广东省中山市东升高中数学 第二章 基本初等函数导学案 新人教版必修1高一

用心 爱心 专心1 2 1 12 1 1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 1 1 学习目标 1 了解指数函数模型背景及实用性 必要性 2 了解根式的概念及表示方法 3 理解根式的运算性质 学习过程 一 课前准备 预习教材P48 P50 找出疑惑之处 复习 1 正方形面积公式为 正方体的 体积公式为 复习 2 初中根式的概念 如果一个数的平方等 于a 那么这个数叫做a的 记作 如果一个数的立方等于a 那么这个数叫做a 的 记作 二 新课导学 学习探究 探究任务一 指数函数模型应用背景指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题 了解指数指数概念提出 的背景 体会引入指数函数的必要性 实例 1 某市人口平均年增长率为 1 25 1990 年人口数为a万 则x年后人口数为多少万 实例 2 给一张报纸 先实验最多可折多少次 你 能超过 8 次吗 计算 若报纸长 50cm 宽 34cm 厚 0 01mm 进行 对折x次后 求对折后的面积与厚度 问题 1 国务院发展研究中心在 2000 年分析 我 国未来 20 年GDP 国内生产总值 年平均增长率 达 7 3 则x年后GDP为 2000 年的多少倍 问题 2 生物死亡后 体内碳 14 每过 5730 年衰减 一半 半衰期 则死亡t年后体内碳 14 的含量 P与死亡时碳 14 关系为 5730 1 2 t P 探究该式意义 小结 实践中存在着许多指数函数的应用模型 如人口问题 银行存款 生物变化 自然科学 探究任务二 根式的概念及运算根式的概念及运算 考察 2 2 4 那么2 就叫 4 的 3 327 那么 3 就叫 27 的 4 3 81 那么3 就叫做81的 依此类推 若 n xa 那么 x叫做a的 新知 一般地 若 n xa 那么 x叫做a的n次方 根 n th root 其中1n n 简记 n a 例如 3 28 则 3 82 反思 当n为奇数时 n次方根情况如何 例如 3 273 3 273 记 n xa 当n为偶数时 正数的n次方根情况 例如 81的 4 次方根就是 记 n a 强调 负数没有偶次方根 0 的任何次方根都是 0 即00 n 试试 4 ba 则a的 4 次方根为 3 ba 则a的 3 次方根为 新知 像 n a 的式子就叫做根式 radical 这里 n叫做根指数 radical exponent a叫做被开 方数 radicand 试试 计算 22 3 33 4 2 n n 反思 从特殊到一般 n n a nn a的意义及结果 结论 n n aa 当n是奇数时 nn aa 当 n是偶数时 0 0 nn aa aa aa 典型例题 例 1 求下类各式的值 1 3 3 a 2 4 4 7 3 6 6 3 4 2 2 ab ab 变式 计算或化简下列各式 1 5 32 2 36 a 推广 np nmpm aa a 0 动手试试 练 1 化简52 674 364 2 练 2 化简 63 2 31 512 三 总结提升 学习小结 1 n次方根 根式的概念 2 根式运算性质 知识拓展 1 整数指数幂满足不等性质 若0a 则0 n a 2 正整数指数幂满足不等性质 若1a 则1 n a 若01a 则01 n a 其中n N N 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 4 4 3 的值是 A 3 B 3 C 3 D 81 2 625 的 4 次方根是 A 5 B 5 C 5 D 25 3 化简 22 b 是 A b B b C b D 1 b 4 化简 6 6 ab 5 计算 33 5 24 3 课后作业 1 计算 1 510 a 2 39 7 2 计算 34 aa 和 3 8 a 它们之间有什么关系 你能得到什么结论 用心 爱心 专心3 3 对比 n nn aba b 与 n n n aa bb 你能把后者归 入前者吗 2 1 1 指数与指数幂的运算 2 学习目标 1 理解分数指数幂的概念 2 掌握根式与分数指数幂的互化 3 掌握有理数指数幂的运算 学习过程 一 课前准备 预习教材P50 P53 找出疑惑之处 复习 1 一般地 若 n xa 则 x叫做a的 其中1n n 简记为 像 n a 的式子就叫做 具有如下 运算性质 n n a nn a np mp a 复习 2 整数指数幂的运算性质 1 mn aa A 2 mn a 3 nab 二 新课导学 学习探究 探究任务 分数指数幂分数指数幂 引例 a 0 时 10 510252 55 aaaa 则类似可得 312 a 22 3 323 33 aaa 类似可得a 新知 规定分数指数幂如下 0 1 m nm n aaam nNn 11 0 1 m n m nm n aam nNn a a 试试 1 将下列根式写成分数指数幂形式 25 3 34 5 m a 0 amN 2 求值 2 3 8 2 5 5 4 3 6 5 2 a 反思 0 的正分数指数幂为 0 的负分数指 数幂为 分数指数幂有什么运算性质 小结 规定了分数指数幂的意义后 指数的概念就从 整数指数推广到了有理数指数 那么整数指数幂 的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂 指数幂的运算性质 0 0 abr sQ r a rr s aa rsrs aa r rs aba a 典型例题 例 1 求值 2 3 27 4 3 16 3 3 5 2 3 25 49 变式 化为根式 例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式 0 b 1 2 bbA 2 533 bbA 3 34 b b 例 3 计算 式中字母均正 1 211511 336622 3 8 6 a ba ba b 2 31 16 84 m n 小结 例 2 运算性质的运用 例 3 单项式运算 例 4 计算 1 3 34 a aaA 0 a 2 31 2103 6 52 2 m nm n m nN 3 344 1632 64 小结 在进行指数幂的运算时 一般地 化指数 为正指数 化根式为分数指数幂 对含有指数式 或根式的乘除运算 还要善于利用幂的运算法则 反思 2 3的结果 结论 无理指数幂 结合教材P53利用逼近的思 想理解无理指数幂意义 无理数指数幂 0 aa 是无理数 是一个确定 的实数 实数指数幂的运算性质如何 动手试试 练 1 把 8 51 32 3 xx A化成分数指数幂 练 2 计算 1 344 3327AA 2 3 4 6 3 8 125 a b 三 总结提升 学习小结 分数指数幂的意义 分数指数幂与根式的互 化 有理指数幂的运算性质 知识拓展 放射性元素衰变的数学模型为 0 t mm e 其 中t表示经过的时间 0 m表示初始质量 衰减后 的质量为m 为正的常数 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 若0a 且 m n为整数 则下列各式中正确的 是 A m mn n aaa B mnmn aaa C n mm n aa D 0 1 nn aa 2 化简 3 2 25的结果是 A 5 B 15 C 25 D 125 3 计算 1 2 2 2 的结果是 A 2 B 2 2 2 D 2 2 4 化简 2 3 27 5 若102 104 mn 则 3 2 10 m n 课后作业 1 化简下列各式 1 3 2 36 49 2 23 3 aba bab 用心 爱心 专心5 2 计算 343 3 33243 8 12 24 aabb a aaba 2 1 1 指数与指数幂的运算 练 习 学习目标 1 掌握n次方根的求解 2 会用分数指数幂表示根式 3 掌握根式与分数指数幂的运算 学习过程 一 课前准备 复习教材P48 P53 找出疑惑之处 复习 1 什么叫做根式 运算性质 像 n a 的式子就叫做 具有性质 n n a nn a np mp a 复习 2 分数指数幂如何定义 运算性质 m n a m n a 其中 0 1am nNn rs a a A rs a sab 复习 3 填空 n为 时 0 0 nn x xx x 求下列各式的值 36 2 416 6 81 2 6 2 1532 48 x 624 a b 二 新课导学 典型例题 例 1 已知 11 22 aa 3 求下列各式的值 1 1 aa 2 22 aa 3 33 22 11 22 aa aa 补充 立方和差公式 3322 abab aabb 小结 平方法 乘法公式 根式的基本性质 np nmpm aa a 0 等 注意 a 0 十分重要 无此条件则公式不成立 例如 23 6 8 8 变式 已知 11 22 3aa 求 1 11 22 aa 2 33 22 aa 例 2 从盛满 1 升纯酒精的容器中倒出 1 3 升 然后 用水填满 再倒出 1 3 升 又用水填满 这样进行 5 次 则容器中剩下的纯酒精的升数为多少 变式 n次后 小结 方法 摘要 审题 探究 结论 解应用问题四步曲 审题 建模 解答 作答 动手试试 练 1 化简 1111 2244 xyxy 练 2 已知x x 1 3 求下列各式的值 1 11 22 xx 2 33 22 xx 练 3 已知 12 0 x f xxx 试求 12 f xf x 的值 三 总结提升 学习小结 1 根式与分数指数幂的运算 2 乘法公式的运用 知识拓展 1 立方和差公式 3322 abab aabb 3322 abab aabb 2 完全立方公式 33223 33abaa babb 33223 33abaa babb 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 3 2 9的值为 A 3 B 3 3 C 3 D 729 2 3 54 a aaA a 0 的值是 A 1 B a C 1 5 a D 17 10 a 用心 爱心 专心7 3 下列各式中成立的是 A 1 77 7 n n m m B 43 12 3 3 C 3 33 44 xyxy D 33 93 4 化简 3 2 25 4 5 化简 211511 336622 1 3 3 a ba ba b 课后作业 1 已知 32 xab 求 4236 2xa xa 的值 2 探究 2 nnnn aaa 时 实数a和整数n所 应满足的条件 2 1 2 指数函数及其性质 1 学习目标 1 了解指数函数模型的实际背景 认识数学与现 实生活及其他学科的联系 2 理解指数函数的概念和意义 3 能画出具体指数函数的图象 掌握指数函数的 性质 单调性 特殊点 学习过程 一 课前准备 预习教材P54 P57 找出疑惑之处 复习 1 零指数 负指数 分数指数幂怎样定义的 1 0 a 2 n a 3 m n a m n a 其中 0 1am nNn 复习 2 有理指数幂的运算性质 1 mn aa A 2 mn a 3 nab 二 新课导学 学习探究 探究任务一 指数函数模型思想及指数函数概念指数函数模型思想及指数函数概念 实例 A A 细胞分裂时 第一次由 1 个分裂成 2 个 第 2 次由 2 个分裂成 4 个 第 3 次由 4 个分裂成 8 个 如此下去 如果第x次分裂得到y个细胞 那么 细胞个数y与次数x的函数关系式是什么 B B 一种放射性物质不断变化成其他物质 每经 过一年的残留量是原来的 84 那么以时间x年 为自变量 残留量y的函数关系式是什么 讨论 上面的两个函数有什么共同特征 底数是 什么 指数是什么 新知 一般地 函数 0 1 x yaaa 且叫做指数 函数 exponential function 其中x是自变量 函数的定义域为 R R 反思 为什么规定a 0 且a 1 呢 否则会出现 什么情况呢 试试 举出几个生活中有关指数模型的例子 探究任务二 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 引言 你能类比前面讨论函数性质时的思路 提 出研究指数函数性质的内容和方法吗 回顾 研究方法 画出函数图象 结合图象研究函数性 质 研究内容 定义域 值域 特殊点 单调性 最 大 小 值 奇偶性 作图 在同一坐标系中画出下列函数图象 1 2 x y 2xy 讨论 1 函数2xy 与 1 2 x y 的图象有什么关系 如 何由2xy 的图象画出 1 2 x y 的图象 2 根据两个函数的图象的特征 归纳出这两个 指数函数的性质 变底数为 3 或 1 3 后呢 新知 根据图象归纳指数函数的性质 a 10 a0 a 1 的图象恒过定 点 A 0 1 B 0 2 C 2 1 D 2 2 3 指数函数 x f xm x g xn 满足不等 式 01mn 则它们的图象是 4 比较大小 2 3 2 5 4 5 2 5 5 函数 1 1 9 x y 的定义域为 课后作业 1 求函数y 1 1 51 x x 的定义域 2 探究 在 m n 上 01 x f xaaa 且值 域 2 1 2 指数函数及其性质 2 学习目标 1 熟练掌握指数函数概念 图象 性质 2 掌握指数型函数的定义域 值域 会判断其单 调性 3 培养数学应用意识 学习过程 一 课前准备 预习教材P57 P60 找出疑惑之处 复习 1 指数函数的形式是 其图象与性质如下 a 10 a0 a 1 的图象与函数y bx b 0 b 1 的图象关于y轴对称 则有 A a b B a1 在 R R 上递减 C 若a 2 a 2 1 则a 1 D 若2x 1 则1x 4 比较下列各组数的大小 1 2 2 5 3 2 0 4 0 76 3 3 0 75 3 5 在同一坐标系下 函数 y ax y bx y cx y dx的图 象如右图 则 a b c d 1 之间从小到大 的顺序是 课后作业 1 已知函数f x a 2 21 x a R R 求证 对任 何aR f x 为增函数 2 求函数 21 21 x x y 的定义域和值域 并讨论函数 的单调性 奇偶性 2 2 1 对数与对数运算 1 学习目标 1 理解对数的概念 2 能够说明对数与指数的关系 3 掌握对数式与指数式的相互转化 学习过程 一 课前准备 预习教材P62 P64 找出疑惑之处 复习 1 庄子 一尺之棰 日取其半 万世不竭 1 取 4 次 还有多长 2 取多少次 还有 0 125 尺 复习 2 假设 2002 年我国国民生产总值为a亿元 如果每年平均增长 8 那么经过多少年国民生产 是 2002 年的 2 倍 只列式 二 新课导学 学习探究 探究任务 对数的概念对数的概念 问题 截止到 1999 年底 我国人口约 13 亿 如 果今后能将人口年平均增长率控制在 1 那么多 少年后人口数可达到 18 亿 20 亿 30 亿 讨论 1 问题具有怎样的共性 2 已知底数和幂的值 求指数怎样求呢 例如 由1 01xm 求x 新知 一般地 如果 x aN 0 1 aa 那么数 x叫做以a为底 N的对数 logarithm 记作 logaxN 其中a叫做对数的底数 N 叫做真数 试试 将复习 2 及问题中的指数式化为对数式 新知 我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数 common logarithm 并把常用对数 10 logN 简记 为 lgN 在科学技术中常使用以无理数 e 2 71828 为底的对数 以 e 为底的对数叫自 然对数 并把自然对数logeN 简记作 lnN 试试 分别说说 lg5 lg3 5 ln10 ln3 的意义 反思 1 指数与对数间的关系 0 1aa 时 x aN 2 负数与零是否有对数 为什么 3 log 1 a logaa 典型例题 例 1 下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 1 3 5125 2 7 1 2 128 3 327 a 4 2 100 01 5 1 2 log 325 6 lg0 001 3 7 ln100 4 606 变式 1 2 log 32 lg0 001 小结 注意对数符号的书写 与真数才能构成整 体 例 2 求下列各式中x的值 1 64 2 log 3 x 2 log 86 x 3 lg4x 4 3 lnex 用心 爱心 专心13 小结 应用指对互化求x 动手试试 练 1 求下列各式的值 1 5 log 25 2 2 1 log 16 3 lg10000 练 2 探究log n aa log aN a 三 总结提升 学习小结 对数概念 lgN与 lnN 指对互化 如何 求对数值 知识拓展 对数是中学初等数学中的重要内容 那么当初 是谁首创 对数 这种高级运算的呢 在数学史 上 一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七 世纪初的苏格兰数学家 纳皮尔 Napier 1550 1617 年 男爵 在纳皮尔所处的 年代 哥白尼的 太阳中心说 刚刚开始流行 这导致天文学成为当时的热门学科 可是由于当 时常量数学的局限性 天文学家们不得不花费很 大的精力去计算那些繁杂的 天文数字 因此 浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间 纳皮尔也是 当时的一位天文爱好者 为了简化计算 他多年 潜心研究大数字的计算技术 终于独立发明了对 数 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 若 2 log3x 则 x A 4 B 6 C 8 D 9 2 1 log 1 nn nn A 1 B 1 C 2 D 2 3 对数式 2 log 5 a ab 中 实数a的取值范围 是 A 5 B 2 5 C 2 D 2 3 3 5 4 计算 2 1 log 32 2 5 若log 21 1 x 则x 若 2 log8y 则y 课后作业 1 将下列指数式化成对数式 对数式化成指数式 1 5 3243 2 5 1 2 32 3 430 a 4 1 1 03 2 m 5 1 2 log 164 6 2 log 1287 7 3 log 27a 2 计算 1 9 log 27 2 3 log 243 3 43 log81 3 23 log 23 4 34 5 log625 2 2 1 对数与对数运算 2 学习目标 1 掌握对数的运算性质 并能理解推导这些法则 的依据和过程 2 能较熟练地运用对数运算法则解决问题 学习过程 一 课前准备 预习教材P64 P66 找出疑惑之处 复习 1 1 对数定义 如果 x aN 0 1 aa 那么 数 x叫做 记作 2 指数式与对数式的互化 x aN 复习 2 幂的运算性质 1 mn aa A 2 mn a 3 nab 复习 3 根据对数的定义及对数与指数的关系解答 1 设log 2 a m log 3 a n 求 m n a 2 设logaMm logaNn 试利用m n表示log a M N 二 新课导学 学习探究 探究任务 对数运算性质及推导对数运算性质及推导 问题 由 pqp q a aa 如何探讨logaMN 和 logaM logaN之间的关系 问题 设logaMp logaNq 由对数的定义可得 M p a N q a MN p a q a p q a logaMN p q 即得logaMN logaM logaN 根据上面的证明 能否得出以下式子 如果 a 0 a 1 M 0 N 0 则 1 log loglog aaa MNMN 2 logloglog aaa M MN N 3 loglog n aa MnMnR 反思 自然语言如何叙述三条性质 性质的证明思路 运用转化思想 先通过假设 将对数式化成指 数式 并利用幂运算性质进行恒等变形 然后再 根据对数定义将指数式化成对数式 典型例题 例 1 用logax logay logaz表示下列各式 1 2 loga xy z 2 3 5 loga xy z 例 2 计算 1 5 log 25 2 0 4 log1 3 85 2 log 42 4 lg 9100 探究 根据对数的定义推导换底公式 log log log c a c b b a 0a 且1a 0c 且1c 0b 试试 2000 年人口数 13 亿 年平均增长率 1 多少年后可以达到 18 亿 动手试试 练 1 设lg2a lg3b 试用a b表示 5 log 12 用心 爱心 专心15 变式 已知 lg2 0 3010 lg3 0 4771 求 lg6 lg12 lg3 的值 练 2 运用换底公式推导下列结论 1 loglog m n a a n bb m 2 1 log log a b b a 练 3 计算 1 7 lg142lglg7lg18 3 2 lg243 lg9 三 总结提升 学习小结 对数运算性质及推导 运用对数运算性质 换底公式 知识拓展 对数的换底公式 log log log b a b N N a 对数的倒数公式 1 log log a b b a 对数恒等式 loglog n n a a NN loglog m n a a n NN m logloglog1 abc bca AA 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 下列等式成立的是 A 222 log 35 log 3log 5 B 2 22 log 10 2log 10 C 222 log 35 log 3 log 5 A D 33 22 log 5 log 5 2 如果lgx lga 3lgb 5lgc 那么 A x a 3b c B 3 5 ab x c C 3 5 ab x c D x a b3 c3 3 若 2lg2lglgyxxy 那么 A yx B 2yx C 3yx D 4yx 4 计算 1 99 log 3log 27 2 21 2 1 loglog 2 2 5 计算 315 lglg 523 课后作业 1 计算 1 lg27lg83lg 10 lg1 2 2 2 lg 2lg2 lg5lg5 2 设a b c 为正数 且346 abc 求证 111 2cab 2 2 1 对数与对数运算 3 学习目标 1 能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题 2 加强数学应用意识的训练 提高解决应用问题 的能力 学习过程 一 课前准备 预习教材P66 P69 找出疑惑之处 复习 1 对数的运算性质及换底公式 如果 a 0 a 1 M 0 N 0 则 1 log a MN 2 loga M N 3 log n aM 换底公式logab 复习 2 已知 2 log 3 a 3 log 7 b 用 a b 表示 42 log56 复习 3 1995 年我国人口总数是 12 亿 如果人口 的年自然增长率控制在 1 25 问哪一年我国人 口总数将超过 14 亿 用式子表示 二 新课导学 典型例题 例 1 20 世纪 30 年代 查尔斯 里克特制订了一种 表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量 地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的 地震曲线的振幅就越大 这就是我们常说的里氏 震级M 其计算公式为 0 lglgMAA 其中A 是被测地震的最大振幅 0 A是 标准地震 的振 幅 使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际 震中距离造成的偏差 1 假设在一次地震中 一个距离震中 100 千米 的测震仪记录的地震最大振幅是 20 此时标准地 震的振幅是 0 001 计算这次地震的震级 精确到 0 1 2 5 级地震给人的振感已比较明显 计算 7 6 级地震最大振幅是 5 级地震最大振幅的多少倍 精确到 1 小结 读题摘要 寻找数量关系 利用对数计算 例 2 当生物死亡后 它机体内原有的碳 14 会按确 定的规律衰减 大约每经过 5730 年衰减为原来的 一半 这个时间称为 半衰期 根据些规律 人 们获得了生物体碳 14 含量P与生物死亡年数t之 间的关系 回答下列问题 1 求生物死亡t年后它机体内的碳 14 的含量 P 并用函数的观点来解释P和t之间的关系 指 出是我们所学过的何种函数 2 已知一生物体内碳 14 的残留量为P 试求该 生物死亡的年数t 并用函数的观点来解释P和t 之间的关系 指出是我们所学过的何种函数 3 长沙马王墓女尸出土时碳 14 的余含量约占 原始量的 76 7 试推算古墓的年代 用心 爱心 专心17 反思 P和t之间的对应关系是一一对应 P关于t的指数函数 5730 1 2 x P 则t关于P 的函数为 动手试试 练 1 计算 1 0 2 1 log3 5 2 4 491 2 log 3 log 2log32 练 2 我国的GDP年平均增长率保持为 7 3 约 多少年后我国的GDP在 2007 年的基础上翻两番 三 总结提升 学习小结 1 应用建模思想 审题 设未知数 建立x与y 之间的关系 求解 验证 2 用数学结果解释现象 知识拓展 在给定区间内 若函数 f x的图象向上凸出 则函数 f x在该区间上为凸函数 结合图象易得 到 1212 22 xxf xf x f 在给定区间内 若函数 f x的图象向下凹进 则函数 f x在该区间上为凹函数 结合图象易得 到 1212 22 xxf xf x f 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 2 5 log 5 a a 0 化简得结果是 A aB a2C a D a 2 若 log7 log3 log2x 0 则 1 2 x A 3 B 2 3 C 2 2 D 3 2 3 已知35 ab m 且 11 2 ab 则m 之值为 A 15 B 15 C 15 D 225 4 若 3a 2 则 log38 2log36 用a表示为 5 已知lg20 3010 lg1 07180 0301 则 lg2 5 1 10 2 课后作业 1 化简 1 22 2 lg5lg8lg5lg20 lg2 3 2 24525 log 5 log 0 2log 2 log 0 5 2 若 lglg2lg2lglgxyxyxy 求 x y 的值 2 2 2 对数函数及其性质 1 学习目标 1 通过具体实例 直观了解对数函数模型所刻画 的数量关系 初步理解对数函数的概念 体会对 数函数是一类重要的函数模型 2 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图 象 探索并了解对数函数的单调性与特殊点 3 通过比较 对照的方法 引导学生结合图象类 比指数函数 探索研究对数函数的性质 培养数 形结合的思想方法 学会研究函数性质的方法 学习过程 一 课前准备 预习教材P70 P72 找出疑惑之处 复习 1 画出2xy 1 2 x y 的图象 并以这两 个函数为例 说说指数函数的性质 复习 2 生物机体内碳 14 的 半衰期 为 5730 年 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时 碳 14 的残余量 约占原始含量的 76 7 试推算马王堆古墓的年代 列式 二 新课导学 学习探究 探究任务一 对数函数的概念对数函数的概念 问题 根据上题 用计算器可以完成下表 碳 14 的含量P 0 5 0 3 0 1 0 010 001 生物死亡年数 t 讨论 t与P的关系 对每一个碳 14 的含量P的取值 通过对应关系 57301 2 logtP 生物死亡年数t都有唯一的值与之 对应 从而t是P的函数 新知 一般地 当a 0 且a 1 时 函数 logayx 叫做对数函数 logarithmic function 自变量是x 函数的定义域是 0 反思 对数函数定义与指数函数类似 都是形式定义 注意辨别 如 2 2logyx 5 log 5 yx 都不是 对数函数 而只能称其为对数型函数 对数函数 对底数的限制 0a 且1 a 探究任务二 对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质 问题 你能类比前面讨论指数函数性质的思路 提出研究对数函数性质的内容和方法吗 研究方法 画出函数图象 结合图象研究函数性 质 研究内容 定义域 值域 特殊点 单调性 最 大 小 值 奇偶性 试试 同一坐标系中画出下列对数函数的图象 2 logyx 0 5 logyx 反思 用心 爱心 专心19 1 根据图象 你能归纳出对数函数的哪些性质 a 10 a1 时 在同一坐标系中 函数 x ya 与 loga