广东省汕头市2012-2013学年高一数学下学期期中试题新人教A版

1 汕汕头头市市金金山山中中学学2 20 01 12 2 2 20 01 13 3学学年年度度第第二二学学期期期期中中考考试试 高高 一一 数数 学学 试试 题题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的 只有一项是符合要求的 1 在等差数列中 则的前 5 项和 n a1 2 a5 4 a n a 5 S A 7 B 15 C 20 D 25 2 若 那么 ABC 是 sin2sincosABC A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 3 如图 设 A B 两点在河的两岸 一测量者在 A 的同侧河岸边选定一 点 C 测出 AC 的距离为 则 A B 两m50 0 45 105ACBCAB 点的距离为 A 50 3m B 50 2m C 25 2m D 25 2 2 m 4 的内角 A B C 的对边分别为 若成等比数列 且 则ABC a b c a b c2ca cosB A B C D 2 3 2 4 3 4 1 4 5 已知非零实数 满足 则下列不等式成立的是 a bab A B C D 22 ab 22 a bab 11 ab 22 ab ba 6 设数列 n a 满足 且前项和为 n S 则的值为 1 2 nn aan Nn 4 2 S a A 15 2 B C 4 D 2 4 15 7 已知等差数列的公差为 项数是偶数 所有奇数项之和为 所有偶数项之和 n a215 为 则这个数列的项数为 35 A 19 B 20 C 21 D 22 8 若函数图像上存在点满足约束条件 则实数的最大值 x y2 yx mx yx yx 032 03 m 为 A B 1 C D 2 1 2 3 2 2 9 已知 把数列的各项排列成如右图的三角形状 记表示第 n n a 3 1 n a nmA 行的第个数 则 mn 12 10A A B C D 93 3 1 92 3 1 94 3 1 112 3 1 10 设等差数列的前项和为且满足则中最大的 n an n S 0 0 1615 SS 15 15 2 2 1 1 a S a S a S 项为 A B C D 6 6 a S 7 7 a S 9 9 a S 8 8 a S 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 11 若不等式的解集是 则 2 0 xpxq 2 1 2 7 xxx或 p q 12 设正项等比数列的前项和为 若 则 n an n S12 3 693 SSS 6 S 13 若 其中实数满足不等式组 1 10 220 x xy xy 则的最小值是 yxOA yx 2 OA 14 已知数列 且 则 21 2 nnnn aaaannN 满足 12 2 3aa 2013 a 15 在中 依次成等比数列 则的取值范围是 ABC sin sin sinABCB 16 两千多年前 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题 他们在沙 滩上画点或用小石子来表示数 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类 如图中的实 心点个数1 5 12 22 被称为五角形数 其中第1个五角形数记作 第2个五 1 1a 角形数记作 第3个五角形数记作 第4个五角形数记作 若按 2 5a 3 12a 4 22a 此规律继续下去 则 5 a n a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 满分小题 满分 7070 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分 14 分 5121 22 3 解关于的不等式 x 0 02 12 2 axaax 18 本小题满分14分 已知函数 在中 且xxxfsin cos1 3 ABC 3 3 CfAB 的面积为 ABC 3 2 1 求的值 2 求的值 CsinsinAB 19 本小题满分 14 分 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过 50 亩 投入资金不超过 54 万元 假设 种植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如下表 年产量 亩年种植成本 亩每吨售价 黄瓜4 吨1 2 万元0 55 万元 韭菜6 吨0 9 万元0 3 万元 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的种植 面积分别为多少亩 20 本小题满分 14 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 且 Nn 成等差数列 n a1 n S2 1 求 1 a 2 a的值 2 求数列 n a的通项公式 3 若数列 n b的前n项和为 n T 且满足 Nn 证明 nn anb 13 2 7 n T 4 21 本小题满分 14 分 已知数列 n a是各项均不为0的等差数列 公差为d n S为其前项和 且满足n 2 21nn aS n N 数列 n b满足 1 1 n nn b aa n T为数列 n b的前项和 n 1 求 1 a d和 n T 2 若对任意的n N 不等式8 1 n n Tn 恒成立 求实数 的取值范围 3 是否存在正整数 m n 1 mn 使得 1 mn T TT成等比数列 若存在 求出所有 m n的值 若不存在 请说明理由 汕头市金山中学 2012 2013 学年度第二学期期中考试高一数学试题答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 分 BCBCD ABBAD 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 11 12 9 13 5 14 15 16 35 2 分 3 分 12 72 3 0 3 2 3 2 nn 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 满分小题 满分 7070 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 解 当时 原不等式可化为 2 分0 a0 2 1 xax 当时 令 得或 0 a0 2 1 xax a x 1 2 x 若 即时 由得 4 分2 1 a2 1 a0 2 1 xax a x 1 2 若 即时 由得 6 分2 1 a2 1 a0 2 1 xax x 5 若 即时 由得 8 分2 1 a 0 2 1 a0 2 1 xax2 1 x a 综上所述 当时 原不等式的解集是 10 分 2 1 a a xx 1 2 当时 原不等式的解集是 12 分 2 1 a x 当时 原不等式的解集是 14 分0 2 1 a 2 1 x a x 18 解 1 3 分 xf3 1 cos sinxx 2cos3 6 x 由 得 得 3 Cf33 6 cos 2 C0 6 cos 2 C 0 C 6 7 6 6 C 7 分 26 C 3 C 2 由 1 知 又 3 C 1 sin 2 ABC SabC A 9 分 3 sin 2 1 2 3 ab 2 ab 由余弦定理得 2 3 cos23 2222 baabba 11 分5 22 ba3 ba 由正弦定理得 12 分 sinsinsin1 2 ABC abc 14 分 2 3 2 1 sinsin baBA 19 解 设黄瓜的种植面积为亩 韭菜的种植面积x 为亩 2 分y 则有题意知 即 0 0 549 02 1 50 y x yx yx 0 0 18034 50 y x yx yx 6 分 目标函数 6 yxyxyxz 10 9 9 02 163 0455 0 8 分 作出可行域如图 由图象可知当直线经过点 E 时 直线的截距最大 zxy 9 10 9 10 10 分 此时取得最大值 11 分 由 解得 13 分z 18034 50 yx yx 20 30 y x 答 黄瓜的种植面积为亩 韭菜的种植面积为亩 14 分3020 20 解 1 成等差数列 n a1 n S2 nn Sa22 令1 n 解得 令2 n 解得 2 分 3 2 1 a 9 2 2 a 2 由 nn Sa22 当时 由 可得 4 分2n 11 22 nn Sa nnnnn aSSaa2 2 11 即 5 分 又 即 1 3 1 nn aa0 3 2 1 a 3 1 1 n n a a n a是以为首项 为公比的等比数列 6 分 3 2 1 a 1 3 7 分 n n a 3 1 2 3 8 分 n nn nanb 3 1 13 2 13 23 1111 2 258 31 3333 n n Tn 10 分 231 11111 2 25 34 31 33333 n nn Tnn 12 分 231 211111 2 2333 31 333333 n nn Tn 13 分 2 7131 22 33 n nn n T 2 7 3 3 1 2 7 n n 14 分0 2 7 3 3 1 n n 2 7 n T 21 解 1 在 2 21nn aS 中 令1 n 2 n 得 3 2 2 1 2 1 Sa Sa 即 7 33 1 2 1 1 2 1 dada aa 解得1 1 a 2 d 21 n an 3 分 1 11111 21 21 2 2121 n nn b a annnn 111111 1 2335212121 n n T nnn 6 分 2 当n为偶数时 要使不等式8 1 n n Tn 恒成立 即需不等式 8 21 8 217 nn n nn 恒成立 函数在递减 在递增17 8 2 x xy 2 0 2 当2n 时 取得最小值 25 此时 需满足25 817 8 2 n n 分 当n为奇数时 要使不等式8 1 n n Tn 恒成立 即需不等式 8 21 8 215 nn n nn 恒成立