广东省2013届高三数学广州二模热身考试试题 理 新人教A版

1 20132013 年高考广州二模热身考试 理科数学 年高考广州二模热身考试 理科数学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 若复数 复数的共轭复数等于 34 1 i z i zz A B C D 17 22 i 17 22 i 17 22 i 17 22 i 2 设全集是实数集 M x x2 4 N x UR31 x 则图中阴影部分表示的集合是 A x 2 x 1B x 2 x 2 C x 1 x 2D x x 2 3 3 是 函数在区间上为增函数 的 2a f xxa 2 A A 充分条件不必要 B B 必要不充分条件 C C 充要条件 D D 既不充分也不必要条件 4 已知为等差数列的前项和 若 则的值为 n S n an 1 1S 4 2 4 S S 6 4 S S A B C D 9 4 3 2 5 4 4 5 5 已知椭圆 22 1 5 xy m 的离心率 10 5 e 则m的值为 A A 3 B B 5 15 3 或15 C C 5 D D 25 3 或3 6 设 则以下不等式中 不恒成立的是 0a 0b A B C D 11 4ab ab 2 2 bb aa 111 abab abab abba a ba b 7 在区间内随机取两个数分别记为 则使得函数有零 a b 222 2 f xxaxb 点的概率为 A 1 B 1 C 1 D 1 8 4 2 3 4 8 用 C A表示非空集合 A 中的元素个数 定义 C AC BC AC B AB C BC AC AC B 当 当 若 1 2 A 2 1 1 Bxxax 且1A B 由a的所有可能值构成的集合是 S 那么 C S等于 A 1 B 2 C 3D 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 2 y 8x 否 是 是 y x4 x 2 开始 输入 x x 6 y 6 结束 输出 y y 6 一 必做题 一 必做题 9 139 13 题 题 9 设随机变量 且 则实数的值为 2 N 1 3X 06P XP Xa a 1010 已知 已知 sin 0 1 1 0 xx f x f xx 则 则 5 6 f的值为的值为 11 如右图所示为某一函数的求值程序框图 根据框图 如果输出的y的值为 23 那么应输入 x 1212 若对于任意实数 有x 323 0123 2 2 2 xaa xaxa x 则的值为 123 aaa 13 已知是的中线 ADABC RACABAD 那么 若 则的最小值是 120A2AB AC AD 2 2 选做题 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 1 C 以轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线在极坐标系 0 sin cos y x x 2 C 中的方程为 若曲线与有两个 cossin b 1 C 2 C 不同的 交点 则实数的取值范围是 b 15 几何证明选讲选做题 如图 切 于点 PTOT 交 于 两点 且与直径交于点 PAOABCTD 则 2 CD3 AD6 BD PB 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答需写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答需写出文字说明 证明过程和演算步骤 1616 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在中 已知 该三角形的最长边为 ABC 3 1 tan 2 1 tan BA1 求角 求的面积 S C ABC O PT A C D B 3 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 组委会计划对参加某项田径比赛的 12 名运动员的血样进行突击检验 检查是否含有 兴奋剂 HGH 成分 采用如下检测方法 将所有待检运动员分成 4 个小组 每组 3 个人 再 把每个人的血样分成两份 化验室将每个小组内的 3 个人的血样各一份混合在一起进行化 验 若结果中不含 HGH 成分 那么该组的 3 个人只需化验这一次就算合格 如果结果中含 HGH 成分 那么需对该组进行再次检验 即需要把这 3 个人的另一份血样逐个进行化验 才能最终确定是否检验合格 这时 对这 3 个人一共进行了 4 次化验 假定对所有人来说 化验结果中含有 HGH 成分的概率均为 1 10 求一个小组只需经过一次检验就合格的概率 设一个小组检验次数为随机变量 求的分布列及数学期望 至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率 精确到 0 01 参考数据 3 0 2710 020 4 0 2710 005 2 0 7290 500 1818 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图 圆柱的高为 2 底面半径为 3 AE DF 是圆柱的两条母线 B C 是下底面圆周上 的两点 已知四边形 ABCD 是正方形 求证 BEBC 求直线与平面所成角的正弦值 EFABF 1919 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图 抛物线与双曲线 2 1 8Cyx 有公共焦点 点是曲线在第一象限的交点 且 22 2 22 1 0 0 xy Cab ab 2 FA 12 C C 2 5AF 1 求双曲线的方程 2 C 2 以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切 圆 已知点 1 FMN 22 2 1xy 过点作互相垂直且分别与圆 圆相交的直线和 设被圆 1 3 PPMN 1 l 2 l 1 l B A F D C E 4 截得的弦长为 被圆截得的弦长为 是否为定值 请说明理由Ms 2 lNt s t 2020 本小题满分 本小题满分1414分 分 已知函数 其中 2 a f xx x lng xxx 0a 1 若是函数的极值点 求实数的值 1x h xf xg x a 2 若对任意的 为自然对数的底数 都有 成立 12 1x xe e 1 f x 2 g x 求实数的取值范围 a 21 21 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知数列中 且 n a 1 1a 2 3a 11 2 nnn aaa 2n 1 设 是否存在实数 使数列为等比数列 若存在 求出 1nnn baa n b 的值 若不存在 请说明理由 2 求数列的前项和 n an n S 20132013 年高考广州二模热身考试 理科数学 参考答案年高考广州二模热身考试 理科数学 参考答案 一 选择题一 选择题 1 5CCAAD 6 8 BBC 二 填空题 9 10 1 2 11 27 或 15 12 13 2 分 3 分 81911 14 15 21 b15 三 解答题三 解答题 1616 解 由 2 分 1 tantan1 tantan tan BA BA BA 而在中 3 分 ABC0AB 5 所以 则 5 分 4 BA 4 3 C 在中 是钝角 边最长 从而 6 分 ABCC c1c 由 得由 得 8 分 3 1 tan B 10 10 sin B 2 1 tan A 5 5 sin A 由正弦定理 得 10 分 C c B b sinsin 5 5 b 的面积 12 分 ABC 10 1 sin 2 1 AbcS 17 解 一个小组只需经过一次检验就合格 则必有此三个人的血样中均不含 HGH 成 分 1 分 所求概率为 3 分 33 19 1 0 729 1010 P 随机变量的取值可为 14 33 19 1 1 0 729 1010 P 3 9 4 1 0 271 10 P 的分布列为 7 分 9 分 33 99 4 1 1 183 1010 E 四个小组中至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率为 12 分 004113 44 1 0 729 0 271 0 729 0 271 0 94PCC 18 本小题满分 14 分 解 1 AE 是圆柱的母线底面 BEFC 1 分 AE 又面 BEFC 2 分 BC BCAE 又 ABCD 是正方形 BCAB 又面 ABE 3 分AABAE BC 又面 ABE 4 分 BE BEBC 2 四边形为矩形 且 ABCD 是正方形 EF BC AEFD 四边形 EFBC 为矩形 BF 为圆柱下底面的直径 5 分 BEBC 14 P0 7290 271 6 设正方形 ABCD 的边长为 则 AD EF AB xx 在直角中 AE 2 AB 且 BE2 AE2 AB2 得 BE2 2 4 AEB xx 在直角中 BF 6 EF 且 BE2 EF2 BF2 的 BE2 36 2 7 分 BEF xx 解得 即正方形 ABCD 的边长为 8 分x5252 解法一 如图以 F 为原点建立空间直角坐标系 则 A 0 2 B 4 0 E 0 0 525252 0 2 4 0 FA52 FB52 0 0 9 分 FE52 设面 AEF 的法向量为 则 nxyz 04y x0 z y 02z x 2 z y 52 45 2 x 52 05 2 x FBn FAn 分 令 则即 11 分1 x 5 2 5 zy n1 2 5 5 设直线与平面所成角的大小为 则EFABF 13 分 29 292 51 4 5 52 52 sin EFn EFn EFnCOS 所以直线与平面所成角的正弦值为 14 分EFABF 29 292 解法二 如图以 E 为原点建立空间直角坐标系 则 A 0 0 2 B 4 0 0 F 0 0 52 4 0 0 2 BF52 AF52 0 0 9 分 EF52 设面 AEF 的法向量为 则 nxyz 04x y 0 z y 02z y 2 z y 525 2 4 x 525 2 0 x BFn AFn B A z x y F D C E B A z y x F D C E 7 令 则即 11 分1 y 5 2 5 zx n 2 5 15 设直线与平面所成角的大小为 则EFABF 13 分 29 292 51 4 5 52 52 sin EFn EFn EFnCOS 所以直线与平面所成角的正弦值为 14 分EFABF 29 292 1919 解 解 1 抛物线的焦点为 双曲线的焦点为 2 1 8Cyx 2 2 0 F 2 C 1 2 0 F 1 分 2 2 0 F 设在抛物线上 且 00 A xy 2 1 8Cyx 2 5AF 由抛物线的定义得 3 0 25x 0 3x 2 0 8 3y 0 2 6y 分 4 分 22 1 32 2 6 7AF 又 点在双曲线上 由双曲线定义得 5 分A2 75 2a 1a 双曲线的方程为 6 分 2 2 1 3 y x 2 为定值 7 分 下面给出说明 s t 设圆的方程为 双曲线的渐近线方程为 8 分M 222 2 xyr 3yx 圆与渐近线相切 圆的半径为 M3yx M 2 2 3 3 1 3 r 故圆 9 分M 22 2 3xy 显然当直线的斜率不存在时不符合题意 1 l 设的方程为 即 1 l3 1 yk x 30kxyk 设的方程为 即 10 分 2 l 1 3 1 yx k 310 xkyk 8 点到直线的距离为 点到直线的距离为 M 1 l 1 2 33 1 k d k N 2 l 2 2 31 1 k d k 直线被圆截得的弦长 11 分 1 lM 2 2 2 2 336 36 2 32 1 1 kkk s k k 直线被圆截得的弦长 12 分 2 lN 2 2 2 2 312 32 2 12 1 1 kkk t k k 22 22 6 366 3 3 2 322 3 skkkk tkkkk 故为定值 14 分 s t 3 2020 本小题主要考查函数的性质 函数与导数等知识 考查化归与转化 分类与整合的数 本小题主要考查函数的性质 函数与导数等知识 考查化归与转化 分类与整合的数 学思想方法 以及抽象概括能力 推理论证能力和运算求解能力 学思想方法 以及抽象概括能力 推理论证能力和运算求解能力 1 解法解法1 1 其定义域为 2 2ln a h xxx x 0 1 分 2 2 1 2 a h x xx 是函数的极值点 即 1x h x 10 h 2 30a 2 分0a 3a 经检验当时 是函数的极值点 3a 1x h x 3分 3a 2 解 解 对任意的都有 成立等价于对任意的 12 1x xe 1 f x 2 g x 都有 4分 12 1x xe min f x max g x 当 1 时 x e 1 10gx x 函数在上是增函数 lng xxx 1e 6分 max 1g xg ee 且 7分 2 22 1 xaxaa fx xx 1 xe 0a 当且 1 时 01a x e 2 0 xaxa fx x 函数在 1 上是增函数 2 a f xx x e 2 min 11f xfa 由 得 2 1a 1e ae 又 不合题意 9分 01a a 9 当1 时 ae 若1 则 xa 2 0 xaxa fx x 若 则 axe 2 0 xaxa fx x 函数在上是减函数 在上是增函数 2 a f xx x 1 a ae min 2f xf aa 由 得 2a1e a 1 2 e 又1 11分 ae 1 2 e ae 当且 1 时 ae x e 2 0 xaxa fx x 函数在上是减函数 2 a f xx x 1e 2 min a f xf ee e 由 得 2 a e e 1e ae 又 13分 ae ae 综上所述 的取值范围为 14分 a 1 2 e 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 1 方法方法 1 1 假设存在实数 使数列为等比数列 n b 则有 1 分 2 21 3 bbb 由 且 得 1 1a 2 3a 11 2 nnn aaa 3 5a 4 11a 所以 2 121 3baa 232 53baa 343 11 5baa 分 所以 2 53311 5 解得或 3 分1 2 当时 且 1 1nnn baa 11nnn baa 121 4baa 有 4 分 1 1 111 2 2 nnn nnn nnnnn aaabaa baaaa 2n 10 当时 且 2 1 2 nnn baa 11 2 nnn baa 121 21baa 有 5 分 1 1 111 222 1 22 nnn nnn nnnnn aaabaa baaaa 2n 所以存在实数 使数列为等比数列 n b 当时 数列为首项是 公比是的等比数列 1 n b42 当时 数列为首项是 公比是的等比数列 6 分2 n b11 方法方法 2 2 假设存在实数 使数列为等比数列 n b 设 1 分 1 n n b q b 2n 即 2 分 11nnnn aaq aa 即 3 分 11nnn aqaq a 与已知比较 令 4 分 11 2 nnn aaa 1 2 q q 解得或 5 分1 2 所以存在实