2012届高三数学一轮复习练习 第十一章 章末强化训练

用心 爱心 专心 1 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 从 100 张卡片 卡号为 1 号到 100 号 中任取一张 取到卡号为 7 的倍数的概率是 A B C D 50 7 100 7 48 7 20 3 解析 卡号为 7 的倍数的卡片共有 14 张 故 P 50 7 100 14 答案 A 2 展开式的常数项是 9 1 x x A 36B 36C 84D 84 解析 令 得 r 3 2 39 9 9 91 1 1 r r r r r r r xC x xCT 0 2 39 r 所以常数项为 841 3 3 94 CT 答案 C 3 2010 全国 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信 封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12 种B 18 种 C 36 种D 54 种 得 2 a0 a2 a4 a6 a2 008 22 008 即 a0 a2 a4 a6 a2 008 22 007 得 2 a0 a4 a8 a2 008 22 007 21 004 a0 a4 a8 a2 008 22 006 21 003 选 D 答案 D 5 2010 四川 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字且 1 2 都不与 5 相邻的五位数的个数 是 用心 爱心 专心 2 A 36B 32 C 28D 24 解析 若 5 在两端 则 1 2 有三个位置可选 排法有 24 种 若 5 不在两端 则 2 2 2 3 2AA 1 2 有两个位置可选 排法有 12 种 故共有 36 种排法 2 2 2 2 2AA 答案 A 6 已知射击一次甲命中目标的概率是 乙命中目标的概率是 现甲 乙朝目标各射击一次 4 3 5 4 目标被击中的概率是 A B C D 2 1 5 3 20 9 20 19 解析 采用对立事件的概率计算公式 20 19 5 4 1 4 3 11 P 答案 D 7 设随机变量 服从标准正态分布 N 0 1 已知 1 96 0 025 则 P 1 96 A 0 025B 0 050C 0 950D 0 975 解析 P 0 展开式中的系数为 则 a 4 2 1 x ax 3 x 2 3 15 随 机变量 的分布列为 P k 其中 k 1 2 3 10 则 m 的值是 1 kk m 解析 因为 P k 1 11 1 kk m kk m 又 P 1 P 2 P 10 1 所以 1 11 11 1 1 mm 答案 1 1 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤 16 13 分 一盒中装有各色球共 12 个 其中 5 个红球 4 个黑球 2 个白球 1 个绿球 从 中随机取出 1 球 求 1 取出 1 球是红球或黑球的概率 2 取出的 1 球是红球或黑球或白球的概率 解 方法一 利用公式 P A 求概率 nA n 用心 爱心 专心 4 1 从 12 个球中任取 1 球是红球有 5 种取法 是黑球有 4 种取法 是红球或黑球共有 5 4 9 种不同取法 任取 1 球有 12 种抽法 所以任取 1 球是红球或黑球的概率为 P1 9 12 3 4 2 从 12 个球中任取一球是红球有 5 种取法 是黑球有 4 种取法 是白球有 2 种取法 从而是红球或黑球或白球的概率为 5 4 2 12 11 12 P B1 1 2 3 2 2 2 2 2 4 11 2 2 2 21 2 1 2 nn n CC CCCCCC n nn P B2 1 2 6 1 2 2 2 4 22 2 nn nn CC CC n n 因为 P B P B1 P B2 所以 4 1 1 2 6 1 1 2 3 2 2 nn nn nn n 化简得 7n2 11n 6 0 所以 n 2 或 舍去 7 3 n 所以 n 2 18 13 分 盒中装有标着数字 1 2 3 4 的卡片各 2 张 从盒中任意抽取 3 张 每张卡片被 抽出的可能性都相等 求 1 抽出的 3 张卡片上最大数字是 4 的概率 2 抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率 解 1 抽到的 3 张卡片上最大的数字是 4 的事件记为 A 用心 爱心 专心 5 则 P A 14 9 3 8 1 6 2 2 2 6 1 2 C CCCC 2 抽出的 3 张卡片上的数字互不相同 的事件记为 B 抽出的 3 张卡片上有两个数字相同 的事件记为 C 则 B C 为对立事件 P C 7 3 3 8 1 6 1 4 C CC 所以 P B 1 P C 7 4 7 3 1 19 13 分 某商场经销某商品 根据以往资料统计 顾客采用的付款期数 的分布列为 12345 P0 40 20 20 10 1 商场经销一件该商品 采用 1 期付款 其利润为 200 元 分 2 期或 3 期付款 其利润为 250 元 分 4 期或 5 期付款 其利润为 300 元 表示经销一件该商品的利润 1 求事件 A 购买该商品的 3 位顾客中 至少有 1 位采用 1 期付款 的概率 P A 2 求 的分布列及期望 E 解 1 的可能取值为 1 2 3 4 P 1 0 6 P 2 1 0 6 0 7 0 28 P 3 1 0 6 1 0 7 0 8 0 096 P 4 1 P 1 P 2 p 3 0 024 所以 的分布列为 1234 P0 60 280 0960 024 所以 E 1 0 6 2 0 28 3 0 096 4 0 024 1 544 2 记 张女士在一年内领到驾照 的事件为 A 所以 P A 1 1 0 6 1 0 7 1 0 8 1 0 9 0 997 6 所以张女士在一年内领到驾照的概率为 0 997 6 21 14 分 在医学生物学试验中 经常以果蝇作为试验对象 一个关有 6 只果蝇的笼子里 不慎 混了 2 只苍蝇 此时笼内共有 8 只蝇子 于是只好把笼子打开一小孔 让蝇子一只一只地 往外飞 直到 2 只苍蝇都飞出 再关闭小孔 用