题 已知 A 的两条边和 B 的两条边分别行 且 A 比 B 的 3 少 20 求 B 的度数 6 6 2008 培优 如图 B C B A D 三点在同一直线 上 DAC B C AE 是 DAC 的线 求证 AE BC B CD E A A BC D P 1 2 2 1 E D CB A 5 平行线的判定与性质 二 平行线的判定与性质 二 拓展训练 拓展训练 知识要点知识要点 一 与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用 主要体现一 与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用 主要体现 在以下两个方面 在以下两个方面 1 由角定角 已知角的关系 两直线平行 确定其它角 的关系 2 由线定线 已知两直线平行 角的关系 确定其它两 直线平行 二 探索几何问题的解决方法 主要从以下两个方面去分析 二 探索几何问题的解决方法 主要从以下两个方面去分析 1 由因导果 综合法 即 从已知条件出发 推出相应的结论 2 执果溯因 分析法 即 要得到结论需要具备什么条件 所以 所以 解题时 我们即要抓住条件 又要盯住目标 努力促使已知与未知的解题时 我们即要抓住条件 又要盯住目标 努力促使已知与未知的 转化与沟通 转化与沟通 三 简单的面积问题 三 简单的面积问题 1 计算图形面积的常用方法 和差法 运动法 等积变形 法 2 求图形面积的常用技巧 寻找共用的三角形 典型例题典型例题 例例 1 1 拐弯行走问题拐弯行走问题 如图 某人从 A 点出发 每前进 10 米 就向右转 18 再前进 10 米 又向右转 18 这样下去 他回到 出发地点时 一共走了 米 变式训练 变式训练 1 如图 一条公路修到湖边时 需拐弯绕湖而过 如果第一次拐的角 A 是 120 第二次拐的角 B 是 150 第三次拐的角是 C 这时恰好和第 一次拐弯之前的道路 平行 则 C 2 一学员在广场上练习驾驶汽车 两次拐弯后 行驶的方向与原来的 方向相同 这两次拐弯的角度可能是 A 第一次向左拐 70 第二次向右拐 30 判定性质 性 质 判定 A A 1 A2 18 18 6 B 第一次向右拐 60 第二次向左拐 130 C 第一次向右拐 60 第二次向右拐 130 D 第一次向左拐 70 第二次向左拐 130 例例 2 翻折问题 翻折问题 将纸片 ABC 沿 DE 折叠 点 A 落在点 A 处 已知 1 2 100 求 A 的度数 变式训练 变式训练 1 如图 将长方形 ABCD 纸片沿 BD 折叠 使点 C 落在处 C 交 AD 于点 E 若 DBC 22 5 则在不添加任何辅助线的 BC 情况下 图中 4 的角有 虚线也视为角的边 A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 2 如图 已知长方形纸带 DEF 20 将纸带沿 EF 折叠成图案 再沿 BF 折叠成图案 则 中的 CFE 的度数是 A D BC B G A E F C D A BC DE F B G F A E D C C B CD E A C 7 例例 3 3 平行线的性质和判定的应用 平行线的性质和判定的应用 1 1 如图 已知 1 2 3 4 5 6 求证 AD BC 2 2 如图 已知 CD AB 于 D EF AB 于 F DGC 105 BCG 75 求 1 2 的度数 变式练习 变式练习 1 1 如图 AD BC 于点 D EF BC 于点 F EF 交 AB 于点 G 交 CA 的延长线于点 E 且 1 2 EAD BAC 吗 说说你的理由 AB CDE F 2 31 4 5 6 B C A D E F G 2 1 1 2 A BCDF G E 8 2 如图 若 AB CD 1 2 则 E F 为什么 例例 5 5 综合应用 综合应用 如图 已知 M 是 AB 的中点 N 是 BC 上的一点 CN 2BN 连接 AN 交 MC 于 O 点 若四边形 OMBN 的面积为 14cm 2 求 求 1 CO OM 的值 2 ABC 的面积 2008 年两岸四地少年数学精英邀请赛试题 O N M CB A 1 2 A B C D E F 9 变式训练 变式训练 如图 已知 ABC 的面积是 60 BE CE 3 1 AD CD 3 1 求四边形 ECDF 的面积 华赛杯 试题 名书名书 名校名校 竞赛竞赛 中考在线中考在线 1 2007 福州 如图 直线 AC BD 连结 AB 直线 AC BD 及线段 AB 把平面分成 四个部分 规定 线上各点 不属于任何部分 当动点 P 落在某个部分时 连结 PA PB 构成 PAC APB PBD 三个角 提示 有公共端点的两条重合的 A B C D E F 10 射线所组成的角是 0 1 当动点 P 落在第 部分时 试说明 APB PAC PBD 2 当动点 P 落在第 部分时 APB PAC PBD 是否成 立 直接回答成立或不成立 3 当动点 P 落在第 部分时 请全面探究 PAC APB PBD 之间的关系 并写出动点 P 的具体位置和相应的结论 选择其中一种结论加以说明 11 思考题 思考题 1 已知 O 为平面上一点 过 O 在这