2011高考数学复习点拨 如何确定离散型随机变量的分布列

20112011 高考数学复习点拨 如何确定离散型随机变量的分布列高考数学复习点拨 如何确定离散型随机变量的分布列 一一 求离散型随机变量的分布列的步骤求离散型随机变量的分布列的步骤 求离散型随机变量的分布列 首先要根据具体情况确定 的取值情况 然后利用排列 组合与概率知识求出取各个值的概率 即必须解决好两个问题 一是求出的所有取值 二 是求出取每一个值时的概率 求离散型随机变量的分布列应按下述三个步骤进行 求离散型随机变量的分布列应按下述三个步骤进行 明确随机变量的所有可能取值 以及取每个值所表示的意义 利用概率的有关知识 求出随机变量每个取值的概率 按规范形式写出分布列 并注意用分布列的两条性质检验所求的分布列或某事件的概 率是否正确 二二 对离散型随机变量的分布列的几个特性的认识对离散型随机变量的分布列的几个特性的认识 1 1 离散型随机变量的概率分布的两个本质特征 n 与pi 1 是 2 1 10 ipi n i 1 确定分布列中参数值的依据 2 2 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 3 3 处理有关离散型随机变量的应用问题 关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量 4 4 求一些离散型随机变量的分布列 在某种程度上就是正确地求出相应的事件个数 即 相应的排列组合数 所以学好排列组合是学好分布列的基础与前提 三 题型分析与讲解题型分析与讲解 例例 1 在 10 件产品中有 2 件次品 连续抽 3 次 每次抽 1 件 求 1 不放回抽样时 抽到次品数的分布列 2 放回抽样时 抽到次品数的分布列 分析 随机变量可以取 0 1 2 也可以取 0 1 2 3 放回抽样和不放回抽样 对随机变量的取值和相应的概率都产生了变化 要具体问题具体分析 解 1 15 7 C C 0 3 10 3 8 P 15 7 15 7 C CC 1 3 10 2 8 1 2 P 15 1 C CC 2 3 10 2 2 1 8 P 所以的分布列为 012 P 15 7 15 7 15 1 2 k 0 1 2 3 所以的分布列为 kkk CkP2 08 0 3 8 0123 P 30 8 8 0C 2 08 0 21 8 C 22 8 2 08 0 C 33 8 2 0C 点评 求离散型随机变量分布列要注意两个问题 一是求出随机变量所有可能的值 二是求出取每一个值时的概率 放回抽样时 抽到的次品数为独立重复试验事件 即 B 3 08 例例 2 一袋中装有 5 只球 编号为 1 2 3 4 5 在袋中同时取 3 只 以表示取出 的三只球中的最小号码 写出随机变量的分布列 分析 因为在编号为 1 2 3 4 5 的球中 同时取 3 只 所以小号码可能是 1 或 2 或 3 即可以取 1 2 3 解 随机变量的可能取值为 1 2 3 当 1 时 即取出的三只球中最小号码为 1 则其他两只球只能在编号为 2 3 4 5 的四只球中任取两只 故有 P 1 3 5 2 4 C C 10 6 5 3 当 2 时 即取出的三只球中最小号码为 2 则其他两只球只能在编号为 3 4 5 的 三只球中任取两只 故有 P 2 3 5 2 3 C C 10 3 当 3 时 即取出的三只球中最小号码为 3 则其他两只球只能在编号为 4 5 的两只 球中任取两只 故有 P 3 3 5 2 2 C C 10 1 因此 的分布列如下表所示 123 P 5 3 10 3 10 1 点评 求随机变量的分布列 重要的基础是概率的计算 如古典概率 互斥事件的概 率 相互独立事件同时发生的概率 n 次独立重复试验有 k 次发生的概率等 本题中基本 事件总数 即 n C 取每一个球的概率都属古典概率 等可能性事件的概率 3 5 例例 3 已知盒中有 10 个灯泡 其中 8 个正品 2 个次品 需要从中取出2 个正品 每 次取出 1 个 取出后不放回 直到取出 2 个正品为止 设为取出的次数 求的分布列 分析 分析 每次取 1 件产品 至少需 2 次 即最小为 2 有 2 件次品 当前 2 次取得 的都是次品时 4 所以可以取 2 3 4 解 P 2 10 8 9 7 45 28 P 3 P 4 1 10 8 9 2 8 7 10 2 9 8 8 7 45 14 45 28 45 14 15 1 的分布列如下 234 P 45 28 45 14 15 1 点评点评 本题考查离散型随机变量的分布列的概念 考查运用概率知识解决实际问题的能力 例例 4 盒中装有一打 12 个 乒乓球 其中 9 个新的 3 个旧的 用过的球即为旧的 从 盒中任取 3 个使用 用完后装回盒中 此时盒中旧球个数是一个随机变量 求的分布 列 分析 从盒中任取 3 个 这 3 个可能全是旧的 2 个旧的 1 个新的 1 个旧的 2 个新的 或全是新的 所以用完放回盒中 盒中旧球个数可能是 3 个 4 个 5 个 6 个 即可以 取 3 4 5 6 解 的所有可能取值为 3 4 5 6 P 3 P 4 3 12 3 3 C C 220 1 3 12 2 3 1 9 C CC 220 27 P 5 P