江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年高二数学作业33

1 蒋垛中学蒋垛中学 2012 20132012 2013 学年高二数学作业学年高二数学作业 3333 班级 姓名 1 设复数满足关系式 2 i 那么 zzzz 2 设x y R 则 x 0 且 y 0 是 的 条件 04 yx 3 正弦函数是奇函数 是正弦函数 因此是奇函 2 sin 1 f xx 2 sin 1 f xx 数 以上推理 小前提不正确 大前提不正确 结论正确 全不正确 4 已知函数的导函数为 且满足 则 f x fx 2 1 lnf xxfx 1 f 5 函数y x2 x的单调递减区间为 1 2 6 设 若函数 有大于零的极值点 则a的取值范围是 aR x yeax xR 7 文 已知复数 实数取什么值时 22 815 918 zmmmmi m 1 复数是实数 2 复数是纯虚数 3 复数对应的点位于第三象限 zzz 理 数列满足 前n项和 1 写出 n a 6 1 1 a nn a nn S 2 1 432 aaa 2 猜出的表达式 并用数学归纳法证明 n a 2 8 设函数 1 2 ln2 R f xaxaxa x 1 当时 求的极值 2 当时 求的单调区间 0 a xf0 a xf 3 若对任意及 恒有成 2 3 a 3 1 21 xx 3ln2 3ln 21 xfxfam 立 求的取值范围m 3 20132013 年高二数学作业年高二数学作业 3333 参考答案参考答案 1 4 3 i 2 充分不必要 3 4 5 0 1 6 1 1a 7 文 解 1 当 0 即m 3 或m 6 时 z 为实数 2 918mm 2 当 即m 5 时 z 为纯虚数 2 8150mm 2 9180mm 3 当 即对应的点在第三象限 2 2 8150 9180 mm mm 53 m 理 解 因为 且 6 1 1 a nn a nn S 2 1 1 当n 2 时 12 1 3 2 12 2 222122 aaaaaS 当n 3 时 20 1 6 2 13 3 3332133 aaaaaaS 当n 4 时 30 1 10 2 14 4 44432144 aaaaaaaS 猜想 下面用数学归纳法给出证明 2 1 1 nn an 2 当n 1 时 结论成立 21 11 1 6 1 1 a 假设当n k时 结论成立 即 2 1 1 kk ak 则当n k 1 时 2 1 1 2 1 2 1 kk kk a kk S kk 即 11 2 2 1 2 2 kk a kk S k k 2 2 1 11 kkk a kk aS 1 1 2 2 1 2 2 kk a kk a k k 3 2 1 2 3 1 2 2 1 2 2 1 kkkkk k kk k k ak 当n k 1 时结论成立 由 可知 对一切 n N 都有成立 2 1 1 nn an 8 解 1 依题意 知的定义域为 f x 0 当时 0a 1 2lnf xx x 22 2121 x fx xxx 4 令 解得 当时 当时 0fx 1 2 x 1 0 2 x 0fx 1 2 x 0fx 又 所以的极小值为 无极大值 4 分 1 22ln2 2 f f x22ln2 2 当时 2 21 2 a fxa xx 2 2 2 2 1axa x x 2a 11 2a 令 得或 令 得 0fx 1 x a 1 2 x 0fx 11 2 x a 当时 得 20a 11 2a 令 得或 令 得 0fx 1 0 2 x 1 x a 0fx 11 2 x a 当时 2a 2 2 21 0 x fx x 综上所述 当时 的递减区间为 递增区间为 2a f x 11 0 2a 1 1 2a 当时 在单调递减 2a f x 0 当时 的递减区间为 递增区间为 9 分 20a f x 11 0 2a 11 2a 3 由 可知 当时 在单调递减 3 2 a f x 1 3 当时 取最大值 当时 取最小值 1x f x3x f x 所以 12 1 1 3 12 2 ln36 3 f xf xffaaa 11 分 2 4 2 ln3 3 aa 因为恒成立 12 ln3 2ln3 maf xf x 所以 整理得 2 ln3