江苏省盐城东台市唐洋镇九年级数学《方差与标准差》学案（无答案）

用心 爱心 专心1 2 22 2 方差与标准差方差与标准差 学习目标 1 经历刻画数据 离散程度的探索过程 感受表示数据离散程度的必要性 2 掌握方差和标准差的概念 会计算方差和标准差 理解它们的统计意义 3 经历探索极差 方差的应用过程 体会数据波动中的极差 方差的求法时以及 区别 积累统计经验 重点 会计算方差和标准差 理解它们的统计意义 学习难点 会计算方差和标准差 理解它们的统计意义 学习过程 知识点 1 探究计算数据方差和标准差的必要性 例 1 质检部门从 A B 两厂生产的乒乓球中各抽取了 10 只 对这些乒乓球的直径 进行了检测 结果如下 单位 mm A 厂 40 0 39 9 40 0 40 1 40 2 39 8 40 0 39 9 40 0 40 1 B 厂 39 8 40 2 39 8 40 2 39 9 40 1 39 8 40 2 39 8 40 2 思考探索 1 请你算一算它们的平均数和极差 2 根据它们的平均数和极差 你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样 标准吗 3 观察根据上面数据绘制成的下图 你能发现哪组数据较稳定吗 直径 mm 直径 mm A 厂 B 厂 知识点 2 如何计算一组数据的方差和标准差 用心 爱心 专心2 例 2 在一组数据中 x1 x2 x3 xn中 它们与平均数的差的平方是 x1 2 x2 2 x3 2 xn 2 我们用它们的平均数 即用 S2 x1 2 x2 2 x3 2 xn 2 来描述这组数据的 1 N 离散程度 并把它叫做这组数据的 在有些情况下 需要用方差的算术平方根 即 来描述一组数据的离散程度 并把它叫做这组数据的标准差 变式 甲 乙两台机床生产同种零件 10 天出的次品分别是 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 2 0 2 1 1 2 1 分别计算出两个样本的平均数和方差 根据你的计算判断哪台机床的性 能较好 知识点 3 例 3 已知 一组数据 x1 x2 xn的平均数是 10 方差是 2 数据 x1 3 x2 3 xn 3 的平均数是 方差是 数据 2x1 2x2 2xn的平均数是 方差是 数据 2x1 3 2x2 3 2xn 3 的平均数是 方差是 你能找出数据的变化与平均数 方差的关系吗 用心 爱心 专心3 课堂操练 1 一组数据 0 1 的平均数是 0 则 方差 2 1 xx 2 S 2 如果样本方差 2 4 2 3 2 2 2 1 2 2 2 2 2 4 1 xxxxS 那么这个样本的平均数为 样本容量为 3 已知的平均数10 方差3 则的平均数为 321 xxx x 2 S 321 2 2 2xxx 方差为 4 样本方差的作用是 A 估计总体的平均水平 B 表示样本的平均水平 C 表示总体的波动大小 D 表示样本的波动大小 从而估计总体的波动大小 5 小明和小兵 10 次 100m 跑测试的成绩 单位 s 如下 小明 14 8 15 5 13 9 14 4 14 1 14 7 15 0 14 2 14 9 14 5 小兵 14 3 15 1 15 0 13 2 14 2 14 3 13 5 16 1 14 4 14 8 如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会 那么应该派谁去参加比赛 甲 乙两人