2012届高三物理第一轮复习 动能定理及应用学案 新人教版

1 第三课时动能定理及应用第三课时动能定理及应用 第一关 基础关展望高考第一关 基础关展望高考 基基 础础 知知 识识 一 动能一 动能 知识讲解知识讲解 1 定义 物体由于运动而具有的能叫做动能 2 公式 Ek mv2 动能的单位是焦耳 1 2 说明 1 动能是状态量 物体的运动状态一定 其动能就有确定的值 与物体是否受力无 关 2 动能是标量 且动能恒为正值 动能与物体的速度方向无关 一个物体 不论其速度的 方向如何 只要速度的大小相等 该物体具有的动能就相等 3 像所有的能量一样 动能也是相对的 同一物体 对不同的参考系会有不同的动能 没 有特别指明时 都是以地面为参考系相对地面的动能 二 动能定理二 动能定理 知识讲解知识讲解 1 内容 力在一个过程中对物体所做的功 等于物体在这个过程中动能的变化 2 表达式 W E E W 是外力所做的总功 E E分别为初末状态的动能 若初 末速 2 k 1 k 1 k 1 k 度分别为 v1 v2 则 E mv21 E mv 1 k 1 2 2 k 1 2 2 2 3 物理意义 动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系 即外力 对物体做的总功 对应着物体动能的变化 变化的大小由做功的多少来度量 动能定理的实质 说明了功和能之间的密切关系 即做功的过程是能量转化的过程 活学活用活学活用 物体质量为 2 kg 以 4 m s 的速度在光滑水平面上向左滑行 从某时刻起作用一向右的水 平力 经过一段时间后 滑块的速度方向变为水平向右 大小为 4 m s 在这段时间内 水平 力做功为 A 0B 8 J C 16 JD 32 J 解析 本题容易出错在认为动能有方向 向左的 16 J 动能与向右的 16 J 动能不同 实 2 际上动能是标量 没有方向 且是一个恒定的量 由动能定理有 WF mv mv 0 1 2 2 2 1 2 2 1 答案 A 第二关 技法关解读高考第二关 技法关解读高考 解解 题题 技技 法法 一 利用功能定理求变力的功一 利用功能定理求变力的功 技法讲解技法讲解 利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况 如果物体只受到一个变力的作用 那么 W Ek2 Ek1 只要求出做功过程中物体的动能变化量 Ek 也就等于知道了这个过程中变力所做的功 如果物体同时受到几个力作用 但是其中只有一个力 F1是变力 其他的力都是恒力 则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功 然后再运用动能定理来间接求变力做 的功 W1 W其他 Ek 可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中 注意以下两点 a 变力的功只能用表示功的符号 W 来表示 一般不能用力和位移的乘积来表示 b 变力做功 可借助动能定理求解 动能中的速度有时也可以用分速度来表示 典例剖析典例剖析 例 1 一辆汽车通过图中的细绳提起井中质量为 m 的物体 开始时 车在 A 点 绳子已经 拉紧且是竖直 左侧绳长为 H 提升时 车加速向左运动 沿水平方向从 A 经过 B 驶向 C 设 A 到 B 的距离也为 H 车过 B 点时的速度为 v 求在车由 A 移到 B 的过程中 绳 Q 端的拉力对 物体做的功 设绳和滑轮的质量及摩擦不计 滑轮尺寸不计 解析 本题中汽车和重物构成连接体 但解题通常取重物作为研究对象 根据动能定理 3 列方程 W mgh mv2 0 1 2 要想求出结果 必须弄清重物位移 h 和汽车位移 H 的关系 重物速度 v 和汽车在 B 点 的速度 v 的关系 根据几何关系得出 h 1 H2 由于左边绳端和车有相同的水平速度 v v 可分解成沿绳子方向和垂直于绳子方向的两 个分速度 如图所示 看出 v vx v 2 2 解以上关系式得 W mv2 1 mgH 1 4 2 二 动能定理的应用技巧二 动能定理的应用技巧 技法讲解技法讲解 应用动能定理时要灵活选取过程 过程的选取对解题难易程度有很大影响 对复杂运动 过程问题 既可以分段利用动能定理列方程求解 也可以对全过程利用动能定理列方程求解 解题时可根据具体情况选择使用 一般利用全过程进行求解比较简单 但在利用全过程列方 程求解时 必须明确整个过程中外力的功 即哪个力在哪个过程做功 做什么功 或哪个过 程有哪些力做了功 做什么功 典例剖析典例剖析 例 2 如图所示 一质量为 2 kg 的铅球从离地面 2 m 高处自由下落 陷入沙坑 2 cm 深处 求沙子对铅球的平均阻力 解析 解法一 小球的运动分为自由下落和陷入沙坑减速运动两个过程 根据动能定理 4 分段列式 设铅球自由下落过程到沙面时的速度为 v 则 mgH mv2 0 1 2 设铅球在沙中受到的阻力为 F 则 mgh Fh 0 mv2代入数据解得 F 2 020 N 1 2 解法二 全程列式 全过程中重力做功 mg H h 进入沙中阻力做功 Fh 全程来看动 能变化为零 则由 W Ek2 Ek1得 mg H h Fh 0 解得 F mgHh h N 2 020 N 2 1020 02 0 02 第三关 训练关笑对高考第三关 训练关笑对高考 随随 堂堂 训训 练练 1 以初速度 v0竖直上抛一个质量为 m 的小球 小球运动过程中所受阻力 F阻大小不变 上升最大高度为 h 则抛出过程中 人手对小球做的功 A mv 1 2 2 0 B mgh C mv mgh 1 2 2 0 D mgh F阻h 解析 应用动能定理 抛出球时手对球做的功应等于小球出手时的动能 即 W 12mv20 故选项 A 正确 从小球抛出上升到最高点 重力与阻力对小球均做负功 根据动能定理 mgh F阻h 0 mv 1 2 2 0 W mv mgh F阻h 故选项 D 正确 1 2 2 0 答案 AD 2 质量为 m 的小球被系在轻绳一端 在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动 运动过程中 小球受到空气阻力的作用 设某一时刻小球通过轨道的最低点 此时绳子的张力为 7 mg 此 后小球继续做圆周运动 经过半个圆周恰能通过最高点 则在此过程中小球克服空气阻力所 做的功为 A mgR 4 B mgR 3 C mgR 2 D mgR 5 解析 小球在圆周最低点时 设速度为 v1 则 7mg mg mv R 2 1 设小球恰能通过最高点的速度为 v2 则 mg mv R 2 2 设转过半个圆周过程中小球克服空气阻力做的功为 W 由动能定理得 mg2R W mv 2 mv 2 2 2 2 1 由 解得 W mgR 2 选项 C 正确 答案 C 3 如图所示 某人将质量为 m 的石块从距地面 h 高处斜向上方抛出 石块抛出时的速度 大小为 v0 不计空气阻力 石块落地时的动能为 A mgh B mv 1 2 2 0 C mv mgh 1 2 2 0 D mv mgh 1 2 2 0 解析 在整个过程中只有重力做功 根据动能定理得 mgh Ek mv 解得 Ek mgh mv 1 2 2 0 1 2 2 0 答案 D 4 如图所示 物体在离斜面底端 4 m 处由静止滑下 若动摩擦因数均为 0 5 斜面倾角为 37 斜面与平面间由一段圆弧连接 求物体能在水平面上滑行多远 6 解析 物体在斜面上受重力 mg 支持力 FN1 摩擦力 F1的作用 沿斜面加速下滑 因 0 5 tan37 0 75 到水平面后 在摩擦力 F2作用下做减速运动 直至停止 对物体在 斜面上和水平面上时进行受力分析 如图所示 物体运动的全过程中 初 末状态速度均为零 对全过程应用动能定理 mgsin37 mgcos37 s1 mgs2 0 所以 s2 331 mgsin 7mgcos 7 s mg 4 m 1 6 m 0 60 5 0 8 0 5 答案 1 6 m 5 如图所示 跨过定滑轮的轻绳两端的物体 A 和 B 的质量分 别为 M 和 m 物体 A 在水平面上 B 由静止释放 当 B 沿竖直方向下落 h 时 测得 A 沿水平 面运动的速度为 v 这时细绳与水平面的夹角为 试分析计算 B 下降 h 过程中 地面摩擦力 对 A 做的功 滑轮的质量和摩擦均不计 解析 研究物体 A B 和连接它们的轻质细绳组成的系统 B 下降 h 过程中 B 的重力做 正功 mgh 摩擦力对 A 做负功 设为 Wf 由于 A 与水平面间的正压力是变化的 又不知动摩擦 7 因数 Wf 不能用功的定义求得 只能应用动能定理求 Wf 当 A 的速度为 v 时 它沿绳子方向的分速度由图可知 v1 vcos v1就是该时刻物体 B 的 瞬时速度 对系统列动能定理表达式 mgh Wf Mv2 m vcos 2 1 2 1 2 可得 Wf mgh Mv2 m vcos 2 1 2 1 2 答案 mgh Mv2 m vcos 2 1 2 1 2 课时作业二十动能定理及应用课时作业二十动能定理及应用 1 一质量为 2 kg 的物体 在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀 速运动 当运动一段时间后 拉力逐渐减小 且当拉力减小到零时 物体刚好停止运动 图 中给出了拉力随位移的变化的关系图象 则根据以上信息可以精确得出或估算得出的物理量 有 A 物体与水平面间的动摩擦因数 B 合外力对物体做的功 C 物体匀速运动时的速度 D 物体运动的时间 解析 因物体在水平恒定拉力 F 的作用下做匀速运动 则可知 F Ff 又 Ff F N F N mg 由题意可知 F 则物体与水平面间的动摩擦因数可求 因摩擦力是恒力 则摩擦力做 的功可求 Wf mgs 由题图得出 s 12m F 是变力 F 做的正功等于图线与坐标轴所围成的 图形的面积值 其面积大小可以估算出来 估算方法 可以借鉴 单分子油膜法测分子大小 实验中估算油膜面积的方法 所以合外力对物体做的功可以估算求出 根据动能定理 W合 EK2 EK1 又知 EK2 0 则可求 EK1 由 EK1 mv 可求出物体匀速运动时的速度 由于物体在 1 2 2 1 4 12m 位移内做的是非匀变速运动 故无法求出时间 答案 ABC 8 2 光滑水平面上静置一质量为 M 的木块 一质量为 m 的子弹以水平速度 v1射入木块 以 速度 v2穿出 木块速度变为 v 在这个过程中 下列说法中正确的是 A 子弹对木块做功为mv mv 1 2 2 1 1 2 2 2 B 子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功 C 子弹对木块做的功等于木块获得的动能子弹跟木块间摩擦产生的内能之和 D 子弹损失的动能转变为木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦产生的内能之和 解析 子弹对木块做功为 12Mv2 子弹克服阻力做的功为mv mv 子弹损失的动能 1 2 2 1 1 2 2 2 转变成木块获得的动能和子弹与木板间摩擦产生的内能之和 选项中 D 正确 答案 D 3 假定地球 月球都静止不动 用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器 假定探测 器在地球表面附近脱离火箭 用 W 表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力 做的功 用 Ek表示探测器脱离火箭时的动能 若不计空气阻力 则 A Ek必须大于或等于 W 探测器才能到达月球 B Ek小于 W 探测器也可能到达月球 C Ek W 探测器一定能到达月球 1 2 D Ek W 探测器一定不能到达月球 1 2 解析 在探测器由脱离火箭处飞到月球的过程中月球引力做功 W月 则 W月 W地 0 EK 得 EK W地 W月 W地 故 B 正确 而 A 错 设 M地 M月 由对称法可知 当 Ek 时 探测器不能 W 2 飞越地月中点 当 M地 M月时更不能飞越中点到达月球 故 C 错 D 正确 答案 BD 4 在秦皇岛旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道 AB 和 AB 均可看作斜 面 甲 乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从 A 点由静止开始分别沿 AB 和 AB 滑 下 最后都停在水平沙面 BC 上 如图所示 设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同 斜面 与水平面连接处可认为是圆滑的 滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动 则下列说法中正 确的是 9 A 甲在 B 点的动能一定大于乙在 B 点的动能 B 甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程 C 甲在 B 点的动量一定大于乙在 B 点的动量 D 甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行位移 解析 在斜面上对物体应用动能定理 设倾角为 斜面长为 L 则mvB2 0 mgh 1 2 mgcos L AB 过程 Lcos 大 所以 vB vB 但由于甲 乙两个质量不知 因此选项 A 和 C 无法确定 全过程应用动能定理 0 0 mgh mgcos L mg x 得 h Lcos x 所以虽水平方向位移是相同的 但总路程甲大于乙 答案 B 5 如图所示 固定斜面倾角为 整个斜面长分为 AB BC 两段 AB 2BC 小物块 P 可 视为质点 与 AB BC 两段斜面间的动摩擦因数分别为 1 2 已知 P 由静止开始从 A 点释 放 恰好能滑动到 C 点而停下 那么 1 2间应满足的关系是 A tan 12 2 3 B tan 12 2 3 C tan 2 1 2 D tan 2 2 1 解析 由动能定理可得 mgsin 1mgcos 2mgcos 0 ACABBC 得 mg 3sin 1mg 2cos 2mgcos 0BCBCBC 10 化简整理得 tan 故 B 正确 12 2 3 答案 B 6 在奥运比赛项目中 高台跳水是我国运动员的强项 质量为 m 的跳水运动员进入水中 后受到水的阻力而做减速运动 设水对他的阻力大小恒为 F 那么在他减速下降高度为 h 的 过程中 下列说法正确的是 g 为当地的重力加速度 A 他的动能减少了 Fh B 他的重力势能增加了 mgh C 他的机械能减少了 F mg h D 他的机械能减少了 Fh 解析 下降过程中由动能定理 mgh Fh Ek 因为运动员减速 因此 Ek 0 因而动能 减少了 Fh mgh 所以 A 错 重力做正功 重力势能减少了 mgh B 错 机械能减少了 Fh C 错 D 正确 答案 D 7 在篮球赛中经常有这样的场面 在比赛即将结束时 运动员把球投出且准确命中 获 得胜利 设运动员投篮过程中以篮球做功为 W 出手时篮球的高度为 h1 篮框距地面的高度为 h2 篮球的质量为 m 不计空气阻力 则篮球进框时的动能为 A mgh1 mgh2 W B W mgh2 mgh1 C W mgh1 mgh2 D mgh2 mgh1 W 解析 由动能定理可知 在整个过程中有 W mg h2 h1 Ek 得 Ek W mgh1 mgh2 故正确答 案为 C 答案 C 8 如图所示 一物体从高为 H 的斜面顶端由静止开始滑下 滑上与该斜面相连的一光滑 曲面后又返回斜面 在斜面上能上升到的最大高度为H 若不考虑物体经过斜面底端转折处 1 2 的能量损失 则当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为 A 0 B H 1 4 11 C H 与H 之间 1 2 D 0 与H 之间 1 4 解析 对物体滑回斜面的过程应用功能关系有 mg f H H 2 HH sin2sin 设当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为 H 根据功能关系有 mg f H H 2 HH 2sinsin 由 两式可得 H 故 B 选项正确 H 4 答案 B 9 如图所示 质量为 5 0 103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶 当速度达到一定 值后 关闭发动机滑行 速度图象如图所示 则在汽车行驶的整个过程中 发动机做功为 汽车克服摩擦力做功为 解析 根据动能定理分析汽车的加速过程应得 W Ff x1 mv2 1 2 分析减速过程应得 Ff x2 mv2 1 2 由图象可知 x2 2x1 联立 两式可得 W mv2 mv2 5 103 202 J 1 5 106J 1 2 1 4 3 4 由能量守恒可知 克服摩擦力做功为 WF W 1 5 106J 答案 1 5 106J1 5 106J 10 某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道 其中 2008 四个等高数字用内壁光滑的 薄壁细圆管弯成 固定在竖直平面内 所有数字均由圆或半圆组成 圆半径比细管的内径大 12 得多 底端与水平地面相切 弹射装置将一个小物体 可视为质点 以 va 5 m s 的水平初速 度由 a 点弹出 从 b 点进入轨道 依次经过 8002 后从 p 点水平抛出 小物体与地面 ab 段 间的动摩擦因数 0 3 不计其他机械能损失 已知 ab 段长 L 1 5m 数字 0 的半径 R 0 2m 小物体质量 m 0 01 kg g 10 m s2 求 小物体从 p 点抛出时的速度 解析 设小物体运动到 p 点时速度大小为 v 对小物体由 a 运动到 p 过程应用动能定理得 mgL 2mgR mv2 xmv 1 2 1 2 2 a 解得 v 2 m s 2 答