江苏省宿豫中学高三物理第一轮复习《第十章 恒定电流》教案

用心 爱心 专心 1 恒定电流恒定电流 备课指要 教学建议 1 I t q 是电流的定义式 它用通过导体模截面的电荷量跟通过这些电荷量所用时间的 比值量度电流的大小 是用比值法定义物量的又一应用 从分析q和t出发可以计算各种具 体条件下的电流 如对于导体导电 可推导出 I nqSv 这种由一般到特殊的演绎方法是学 习物理常用方法 可结合 案例导入 中例 1 来解 2 部分电路欧姆定律是学生在初中学过的重要电路规律 同时也是分析计算电路问题 的基本规律 复习这一规律应着重它的图象表达 从导体不同条件下的伏安特性曲线的变化 分析入手加深对这一定律的理解 关于这一点可结合 考题回放 中例 1 给予说明 3 关于电阻的两个公式R I U 及R S L 的区别 1 前者是电阻的定义式 是普适的 后者是计算式 有条件的 2 前者与材料的导电性能无关 后者与村翻阅的导电性能有 关 3 前者是应用比值法定义得到的电阻计算式 是一个量度公式 后者是一个由实验 归纳推理得出的公式 公式R S L 中的 是材料的电阻率是反映材料导电性能的重要物理量 可结合 案例 导入 中例 2 加深对上述问题得理解 资料链接 超寻现象 所有的超导物质 如铁 锌 铊 铅和汞等 处于超导状态时皆表现出共同特征 1 电阻为零 超导体环在移去电源后 还能保持原电流时间达 2 年半之久无明显的衰减 2 完全的抗磁性 即超导体内的磁感应强度总是零 超导现象是 1911 年由一位荷兰物理学家昂内斯首先发现的 当水银温度降到 4 3K 时 水银失去了电阻 随后超导体的研究开一直在进行 到 1973 年 科学家们制得一种铌锗合 金 其临界温度是 23 3K 1986 年发现一些新的超导体 超导研究也因此取得了突破性的进 展 当时发现一镧钡铜氧陶瓷 其临界温度为 35K 1987 年 2 月又发现 Yba2Cu307 x 高温超 导体的临界温度达 90K 以上 大大超过了氮的沸点 77K 新型稀土高温材料可以在液氮温 度下工作 目前各国科学家在如何猎取新型超导材料及提高转变温度上努力 案例导入 例 有一横截面积为 S 的铜导线 流经其中的电流为I 设每单位体积的导线有n个自 由电子 电子电荷量为e 此时电子的定向移动速率为v 则 时间内 通过导体横截面 的自由电子数目可表示为 A nvS tB nv t C e t D Se t 分析 本题给定条件充分 可通过形成电流的微观原因及电流的定义式分析求解 解答 从导体导电的微观角度来说 在 t 时间内通过某一横截面 AA 的自由电子必 须处于以 AA 为横截面 长度为v t的圆柱体内 如图 10 32 1 所示 由于自由电子可 认为是均匀分布的 故此圆柱体内的自由电子数目为nv t S 由电流的定义式I t q 得到 t时间内通过导体某一横截面 的电荷量q It 由于该电流量是自由电子定向移动形成的 故自 用心 爱心 专心 2 由电子数目为 e q e t 答案 A C 归纳 本解解答过程中应用了一个末加证明的假设结论 导体中的自由电子均匀分 布 不因导体导电而改变这种均匀分布的状态 即不因导电而出出某处电荷堆积 密度增大 另一种电荷亏损 密度变小 研究物理问题常以宏观和微观两个方面思考 本题的这两方面 分析的共同点是如何求出 t时间内通过某一横截面的电荷量q 前一种方法实际上是从q 的空间特征上求解 后者则是运动电荷的时间积累效果上求解 知识梳理 1 电流 定义 1 定义 电荷的定向移动形成电流 2 说明 金属导体内部是自由电子定向移动形成电流 电解液中是正 负离子相反 方向移动形成电流 导体中自由电荷无规则的热运动 不能形成电流 3 产生电流的条件 有自由移动的电荷 金属导体中的自由电子 电解液中的正 负离子均为自由移动 的电荷 导体两端存在电压 导体两端的电压是瞬间的 导体中形成瞬间电流 导体两端电 压是持续的 就在导体中形成持续电流 电源可使导体两端保持持续电压 2 电流的强弱 1 定义 通过导体横截面的电荷量跟通过这些电荷量所用时间的比值 电流的是描述电流强弱的物理量 2 定义式 I t Q 在国际单位中制中 电流的单位是安培 符号是 A 如果在 ls 内通过导体横截面的电荷 量是 1C 导体中的电流就是 1A 3 电流的方向 1 规定 正电荷定向移动的方向为电流的方面 在金属导体中 电流的方向是自由电子定向移动的相反方向 在电路中 外电路流从电源正极流向负极 内电路电流从电原负极流向正极 2 说明 电流是标量 只表示电流强弱 不应将电流的方向 认为是电流的方向 电流的大小只与单位时间内通过导体横截面积的电荷量大小有关 与导体的横截面积 无关 4 电流量 电流方向不随时间而改变的电流为直流电 电流的方向和强弱都不随时间而变化的电流 称为恒定电流 5 部分电路的欧姆定律 1 欧姆定律的内容 导体中的电流跟导体两端的电压正比 跟导体的电阻成反比 其表达式为I R U 2 图像 伏安特性曲线 在直角坐标系中 用纵轴表示电流 横轴表示导体两端的电压 导 体中电流和电压的函数图像 叫伏安特性曲线 电阻恒定不变的导体 它的伏安特性曲线是直线 如图 10 32 2 a b两直线所 用心 爱心 专心 3 示 直线的斜率等于电阻的倒数 K tan R 1 斜率大的电阻小 电阻是因界条件变化而变化的导体 它的伏安特性曲线是曲线 如c所示 曲线c随电 压的增大而斜率 即图 10 32 2 曲线上点的切线斜率 逐渐增大 说明导体c的电阻随电 压升高而减少 3 欧姆定律的适用范围 金属导电和电解液导电 对气体导电不适用 纯电阻电路 不含电动机 及电解槽的电路 4 欧姆定律的注意点 R I U 不是欧姆定律的表达式 而是电阻的定义式 对于确定的导体 因为U与I成 正比 其中值 I U 为一恒量 所以电阻R与U I无关 仅与导体本身有关 不能把欧姆定 律说成 导体的电阻与电压U成正比 与电流I成反比 在应用公式I R U 解题时 要注意欧姆定律的 同体 性 和 同时性 所谓 同体性 是I U R三个物理量必须对应于同 一段电路 不能将不是同一电路的I U R值代入公式计算 所 谓的 同时性 是U和I必须是导体上同时刻的电压 电流值 否则不能代入公式计算 6 电阻定律 1 内容 在温度不变时 均匀导体的电阻R与它的长度L成正比 与它的横截面积 S成反比 2 公式 R S L 说明 这是电阻的决定式 由上式可知 导体的电阻与导体的电阻率 导体的长度 和导体的横截面积有关 7 电阻 1 定义 导体两端电压和通过导体的电流的比值 2 定义式 R I U 高考资源网 3 单位 欧姆 等 说明 电阻表示导体对电流的阻碍作用 实验表明 对同一导体来说 不论电压U 和电流I怎样变化 比值 U I R都相同 为一恒量 对不同导体来说 比值R的数值一般是 不同的 比值R I U 是一个只跟导体本身有关的量 与加在导体两端的电压及导体中的电流 无关 8 电阻率 1 电阻率是反映导体材料导电性能的物理量 2 电阻率和导体的材料有关 而且和温度有关 L RS 在常温下 20 C 长 1m 横截面积为 1m2的导体所具有的电阻 叫做这 种导体的电阻率 在国际单位制中电阻率的单位是欧姆米 符号是 m 用心 爱心 专心 4 各种材料的电阻率都随温度而变化 金属的电阻率随温度升高而增大 应用这一特点 制成电阻温度计 某些合金电阻率受温度影响小 应用这一特点 制成标准电阻 超导现象 超导体 某些材料 当温度降到绝对零度附近时电阻突然减到零 这种现象叫超导现象 这种状 态的物体叫超导体 重 难 疑点剖析 1 电流的的方向 规定正电荷定向运动的方向为电流的方向 具体判定电流的方向通 常应用以下几种方法 1 电路的电流方向 外电路从高电势流向低电势 内电路从电源负极流向电源正极 这实际上是应用形成电流的外因判定 2 运动电荷形成的电流 正电荷做定向运动形成的电流方向与正电荷定向运动方向 相同 负电荷做定向运动形成的电流方向与负电荷的定向运动的方向相反 这实际上应用形 成电流的内因条件判定 2 电流强度和自由电荷定向移动速率的关系I neSv n是金属导体内单位体积内单位 体积内的自由电子数 e是电子的电量 S是金属导体的横截面积 v是自由电子定向移动的 速度 nevS是单位内通过导体横截面的电荷量 即电流 电流的速度即电流的传导速度是 3 108m s 这是电场的速度 不是电荷定向移动的速率 电荷的定向移动速度很小 例 1 在彩色电视机的显象管中 从电子枪射出的电子在高电压U作用下被加速 形成 电流为I的平均电流 设电子质量为m 电荷量为e 如果打在荧光民间上的高速电子金属 被屏吸收 问 1 在t内打到荧光屏上的电子数为多少 2 荧光屏受到平均作用力为 多少 分析 电流I的数值等于单位时间内通过某一横截面的电荷量 知道了载流子的电 荷量即能求出载流子数 题中电子与屏的作用相当于完全非弹性碰撞 利用动量定量就可求 出荧光屏受到的平均打击力 解答 1 打在荧光屏上电子流的总量Q It 而Q Ne N为t时间内到达荧光民间 的电子总数 所以N e t 2 根据动能定理 电子经电压U加速后 eU 2 1 mv2 0 mv meU2 式中e为电子电荷量 荧光屏对电子的作用力F 根据动量定理 F t 0 Nm v NmeU2 利用 1 中结得解得 F e 1 meU2 I e meU2 根据牛顿第三定律 电子对荧光屏的撞击力F是F 的反作用力 所以F I e meU2 答案 1 e t 2 I e meU2 用心 爱心 专心 5 归纳 本题是一道力电综合题 电子轰击荧光屏产生打击力的问题与力学中连续性 流体与物体相互作用的机制 模型类似 从研究方法上看与气体分子撞击器壁产生压强的分 析亦相似 高考复习中应将这些知识方法归类整理达到举一反三 融合贯通的效果 例 2 两根相同材料的均匀导线a和b a长为l b长为 2l 串联在电路上时沿长度方 向的电势变化如图 10 32 3 所示 则a b的横截面积之比 A 2 3B 1 3C 1 2D 3 1 分析 解答本题应用的公式是R I U 和R S L 利用图线求出a b两导线的电压 即能求解出正确的答案 解答 由U I图线得Ua 6V Ub 6V 因Ia Ib 故Ra Rb 因 a b 所以 a a S L b b S L b a S S b a L L 2 1 答案 C 归纳 本题利用图象给出了解题条件 因此读懂图象解题的关键 若按照习惯把横 坐标系读成为 I 则无法得到正确答案 本题求解的数学方法是比例法 比例法是物理解题常用数学方法之一 它的特点是简洁 明了 能较快得到答案 备用题 例 3 在图 10 33 4 电路中 滑动变阻器的最大值为RO 负载为 RL 电路两端所加的电压不UO 保持不变 1 电键 S 断开 变阻器触头移动时 电阻RL两端的电压UL变化范 围是多少 2 S 闭合 变阻器触头P移动时 电阻RL两端电压变化的范围是多 少 3 S 闭合 欲使UL 2 OU P的位置应在何处 定性说明 分析 分清 S 断开与闭合两种情况 变阻器RO的使用特征 结合欧姆定律即能求出 UL的范围 解答 1 电键 S 断开 RO起限流作用 P在最上端时 RO的使 用值为零 UL UO P在最下端时 RO全部使用 IL IO LO O RR U 所以UL LO L RR R U UL的范围为 OL L RR R UO UL U 2 电键 S 闭合后 RO起分压作用 P在最上端时 RO与RL两端电压都为UL的范围是 0 UL U 3 欲使UL 2 0U 在 S 闭合的条件下 P应在中点偏上的位置 理由如下 设P的上 端电阻为R上 R下 则R上 R下 R0 若R上 R下 2 OR 则R下与RL的并联电阻R 小于 用心 爱心 专心 6 2 OR R上 因上下两部分的电流相等 故R 两端电压U U上 而U U上 UO 故U 2 0U 只有R下大于R上 R 才能与R上相等 从而U U上 2 0U 答案 1 OL OL RR UR UL UO 2 0 UL UO 3 P在RO的中点偏上位置 归纳 变阻器的使用不仅是电路计算中的难点同时亦是电学实验中先用电器问题中 的难点 分析时应明确两点 一是限流式与分压式与两种接法能够控制用电器的电压范围有 多大 二是具体问题中对用电器的要求是什么 有哪些限制条件 考题回放 例 2000 全国高考春季题 A B 两地间铺着通讯电缆 长为L 它是由两条并在一 起彼绝缘的均匀导线组成的 通常称为双线电缆 在一次事故中 经检查断是电缆上某处的 绝缘保护层损坏 导致两导线之间漏电 相当于该处电缆的两导线之间接入一个电阻 检查 人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置 1 令 B 端双线断开 在 A 处测出双线两端间 的电阻 2 A 端的双线断开 在 B 处测出双线两端的电阻 3 在 A 端的双线间加一已 知电压 在 B 端间用内阻很大的电压表测量出两线间电压试由以上测量结果确定损坏处的位 置 分析 由题意知 漏电处相当于两导线间接有一个电阻 因此以此电阻为桥梁 应 用电阻定律及欧姆定律建立方程 即能求得答案 解答 设双线电缆每单位长度的电阻为 漏电处的电阻为R 漏电处距 A 端为x 则 RA 2x R RB 2L 2x R 由欧姆定律得 Rrx R 2 A B U U 由 可解得x BAABA BAA URURR UULR 2 反思 本题联系实际 解答过程中 首先建构电路模型 设计中间过渡变量 联立 方程组求解 这种方法是物理中最基本的解题方法之一 本题解答过程都是文字运算 较难 较繁 极易出错 对考生的文字运算能力的要求较高 这是高考复习中注重解决的一个问题 应引起重视 探究延伸 例 如图 10 3 5 所示是一种悬球式加速度仪 它可用 来测定沿水平轨道运动的列车的加速度 金属球的质量m 它 系在金属丝的下端 金属丝的上端悬挂在 点 AB是一根长 为L的均匀电阻丝 共阻值为R 金属丝与电阻丝接触良好 摩擦不计 电阻的中点C焊接一根导线 点也引出一根导 线 两线之间接入一个电压表V 金属丝和导线电阻不计 图中虚线 与AB垂直 且OC h 电阻丝AB接在电压为U 的直流稳压电源上 整个安装固定在列车中 使AB沿车前进 的方向 列车静止时金属丝沿竖直方向 列车加速前进或减速 前进时 金属丝将偏离竖直方向 从电压表V的读数变化可以测出速度的大小 1 当列车向右做匀加速直线运动时 试导出加速度a与电压表U 读数的关系式 用心 爱心 专心 7 用U U L h及重力加速度g表示 2 用导出的a与U 的关系式说明表盘上a的刻度是否均匀 分析 这是一道电路与力学的综合问题 利用电学量及其变化显示力学量及其变化 称之电路式传感器 是高考的热点内容 解题的关键是分析 确定联系电压与加速度的桥梁 本题中这个桥梁是金属悬丝与 间的夹角 解答 1 当列车静止时 金属丝与 重合 由图 10 32 5 知 此时 两点电势相等 电压表示数为零 列车加速前进时 设加速方向向右 由力学知识得 悬线 向左偏移与 夹角为 如图 10 32 5 所示 由牛顿第二定律得 a gtan 设悬丝与AB的接触点为D 设DC x 则x OCtan 图 10 32 5 由电路知识得 电压表示数U L U x U L OC Utan 即 tan hU LU 由 得a hU Lg U 2 在a hU Lg U 中 L g h U为定值 设 hU Lg k 则a kU a U 因此可将电压表刻度一一对应地改成加速度a的数值 因而可知表盘上的加速度a的刻度与电压表一样是均匀的 答案 1 a hU Lg U 2 表盘上的a的刻度均匀 点评 传感器问题是高考的热点 对它的考查体现考能力的高考要求 解答此类问 题的思路是 1 分析力学量变化时引起非力学量 如电学量 光学量 的变化 2 找 到联系这两种变化的关系桥梁 如题中的 角 3 通过联立方程 解方程组方法求得 结果 随堂闯关 1 下列叙述中 正确的是 C D A 物体两端只要有电势差 就一定产生恒定电流 B 电流是矢量 其方向就是正电荷运动的方向 C 金属导体中的电流是自由电子做定向移动形成的 D 电解液中的电流是正 负离子同时定向移动形成的 提示 物体若是绝缘体 因缺少自由移动的电荷 故不会产生恒定电流 A 错 2 下列关于导体电阻或电阻率的说法中 正确的是 D A 导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻 因此只有导体有电流通过时 才具有电阻 B 由R I U 可知 导体的电阻跟导体两端的电压成正比 跟导体中的电流成反比 C 将一根导线等分为二 则半根导线的电阻和电阻率都是原来的 2 1 D 某些金属 合金和化合物的电阻率随温度的降低会突然减少为零 这种现象叫做超 用心 爱心 专心 8 导现象 发生超导现象时 温度不为绝对零度 提示 导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻 它只跟导体的几何形状和材料性质 有关 跟导体是否通电及电流的大小均无关 A B 错 电阻率只跟材料性质及温度有关 C 错 一般金属合金化合物的电阻率随温度升高而增大 随温度降低而减少 当温度降低到某 一转变温度时 某些金属 合金和化合物的电阻率会突然减到零 但上述转变温度都大于绝 对零度 3 在横截面积为 S 的粗细均匀的铜导体中流过恒定电流I 铜的电阻率为 电子电 荷量为e 则电子在铜导体中运行时受到电场作用力为 B A 0B S eI C e IS D S Ie 提示 由I R U R S L E L U 推导 4 如图 10 32 6 所示 R1 7 6 R2 2 4 D为理想二极 管 电源的电动势为 10V 内阻不计 当a 接正极 b接负极时 通过R1的电流为 0 当a接负极 b接正极时 通过R1的电流为 1A 提示 理想二极管的正向电阻为零 相当于一根无阻导线 反向反阻趋近于无穷大 相当于断开的开关 5 如图 10 32 7 所示 C 2 0 10 6F 的平行板电容器接在 电压U 10V 的电源两端 若电容器两板之间的距离减少为原来的 2 1 电容器带电荷量变化的时间为 10 3s 该过程中 流过电流计 的平均电流为 2 10 2A 方向a b 提示 电容器的电容增大为原来的 2 倍 电源对电容器充 电 电容器增加的电荷量 q U C 2 10 5C I t q 3 5 10 102 A 2 10 2A 6 在氢原子中 可以认为核外电子在圆形轨道绕原子核 质子 旋转 轨道半径 5 3 10 11m 则旋转过程中所产生的等效电流为多少安培 提示 由 r ke2 m 2 2 4 T 及I T e 推导得 I r e 2 2 mr k 代入 5 3 10 11m m 9 1 10 31kg 静电力恒量k 9 109N m2 C 2及e 1 6 10 19 19C 可推得答案 提示 1 0 10 3A 课后测试 一 选择题 1 关于电流和电阻 下列说法中正确的是 A D A 金属导体导电时 自由电子在做无规则热运动的同时 又叠加了一个定向移动的速 度 用心 爱心 专心 9 B 由R I U 可知 I一定时 导体的电阻R与U成正比 U一定时 R与I成反比 C 同一个金属导体的温度升高时 由于自由电子的运动速度增大 所以电流增大 D 电阻是导体本身的属性 它的大小由导体本身决定 并和温度有关 但与所加的电 压无关 提示 由电阻的定义式知 B 错误 温度升高自由电子的热运动加剧 对定向运动的阻 碍作用变大 故 C 错 2 一根阻值为R的均匀电阻丝 长为L 横截面积为S 设温度不变 在下列哪些情况 下 其电阻仍为R D A 当L不变 S增大 1 倍 B 当S不变 L增大 1 倍 C 当L和横截半径都缩小为原来的 2 1 时 D 当L和S都增大 1 倍 提示 由R S L 讨论确定 3 金属铂的电阻值对温度的升降变化非常敏感 图 10 32 8 中有可能表示金属铂电 阻的 I U 图线的是哪些 C 提示 随温度升高而增大 反映在 I U 图线上 图线切线斜率变小 且随U而增 大 4 甲 乙两根不同材料的电阻丝 长度之比为 1 5 横截面积之比为 2 3 串联后接 入电路中 它们两端的电压之比为 2 5 由此可知 甲 乙两种材料的电阻率之比为 C A 2 3B 3 4C 4 3D 8 3 提示 串联电路I相等 由I R U 已知电压比可求电阻比 根据电阻定律R S L 得出电阻率之比 5 两根完全相同的金属裸导线 如果把其中的一根均匀地拉长到原来的 2 倍 把另一 根对折合绞合起来 然后给它们分别加上相同的电压后 则 B D A 它们的电阻之比R1 R2 4 1 B 它们的电阻之比 16 1 C 相同时间内通过它们的电荷量之比q1 q2 1 4 D 相同时间内通过它们的电荷量之比q1 q2 1 16 提示 导线变形后 其总体积不变 抓住这一条分析求解 6 如图 10 32 9 所示 a b c d为滑动变阻器的四个连线柱 现把这个滑动变阻器串联接入电路中 要求滑片P向接线柱c移a动时 电路中的电流在不断减少 则接入电路的接柱可能是 C D A a和bB a和c C b和c D b和d 用心 爱心 专心 10 提示 I减少 要求R变大 只将bc或bd接入电路则Rpb增大 7 关于材料的电阻率 下面的一些说法中 哪些是正确的 C D A 把一根长导线截成两面 每段的阻率为原来的 2 1 B 金属导体的电阻率随温度升高而减少 C 纯金属的电阻率比合金的电阻率小 D 电阻率 反映了材料导电性能的好坏 材料的电阻率 越 大 导电性越差 提示 根据电阻率的含义及决定条件判定 8 在自动恒温装置中 某种半导体材料的电阻率与温度的关系 如图 10 32 10 所示 这种材料具有发热和控温双重功能 回答下 列问题 1 通电后 其电功率 A A 先增大后减少B 先减少后增大 C 一直不变D 无法确定 2 当其产生的热量与散发的热量相等时 温度保持在 C A t1B t2 C t1至t2的某一值上D 大于t2的某一值上 提示 1 加热时温度升高温度低于t1时 随温度升高 减少而R减少 由P R U2 知P增加 温度大于t1时 变大而R变大 P变小 2 加热温度在t1时产生的热量大于散发的热量 温度等于t2时产生的热量小于散发 的热量 二 填空题 9 某电解槽中 如果在 4s 内共有 5 1018个二价正离子和 1 1019个一价负离子各自以 相反的方向通过面积为 0 1m2 的某横截面 那么 4s 内通过这个横截面的电荷量为 3 2C 通过这个横截面的电流为 0 8 A 提示 电解槽中的运动电荷为正负离子 通过某横截面的电荷量为正负离子电荷量 的绝对值之和 10 两个定值电阻 R1 R2中的电流 I 和它们两端的电压 U 的关系如图 10 32 11 所示 由 图可知这两个定值电阻的阻值之比 R1 R2 1 3 若在它们两端加上相同的电压 在相同 时间内 流过这两个电阻的电荷量之比 q1 q2 3 1 提示 I U 图线的斜率的倒数表示导体的阻值 11 如图 10 32 12 所示 两段长度 材料完全相同的导线 ab bc 的横截面积之比为 1 4 串联后加上电压 U 则 ab 和 bc 两导线内自由电子定向移动的速率之比为 4 1 相同时间内产生的热量之比为 4 1 两段导线两端的电压降之比为 4 1 提示 由 I nevS 求出速率之比 由 R S L 求出电阻之比 从而求得热量之比 12 在一根长 l 5m 横截面积 S 3 5 10 4m2的铜质导线两端加 2 5 10 3V 的电压 已 知铜的电阻率 1 75 10 8 m 则该导线中的电流 I 10 A 每秒通过导线某一横截面 的电子数为 6 25 1019 个 提示 可根据公式 R S L 及 I R U 计算 用心 爱心 专心 11 三 计算题 13 如图 10 32 13 所示 厚薄均匀的矩形金属薄片 边长 ab 10cm bc 5cm 当将 A 与 B 接入电压为 U 的电路中 电流为 1A 若将 C 与 D 接入电压为 U 的电路中 则电流为多少 提示 可由 R S L 得 RAB ad ab S L RCD ad ad S L 4 1 2 ab ad AB CD L L R R 而 1 4 CD AB AB CD R R I I 所以 ICD 4A 答案 4A 14 来自质子源的质子 初速度为零 经一加速电压为 U 800kV 的直线加速器 形成 电流为 I 1mA 的细柱形质子流 已知质子电荷 e 1 60 10 19C 这束质子流每秒打到靶上的质 子数为多少 假定分布在质子流到靶之间的加速电场是均匀的 在质子束中与质子源相距 L 和 4L 的两处 各取一段极短的相等长度的质子流 其中的质子数分别为 n1和 n2 则 2 1 n n 是多 少 提示 I e t N t q 每秒打到靶子上的质子数 15 19 3 1025 6 106 1 100 1 e I t N 个 s 在L和4L初分别取两个截面 由I nevS得 1 2 2 1 V V n n 质子流中e S相等 由动能定理得 ev1 2 2 2 1 2 2 1 0 2 1 mvevmv 且4 1 2 U U 2 1 2 V V 得 2 2 1 n n 答案 6 25 1015个 s 2 2 1 n n 第 33 课时 串 并联电路 电功 电功率 备课指要 教学建议 1 串联和并联电路是电路连接的基本形式 纯电阻电路中 电流 电压 电功率的分 配都与电阻有关 因此电阻分析是求解电路相关物理量的关键 同时亦是高考的热点 关于 这一点可结合 重 难 疑点剖析 例 2 来讲解 2 用电器的电功率反映了用电器在使用时把电能转化为其他能量的快慢程度 它的量 值与用电器所处的工作状态 如通过用电器的电流及两端所加的电压有关 同时不同类型的 用心 爱心 专心 12 用电器组合在同一电路中使得能量的转化多元化 因此研究电路中的能量转化时一定要结合 用电器的性质 工作条件进行分析 弄清电功率与热功机械功率等关系 如 案例导入 中 的例 2 考点回放 中的例 2 等 3 本课时涉及了诸多的功率概念 如电功率与热功率 实际功率与额定功率 它们是从 不同的方面描述电流做功的快慢 对于它们的联系与区别 知识梳理的内容对它们进行辨析 明确它们的应用范围 加强理解 案例导入 例 有一个直流电功机 把它接入 0 2V 电压的电路中 电机不转 测得流过电机的电 流是 0 4A 若把电动机接入电压为 2 0V 的电路中电动机正常工作 工作电流是 1 0A 求电 动机在正常工作时输出功率是多大 如果电动机在正常工作时转子突然被卡住 电动机的发 热功率是多大 分析 电动机转子不动时 无机械能输出 电能全部转化为热能 此时电动机相当 于一个纯电阻 欧姆定律成立 当电动机转动时 电能通过电动机一部分转化为机械能 一 部分转化为内能 因电动机线圈有电阻 此时输入的电功率与输出的机械功率及热功率的关 系为 P入 P机 P热 解答 U 0 2V 电动机不转 I 0 4A 由欧姆定律得线圈电阻 r I U 4 0 2 0 0 5 当接入 2 0V 电压时 电流为 1 0A P入 IU 1 2 0W 2 0W P热 I2r 1 02 0 5 0 5 W 所 以输出的机械率 P出 P入 P热 2 0 0 5 1 5 W 如果正常工作时 电动机转子被卡住而不 转 电动机又变成纯电阻 电能通过它又全部变成内能 其发热功率 P r U 2 5 0 0 2 2 W 8 0W 答案 1 5W 80W 归纳 本题考查了电动机不同状态下的电功率 机械功率及热功率的计算 解题时 须知 1 电动机转子 转与不转 它的用电性质是不同的 不转动相当于一个纯电阻 欧姆定律对它适用 且 P电 P热 转动时 它有机械能输出 这时欧姆定律对它不适用 P电 P热 2 电动机在正常工作电压下若转子突然停止转动 它立即变成纯电阻 电流急剧 上升 电功率及热功率都会增加委多 极易将电机烧毁 在使用电动机应防止这种现象出现 知识梳理 1 电阻串 并联的规律 1 串联电路中 a 各电阻通过同一电流 b 各电阻两端电压与电阻成正比 各电阻 两端电压之和等于电路两端的总电压 c 各电阻之和等于电路中的总电阻 d 各电阻消耗的 功率与电阻成正比 2 并联电路 a 各支路两端电压相等 b 各支路的电流与其电阻成反比 各支路电 电流之和等于电路中的总电流 c 总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和 d 各支路消耗的 电功率与其电阻成反比 2 电功 电功率 热功率 1 功W Iut 2 电功率P IU 3 热功率P I2R 3 用电器的额定功率与实际功率 1 额定功率 用电器在正常工作电压下做的功率 是用电器的重要参数 在用电器 用心 爱心 专心 13 的铭牌上显示 如 220V 60W 的白炽灯 2 实际功率 用电器使用时实际做功的功率 它与用电器两端所加的电压有关 当用 电器两端的实际电压与它的额定电压不等时 用电器的实际功率就不等于它的额定功率 4 电路中的能量转化与守恒 电路中的能量转化方式与用电器的性质有关 通常情况下 电能通过电阻转化成内能 通过电功机转化成机械能与内能 通过电解槽 电能转化成化学 能与内能 这是因为后两种用电器都有电阻 称之为非纯电阻用电器 因此只有在纯电阻电 路中 电功才等于电热 重 难 疑点剖析 1 串 并联电路中总电阻与分电阻的关系 因在串联电路中 R总 R1 R2 Rn 并联电路中 总 R 1 1 1 R 2 1 R n R 1 由此两式可知 1 任何一个分电阻的增加 减少 必引起总电阻 的增加 减少 称之为总电阻是分电阻的增函数 2 串联电路中大电阻的变化对总电阻 的影响大 并联电路中 小电阻的变化对总电阻的影响大 3 在串联中 R总 R分 在 并联电路中 R 总 R分 2 电功率的公式 P IU 是一个推导公式 是计算电路中电功率的一个普适的公式 使用 该公式须注意 电流 I 与电压 U 是电路中的两个最基本 同时也是最重要的物理量 它们之 间有着内在的因果联系 一般情况下 当一个量变化时 必引起另一个量的变化 因此一般 情况下 不能认为 P I P U 对于电阻而言 I U 做 I U P 在其他电路中 I 与 U 的关系不一定构成增函数关系 因而当 I 或 U 增大时 P 不一定增大 这一点必须针对具体 电路分析 否则极易出错 3 焦耳定律 Q I2Rt 是一个实验规律 是一个独立规律 凡是计算电热都应首选焦耳定 律 同时对于纯电阻电路 因 U IR 由 W Iut 亦可推得 W I2Rt 这表明 纯电阻电路中 电功与电热相等 实质则反应了通过电阻 电能可以全部转化内能 例 1 1 只电阻通过它的电荷量为 2C 时 电流做的功是 8J 若在相同的时间内 通过电 荷量为 4C 则电流做多少功 分析 相同时间内 通过电阻的电荷量增加了 它的电流必增大 由欧姆定律知 它的两端的电压应升高 求出通过 4C 电荷量时电阻两端的电压 就可根据 W qU 求出电功 解答 设原来的电流为 I1 后来的电流为 I2 由 I t q 知 t 一定 则 I2 2I1 由欧姆 定律知 U2 2U1 由 W qU 得 W2 2q 2U 4q1U1 4W1 W 32J 答案 32J 归纳 本题考查了电流的定义式 欧姆定律 电功的计算等电路规律的综合应用 这是前后两次通电时间相等是一个重要解题条件 它实际上暗示 通过的电荷量加倍是升高 电压的结果 这是一个隐含结论 物理习题中这样的隐含结论很多 应充分挖掘 例 2 如图 10 33 1 所示 电路两端的总电压 U 一定 电表 A1 A2 A3三只电表皆为理想电表 当变阻器的滑动片 P 从 a 移向 b 的过程中 A1 A2 A3的示数如何变化 分析 U 一定 分析 P 从 a b 过程 R总电阻的变化 即能得出 A3的变化情况 同样 找到 U1及 UPa的变化情况 也就知道了 A1 A2的变化 解答 本题的电路结构为 R1与 RPa并联 与 Rbp 串联 R总 R并 Rbp 设 P 向右移动一 用心 爱心 专心 14 小段距离使 Rpa增加 R 则 Rbp减少 R 由于 R并的增加量小于 R 故并联部电阻的增加量 小于串联部分电阻的减小量 所以 R总减小 U 一定 由 I 总 R U 得 I 增大 即 A3示数增大 由于 U并 IR并P 右移时 I 同时 R并 所以 U并 而 U1 U并 所以 I1 1 1 R U 增大 即 A1示数变大 I2 pa R U并 因 U并 Ppa同时增大 这便是一个不定式 须讨论才能确定 U并 bp RR R 并 并 U R并 pa pa RR RR 1 1 而 Rpa Rbp R2 U并 2 221 1 papa pa RRRRR RR U I并 2 221 1 papa RRRRR UR R2Rpa R2pa Rpa R2 Rpa Rpa R2 当 Rpa R2 Rpa 即 Rpa 2 2 R 时 上式分母有最小值 从而 I2有最大值 Imax 2 221 1 4 1 RRR R U 这表明 A2示数先增大后减小 这一结论成立的条件是 R1 4 2 R 若 0 R1 4 2 R 则 I2的变化的极值是不会出现的 它 表明示数一直增大 答案 A3 A1示数变大 A2示数先增大减小 条件为 R1 4 2 R 0 R1 4 2 R 时 A2 示数一直增大 归纳 本题应用欧姆定律 I R U 讨论三个电表示数的变化 实际是 I U R 三种条 件的反映 对于 A2电表 则是 U 一定 I R 1 对 A1电表示则是 R 一定 I U 对于 A2电表 则是 I 与 U R 的比值成正比 因此应用欧姆定律时特别要注意应用的条件 通过本题的解答可以得出变化电阻的两端加变化电压时 电流的计算方法是找出 U R 的变化关系式 应用数学函数方法讨论计算 用心 爱心 专心 15 本题出现了电路中极值的计算 首先求极值应通过数学方法进行 其次是对用数学方法 求出的极值的物理条件进行分析 以确定该极值是否能产生 本题若在变阻器 R2与 A2电表 这间串接一电阻 R3 则 A2示数如何变化呢 有兴趣的读者不妨做一做 备用题 例 3 将三只电灯如图 10 33 2 连接 其中 A 灯为 220V 100W B 灯为 220V 40W C 灯为 220V 25W 若在此电路两端加 220V 电 压 不计灯丝电阻随温度的变化 求三只电灯实际功率之比 分析 由图 10 33 2 可知 三只电灯的连接关系为 B C 灯 并联再与 A 灯串联 因此只要算出三灯的电阻之比及实际通过的电流 之比 便可算出它们的功率之比 解答 由于三只灯的额定电压相同 根据 P R U 2 得三只电灯的电阻之比 RA RB RC 100 1 240 1 25 1 2 5 8 电灯 B C 并联 有 IB RB IC RC 则 C B I I B C R R 5 8 通过 A 灯的电流 IA IB IC 所以有 IA IB IC 13 8 5 根据 P I2R 得 PA PB PC 132 2 82 5 52 8 169 160 100 答案 169 160 100 归纳 本题考查用电器的功率 P I2R 的应用 解题中须注意 1 用电器实际使用 时 加在它两端的实际电压不等于额定电压 通过它的电流便不是额定电流 它消耗的功率 也就不是额定功率 2 题中认为灯丝电阻与温度无关 这是一种理想化的处理方法 这 样它的电阻便可通过它的额定工作状态求出 3 题中出现了三个量的连比 且既有正比 还有反比 极易出错 解题时须小心 考题回放 电路设计是高考的重点与难点 以功率为纽带进行电路设计是一种常见的方法 此方法 的特点是依据电路所能提供的最大功率合理地配置用电器 以保证电路的安全和用电器的正 常工作 例 2000 广东高考题 某房间的入户电源线如图 10 33 3 所示 现有工作电压为 220V 的电器如下 100W 的灯泡 6 只 200W 的电视机一台 1000W 的暖风机 1 台 1000W 的电冰箱一台 1500W 洗衣机一台 700W 微波炉 1 台 还有三台额定电流为 8A 的保险盒 如何将上 述电器全部合理地接入电路 要求画出接线图 电器用后面指 定符号表示 如功率为 100W 的灯泡用 表示 功率为 200W 的 电视机用电视机表示 保险盒用 表示 图中 a 是火线 b 是零线 分析 解答本题的要点是将用电器合理地配置接在三个保险盒所在的电路中 保证 每一电路不过载 同时每一用电器皆能正常工作 解解答 每根据保险丝所在支路的允许功率 P IU 2 8 220W 1760W 用心 爱心 专心 16 因此每个支路配置的用电器功率之和不能经过 1760W 用电器的总功率 P 6PL P电视 P冰箱 P洗 P电炉 P暖 6 100W 200W 100W 1500W 700W 1000W 5000W 3P 5280W 答案 因此合理分配用电器可使所有用电器正常工作 电路如图 10 33 4 示 反思 本题以家庭生活用电为背景考查学生电路 设计的能力 设计电路的基本思路既保证总体用电不超载 又要保证接入的用电器能正常工作 因此 要求接入每一支 路的用电器功率之和不超过支路的允许功率 同时电路的 供电电压恰等于用电器的额定电压 所以用电器都应并联 在各支路中 探究延伸 例 有一用电器的铭牌上标明额定电压为 100V 额定功率因字迹不清而无法辨认 该用 电器有显示是否处于正常工作状态的装置 现把该用电器与一阻值为 0 100 的滑动变阻器连 接后 接在输出电压为 220V 的电源两端 为使用电器能正常安全地工作 应采用怎样的接 线 试画出电路图 若在连接正确的电路图中当用电器正常工作时 通过电路的总电流为 2 4A 试求用电器消耗的功率与变阻器消耗的功率之比 分析 本题考查电路设计的内容 电路设计的基本要求是保证用电器及整个电路的 安全的前提下使用电器能正常工作 解解答 由于电源的电压超过用电器额定电压的 2 倍 且由于用电器的额定电流未知 且无法确定用电器的性质 因而将变阻器接成限流 无法判断用电器两端的电压是否超过 100V 因此须将变阻器接成分压式以保证用电器的正常工作 电路如图 100 33 5 所示 设用 电器正常工作时与用电器并联部分的电阻为 Rx 变阻器的总电阻为 R 通过电路的总电流为 I0 用电器两端的电压为 U0 则有 I0 x RR UU 0 x R 100 100220 I0 2 4A 解得 Rx 50 通过 Rx的电流为 Ix x R U0 50 100 A 2A 通过用电器的电流 I I0 Ix 0 4A 用电器的功率为 P U0 100 0 4W 40W 滑动变阻器消耗功率 P I 2 0 R Rx I 2 X Rx 2 42 50 2 02 50 9 76 50 488W P P 488 40 61 5 用心 爱心 专心 17 答案 5 61 点评 从以上解答过程可以看出确定变阻器的接法是电路设计的难点 由于用电器 的性质未知 故当 R 的值在 0 100 之间变化时 若 R 接成限流式加在用电器的两端的电 压 220V U U 则 U 是否高于 100V 无法确定 因而变阻器采用分压式 它的输出电压 可在 0 220V 间连续变化 因而能满足用电器的工作需要 突破这一难点 本题的电路便不 难确定 本题的第 2 问中 变阻器左右两端的电流不等是一个易忽略的出错点 因此变阻器的功 率应分段计算求和 关于 P 的计算还可以这样进行 P P总 P I0U P 2 4 220 40 W 488 W 随堂闯关 1 将电阻 R 接在电路中 经一段时间 电流做功为 W 若使电流做功为 2W 下列做法 可行的是 A B A 将电阻减为原来的 2 1 B 将电压 电阻均增为原来的 2 倍 C 将电流 电阻均增为原来的 2 倍 D 将电流 电阻减为原来的 2 1 时间增至原来的 2 倍 提示 根据电功公式 W Iut 分析判断 2 如图 10 33 6 所示的电路中 R1是一电阻箱 当 A B 间加一个恒定不变的电压 U 后 灯泡 L1和 L2都正常发光 调节电阻箱 R1的阻值使其增大一些 可能出现 的情况是 A L1变亮些 L2亮度不变 B L1变暗些 L2变亮些 C L1变亮些 L2变暗些 D L1和 L2都变暗些 提示 由 R1的增大 推理出 R总增大 得出 I总减小 然后根据 串 并电路的分压 分流规律及功率分配关系的判定 3 如图 10 33 7 所示电路中 定值电阻 R1 R3 R2 R4 且 R3 R4 在 A B 两端接到电 源上之后 每个电阻消耗的功率依次为 P1 P2 P3 P4 则这些电功率的关系是 A P2 P1 P3 P4 B P2 P1 P4 P3 C P1 P2 P3 P4 D P1 P2 P3 P4 提示 根据串 并联规律确定 I1 I2 I3 I4大小 然后用 P I2R 计算判断 4 用相同材料制成两根同样长短的导线 第一根导线的直径是第二根直径的 4 倍 将两 导线串联起来 接到电压为 U 的电源上 则 B A 它们的电阻之比 R1 R2 1 4 B 它们消耗的电功率之比 P1 P2 1 16 C 它们相同时间生热之比 Q1 Q2 1 4 D 它们相同时间生热之比 Q1 Q2 16 1 提示 由 R S L 及 P I2R 判定 5 2004 上海题 两个额定电压为 220V 的白炽灯 L1和 L2R 用心 爱心 专心 18 的 U I 特性曲线如图 10 33 8 所示 L2的额定功率约为 99W 现将 L1和 L2串联后接在 220V 的电源上 电源内阻忽略不计 此时 L2的实际功率约为 17 5W 提示 由两灯的 U I 图线可知 灯的电阻与它们的实际工作状态有关 不是一个定 值 由 U I 图线知 当 U2 I 图线知 当 U2 220V 时 I2 0 45A 故 P2 99W 两灯串联 电流 相等 当 I 0 25A 时 U1 150V U2 70W 所以 P2 17 5W 6 两个用电器的额定电压都是 6V 额定电流分别是 0 1A 和 0 3A 1 把这两个用电 器并联后接在电压为 8V 的电路中 要使它们正常工作 应附加多大电阻 怎样连接 功率 至少需要多大 2 如果把它们串联后接在 12V 的电路上 要使它们正常工作应该样做 提示 1 两个用电器的额定电压都是 6V 并联后接入 6V 的电路上就能正常工作 而今电路的电压是 8V 大于 6V 故应串联一个分压电阻 Rx 使其 分担 2V 的电压 这个附加电阻通过的电流 应等于通过两用电器 的电流之和 电路连接情况如图 10 33 9 所示 I 0 1A 0 3A 0 4A Rx I Ux 4 0 68 5 即应串联一个 5 的分压电阻 其功率 Px x X R U 2 5 22 W 0 8W 2 由于两个用电器的额定电流不同 所以不能把他们简单地串联在电路上 如果把她 们串联后接入 12V 的电路中 且使通过 R2的电流为 0 3A 这时 R2两