广东省茂名市2013年中考数学真题试题

1 茂名市茂名市 20132013 年数学中考试题年数学中考试题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 每小题给出四个答案 其中只有一 个是正确的 1 下列实数中 最小的数是 A B 3 C D 03 1 3 2 下列食品商标中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3 下列各式由左边到右边的变形中 属于分解因式的是 A B a xyaxay 2 44 4 4xxx x C D 2 1055 21 xxxx 2 166 4 4 6xxxxx 4 下列事件中为必然事件的是 A 打开电视机 正在播放茂名新闻 B 早晨的太阳从东方升起 C 随机掷一枚硬币 落地 后正面朝上 D 下雨后 天空出现彩虹 5 如图 由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形 其俯视图是 DC BA人 人 5人 人 人 6 PM2 5 是指大气中直径小于或等于 2 5 0 0000025 的颗粒物 含有大量有毒 m m 有害物质 也称可入肺颗粒物 将 0 0000025 用科学记数法表示为 A B C D 7 25 10 6 2 5 10 5 0 25 10 6 2 5 10 7 商店某天销售了 13 双运动鞋 其尺码统计如下表 则这 13 双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 A 39 码 39 码 B 39 码 40 码 C 40 码 39 码 D 40 码 40 码 8 如图 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O AD 2 则 AC 的长是 60AOD 尺码 单位 码 3839404142 数量 单位 双 25312 2 A 2 B 4 C D 2 34 3 O 人 人 8人 人 人 DC BA 人 人 10人 人 人 2 1 9 下列二次函数的图象 不能通过函数的图象平移得到的是 2 3yx A B C D 2 32yx 2 3 1 yx 2 3 1 2yx 2 2yx 10 如图 小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 并测得60 则的度数是 125 2 A B C D 15 25 35 45 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 11 计算 3 22 2 12 小李和小林练习射箭 射完 10 箭后两人的成绩如图所示 通常新手的成绩不太稳定 根据图中的信息 估计这两人中的新手是 13 如图 四条直径把两个同心圆分成八等份 若往圆面投掷飞镖 则飞镖落在白色区域 的概率是 14 如图是李大妈跳舞用的扇子 这个扇形 AOB 的圆心角 半径 OA 3 则弧 AB120O 的长度为 结果保留 3 15 如图 三个正比例函数的图象分别对应表达式 yax ybx ycx 将 从小到大排列并用 连接为 abc 三 用心做一做 本大题共 3 小题 每小题 7 分 共 21 分 16 先化简 后求值 其中 24823 2 aaaaa 1a 17 解分式方程 34 1xx 18 在格纸上按以下要求作图 不用写作法 1 作出 小旗子 向右平移 6 格后的图案 2 作出 小旗子 绕 O 点按逆时针方向旋转后的图案 90 3 21 人 人 15人 人 人 O y x 4 人 人 18人 人 人 O 四 沉着冷静 缜密思考 本大题共 2 小题 每小题 7 分 共 14 分 19 在某校举行的 中国学生营养日 活动中 设计了抽奖环节 在一只不透明的箱子中 有 3 个球 其中 2 个红球 1 个白球 它们除颜色外均相同 1 随机摸出一个球 恰好是红球就能中奖 则中奖的概率是多少 2 同时摸出两个球 都是红球 就能中特别奖 则中特别奖的概率是多少 要求画树 状图或列表求解 20 当前 校园手机 现象已经受到社会广泛关注 某数学兴趣小组对 是否赞成中学 生带手机进校园 的问题进行了社会调查 小文将调查数据作出如下不完整的整理 1 请求出共调查了多少人 并把小文整理的图表补充完整 2 小丽要将调查数据绘制成扇形统计图 则扇形图中 赞成 的圆心角是多少度 5 频数分布表 五 满怀信心 再接再厉 本大题共 3 小题 每小题 8 分 共 24 分 21 如图 在 ABCD中 点 E 是 AB 变的中点 DE 与 CB 的延长线交于点 F 1 求证 ADEBFE 2 若 DF 平分 连接 CE 试判断 CE 和 DF 的位置关系 并说明理由 ADC F人 人 21人 人 人 E DC B A 40 30 20 10 0 5 人 人 人 人 人 人 人人 人 人 人 人 人 人人 人 人 人 人 人 人 第 20 题图 6 22 如图 反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点 A 3 6 y x ykxb m 和 B 3 n 1 求一次函数的表达式 2 观察图象 直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围 x 23 在信宜市某 三华李 种植基地有 A B 两个品种的树苗出售 已知 A 种比 B 种每株 多 2 元 买 1 株 A 种树苗和 2 株 B 种树苗共需 20 元 1 问 A B 两种树苗每株分别是多少元 2 为扩大种植 某农户准备购买 A B 两种树苗共 360 株 且 A 种树苗数量不少于 B 种 数量的一半 请求出费用最省的购买方案 第22题图 B 3 n A m 3 y kx b y 6 x O y x 7 六 灵动智慧 超越自我 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 24 如图 在中 弦 AB 与弦 CD 相交于点 G 于点 E 过点 B 的直线与 CDOAOACD 的延长线交于点 F ACBF 1 若 求证 BF 是的切线 FGBFBG OA 2 若 请用表示的半径 3 tan 4 F CDa aOA 3 求证 22 GFGBDF GF O 人 人 24人 人 人 G F E D C B A 8 25 如图 抛物线与轴交于点A 和点 B 与轴交于点 C 已知点 B 的 2 1 2 3 yaxx xy 坐标为 3 0 1 求的值和抛物线的顶点坐标 a 2 分别连接 AC BC 在轴下方的抛物线上求一点 M 使与的面积相xAMC ABC 等 3 设 N 是抛物线对称轴上的一个动点 dANCN 探究 是否存在一点 N 使的值最大 若存在 请直接写出点 N 的坐标和的最大值 dd 若不存在 请简单说明理由 x y OAB C 第25题图 9 广东省茂名市 2013 年中考数学试卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 每小题给出四个答案 其中只有一 个是正确的 1 A 2 A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 A 8 B 9 D 10 C 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 11 12 小李 13 14 2 15 b c a 三 用心做一做 本大题共 3 小题 每小题 7 分 共 21 分 16 解 原式 a6 a6 a6 a6 当 a 1 时 原式 1 17 解 去分母得 3x 4x 4 解得 x 4 经检验 x 4 是分式方程的解 18 解 1 如图所示 蓝色小旗子即为所求 2 如图所示 黄色小旗子即为所求 10 四 沉着冷静 缜密思考 本大题共 2 小题 每小题 7 分 共 14 分 19 解 1 2 个红球 1 个白球 中奖的概率为 2 根据题意画出树状图如下 一共有 6 种情况 都是红球的有 2 种情况 所以 P 都是红球 即中特别奖的概率是 20 解 1 观察统计表知道 反对的频数为 40 频率为 0 8 故调查的人数为 40 0 8 50 人 无所谓的频数为 50 5 40 5 人 赞成的频率为 1 0 1 0 8 0 1 看法频数频率 赞成 50 1 无所谓 50 1 反对 400 8 统计图为 11 2 赞成的频率为 0 1 扇形图中 赞成 的圆心角是 360 0 1 36 五 满怀信心 再接再厉 本大题共 3 小题 每小题 8 分 共 24 分 21 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC 又 点 F 在 CB 的延长线上 AD CF 1 2 点 E 是 AB 边的中点 AE BE 在 ADE 与 BFE 中 ADE BFE AAS 2 解 CE DF 理由如下 如图 连接 CE 由 1 知 ADE BFE DE FE 即点 E 是 DF 的中点 1 2 DF 平分 ADC 1 3 3 2 CD CF CE DF 12 22 解 1 将 A m 3 B 3 n 分别代入反比例解析式得 3 n 解得 m 2 n 2 A 2 3 B 3 2 将 A 与 B 代入一次函数解析式得 解得 则一次函数解析式为 y x 1 2 A 2 3 B 3 2 由函数图象得 反比例函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围为 x 3 或 0 x 2 23 解 1 设 A 种树苗每株 x 元 B 中树苗每株 y 元 由题意 得 解得 答 A 种树苗每株 8 元 B 中树苗每株 6 元 2 设 A 种树苗购买 a 株 则 B 中树苗购买 360 a 株 共需要的费用为 W 元 由题意 得 由 得 a 120 由 得 W 2a 2160 k 2 0 W 随 a 的增大而增大 a 120 时 W 最小 2400 B 种树苗为 360 120 240 棵 最省的购买方案是 A 种树苗购买 120 棵 B 种树苗购买 240 棵 六 灵动智慧 超越自我 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 24 1 证明 OA OB OAB OBA OA CD OAB AGC 90 又 FGB FBG FGB AGC 13 FBG OBA 90 即 OBF 90 OB FB AB 是 O 的弦 点 B 在 O 上 BF 是 O 的切线 2 解 AC BF ACF F CD a OA CD CE CD a tan F tan ACF 即 解得 AE a 连接 OC 设圆的半径为 r 则 OE r a 在 Rt OCE 中 CE2 OE2 OC2 即 a 2 r a 2 r2 解得 r a 3 证明 连接 BD DBG ACF ACF F 已证 DBG F 又 F F BDG FBG 即 GB2 DG GF GF2 GB2 GF2 DG GF GF GF DG GF DF 即 GF2 GB2 DF GF 14 25 解 1 抛物线 y ax2 x 2 经过点 B 3 0 9a 3 2 0 解得 a y x2 x 2 y x2 x 2 x2 3x 2 x 2 顶点坐标为 2 抛物线 y x2 x 2 的对称轴为直线 x 与 x 轴交于点 A 和点 B 点 B 的坐标为 3 0 点 A 的坐标为 6 0 又 当 x 0 时 y 2 C 点坐标为 0 2 设直线 AC 的解析式为 y kx b 则 解得 直线 AC 的解析式为 y x 2 S AMC S ABC 点 B 与点 M 到 AC 的距离相等 又 点 B 与点 M 都在 AC 的下方 BM AC 设直线 BM 的解析式为 y x n 15 将点 B 3 0 代入 得 3 n 0 解得 n 1 直线 BM 的解析式为 y x 1 由 解得 M 点的坐标是 9 4