数学人教版六年级下册数学广角

数学广角 抽屉原理 教学内容 人教课标版数学六年级下册第 68 69 页的例 1 例 2 以 及相应的做一做 练习十二的第 1 题 教材简析 抽屉原理 是人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角 的教学内容 这部分教材通过几个直观例子 借助实际操作 向学 生介绍 抽屉原理 使学生在理解 抽屉原理 这一数学方法的基 础上 对一些简单的实际问题加以 模型化 会用 抽屉原理 加 以解决 抽屉原理 在生活中运用广泛 学生在生活中常常能遇到 实例 但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用 抽屉原理 教学中应有意识地让学生理解 抽屉原理 的 一般化模型 学情分析 六年级学生的逻辑思维能力 小组合作能力和动手操作能力都 有了较大的提高 加上已有的生活经验 很容易感受到用 抽屉原 理 解决问题带来的乐趣 激趣是新课导入的抓手 喜欢和好奇心 比什么都重要 游戏 让学生置身游戏中开始学习 为理解抽屉原 理埋下伏笔 通过小组合作 动手操作的探究性学习把抽屉原理较 为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容 特别是对教 材中的结论 总有 至少 等字词作了充分的阐释 帮助学生进行 较好的 建模 使复杂问题简单化 简单问题模型化 充分体现了 新课标要求 教学目标 1 使学生初步了解抽屉原理 运用抽屉原理知识解决简单的实际问 题 2 使学生经历抽屉原理的探究过程 通过动手操作 分析 推理等 活动 发现 归纳 总结原理 3 使学生通过 抽屉原理 的灵活应用感受数学的魅力 提高解决 问题的能力和兴趣 教学重点 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 教学难点 理解 抽屉原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 教学过程 一 课前游戏 导入新课 游戏请 5 名同学到前面来 老师这有 4 张凳子 老师喊 123 开 始 要求每位同学都必须坐在凳子上 引导 5 位同学坐在 4 张椅 子上 不管怎么坐 总有一把凳子上至少坐两个同学 我们刚才做了个小游戏 但小游戏蕴含着一个有趣的数学原理 今天我们就来研究这个有趣的数学原理 抽屉原理 设计意图 把抽象的数学知识与生活中的游戏有机结合起来 使教 学从学生熟悉和喜爱的游戏引入 让学生在已有生活经验的基础上 初步感知抽象的 抽屉原理 提高学生的学习兴趣 二 通过操作 探究新知 一 活动一 1 出示题目 把 4 根小棒 放在 3 个杯子里 怎么放 有几种不同的放 法 板书 小棒 4 杯子 3 提出要求 把所有的摆法都摆出来 看看你会有什么发现 1 同桌之间互相合作 动手摆 把各种情况记录下来 2 指名一位同学展示不同摆法 教师板书 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 3 引导学生观察发现 不管怎么放 总有一个杯子里至少有 2 根 小棒 板书 总有一个杯子里至少有 4 师生共同理解 总有 至少 有 2 枝什么意思 5 明确 刚才同学们把所有摆法一一列举出来 得到了这样的结 论 我们称之为 枚举法 设计意图 学生通过自己动手操作 在实验中 合作中 讨论中发 现规律 分析问题的形成 把动脑思考与动手操作相结合 独立思 考与小组合作相结合 让同学之间互相帮助 相互提高 让问题在 学生的探究中得到解决 2 要把 6 根小棒放进 5 杯子里 你感觉会有什么结果呢 1 启发学生猜想结果 把 6 根小棒放入五个杯子里 你感觉一下 不要动手摆 你感觉一 下会有什么样的结论 2 引导学生选择合适的方法 提出要求 想一个快速而又简单的方法 只摆一种情况 你就可以 得到这个结论 3 学生尝试操作验证 4 全班交流 操作演示 学生活动后组织交流 先每个杯子摆一根 每个杯子放 1 跟 5 个 杯子 就已经放了 5 根 还有 1 根不管怎么放 总有一个杯子至少 有两根小棒 预设 如遇到每个杯子摆两根 有的杯子空的 这样有说服力吗 有的杯子还空着 要先把每个杯子都装上小棒才行 5 明确结论 把 6 根小棒放进 5 个杯子里 不管怎么放 总有一个 杯子里至少有 2 枝小棒 3 课件出示 把 100 根小棒放进 99 个杯子呢 谈话 要不要也准备 100 根小棒和 99 根杯子呢 可以怎么办 引导用假设法进行思考 假设每个杯子放 1 根 99 个杯子 就已经 放了 99 根 还有 1 根不管怎么放 总有一个杯子至少有 2 根小棒 这也是数学中一种很重要的方法 假设法 引导学生观察小棒数和 杯子数 你有什么发现 明确 这里的小棒数都比杯子数多 1 当小棒数比杯子数多 1 时 总有一个杯子至少放了两根小棒 设计意图 注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想 和猜测 再通过实验和推理验证 培养学生良好的学习和思考习惯 在猜测的基础上进行实验和推理 从 枚举法 到 假设法 使学 生受到研究方法和思维方式的训练 发展和提高自主学习的能力 二 活动二 谈话 接下来 我们把数学书当做物体数放入抽屉里 看看又有什 么发现 课件出示 把 5 本书放进 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉 里至少有几本书 板书 书 抽屉 总有一个抽屉放入 算式 5 2 3 5 2 2 1 1 启发猜想 你是怎么想的 先每个抽屉放 2 本 5 本书尽量平均 分 使每个抽屉的数量尽可能接近 还有 1 本不管怎么放 总有一 个抽屉至少放了 3 本书 可以用哪个算式来表示 7 本书呢 7 2 3 本 1 本 2 引导 我们把至少放入多少根小棒 至少放入多少本书统称为至 少数观察一下上面的算式 你认为至少数等于什么 预设学生说 出 至少数 商 余数 这里的余数都是几 1 有没有余数不是 1 的情况 余数有可能是 2 3 4 吗 3 深化探究 得出结论 课件出示 把 5 本书放进 3 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉 里至少有几本书 看来是有一点挑战性 让我们来试一试吧 交流说理活动 预设 生 1 题目的说法是错误的 用商加余数 应该至少有 3 只 鸽子要飞进同一个鸽笼 生 2 不同意 不是 商加余数 是 商加 1 算式是什么 板书 5 3 1 本 2 本 启发 到底是 商加余数 还是 商加 1 在小组里进行研究 讨论 引导 至少 3 本的学生用假设法验证 先每个抽屉放 1 本 还剩下 2 本 这两本书可以怎么放 可以放 进同一个抽屉中 也可以放进不同的抽屉中 教师引导学生可以把 剩下的两本也尽可能平均分 所以 无论怎么放 至少有 2 本书要 放进同一个抽屉里 而不是 3 本 至少数是是 3 本 可以吗 什么是至少两本 可以等于 2 本 也可 以是大于 2 本 那把 7 本书放入 4 个抽屉 总有一个抽屉至少放入 几本书 为什么 引导学生把剩下的 3 本书也尽可能平均分 那至少数应该是商 余数 还是商 1 发现至少数 商数 1 谈话 那么探究到现在 大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少 有几本书 明确 至少数 商数 1 设计意图 假设法最核心的思路就是用 有余数除法 使学生学 生借助直观 很好的理解了如果把书尽量多地 平均分 给各个抽 屉里 看每个抽屉里能分到多少本书 余下的书不管放到哪个抽屉 里 总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多 1 本 特别是对 某 个抽屉至少有书的本数 是除法算式中的商加 1 而不是商加 余数 教师适时挑出针对性问题进行交流 讨论 使学生从本质 上理解了 抽屉原理 4 介绍抽屉原理 谈话 我们这个发现就是有趣的 抽屉原理 点题 课件出示 抽屉原理 又称 鸽巢原理 最先是由 19 世纪德国数学家狄里 克雷提出的 所以又称 狄里克雷原理 这一原理在实际问题中有 着广泛的应用 用它可以解决许多有趣的问题 让我们来试试好吗 三 应用原理 解决问题 1 课件出示 8 只鸽子飞回 3 个鸽舍 不管怎样分 总有一个鸽舍 至少有几只鸽子 让学生独立完成 指名说说你是怎么想的 2 在 名同学中 至少有几名学生的生日在同一个月 为什么 3 张叔叔买了 43 个苹果 装在 5 个袋子里 总有一个袋子至少放 了几个苹果 为什么 设计意图 通过 抽屉原理 的灵活应用 进一步巩固所学知识 更重要的是让学生知道生活中处处都有数学 用数学知识可以解决 生活中的许多问题 使学生感受数学的魅