广东省顺德区2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 顺德一中实验学校顺德一中实验学校 20122012 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 高二年级高二年级 理科数学理科数学 试卷试卷 满分 150 分 120 分钟完卷 1 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 如果直线是平面的斜线 那么在平面内 l A 不存在与平行的直线 B 不存在与 垂直的直线ll C 与垂直的直线只有一条 D 与平行的直线有无穷多条ll 2 已知点 若直线过点 且与线段 AB 相交 则直线 3 2 A 2 3 Bl 1 1 P 的 斜率的取值范围是 lk A 或 B 或 3 4 k 1 4 k 3 4 k 4k C D 4 3 4 k4 4 3 k 3 直线通过点 1 3 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6 l 则直线的方程是 l A B 063 yx03 yx C D 0103 yx083 yx 4 一平面截一球得到直径是 6 cm 的圆面 球心到这个平面的距离是 4 cm 则该球的体积是 A B C D 3 100 3 cm 3 208 3 cm 3 500 3 cm 3 416 3 3 cm 5 方程表示圆的条件是 22 4250 xyxym A B C D 1 1 4 m 1m 1 4 m 1m 6 点 1 2 关于直线 x y 1 0 的对称点的坐标是 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 7 在下图的正方体中 M N 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点 则异面直线 AC 和 MN 所 成的角为 A 30 B 45 C 60 D 90 用心 爱心 专心2 8 如果 AC 0 BC 0 那么直线 Ax By C 0 不通过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第 四象限 9 圆的圆心到直线的距离为 22 2430 xyxy 1xy A 2 B C 1 D 2 2 2 10 直线x y 1 0 上有一点P 则它与两定点A 1 1 B 3 2 的 距离之差的最大值为 A B C D 26513 2 填空题 每小题 5 分 共 20 分 11 已知某个几何体的三视图如图所示 根据图中标出的尺寸 可得这个几何体的体积是 12 正四面体 所有面都是等边三角形的三棱锥 相邻两侧面所成二面角的 余弦值是 13 两平行直线间的距离是 51230102450 xyxy 与 14 已知两条不同直线 两个不同平面 给出下列命题 ml 用心 爱心 专心3 E DC BA P 若垂直于内的两条相交直线 则 l l 若 则平行于内的所有直线 l l 若 且 则 m l lm 若 则 l l 若 且 则 m l ml 其中正确命题的序号是 把正确命题的序号都填上 3 解答题 本大题共 6 小题 试卷满分 77 分 卷面满分 3 分 共 80 分 15 本题满分 12 分 正三棱台的上 下底边长为 2 和 4 若该正三棱台的高为 1 求此三棱台的侧面积 若侧面与底面所成的角是 60 求此三棱台的体积 参考公式 台体的体积公式 台体 V 1 3 h SSSS 16 本题满分 12 分 已知直线 求m的值 1 60lxmy 2 2 320lmxym 使得 1 l1 l2 2 l1 l2 3 l1l2 17 本题满分 13 分 如图 已知四棱锥中 PABCD 是正方形 E 是的中点 PDABCD ABCD 平面PA 求证 1 平面 PCEBD 2 平面 PBC 平面 PCD 18 本题满分 13 分 求下列圆的方程 1 已知点A 4 5 B 6 1 则以线段AB为直径的圆的方程 2 过点 且圆心在直线x y 2 0 上的圆的方程 1 1 A 1 1 B 用心 爱心 专心4 19 本题满分 13 分 在棱长为 2 的正方体 1111 DCBAABCD 中 E F 分别为 1 DD DB 的中点 1 求证 EF 平面 11D ABC 2 求证 EFCB1 3 求三棱锥EFCB 1 的体积 V 20 本题满分 14 分 已知直线l kx y 1 2k 0 1 无论 k 怎样变化 l都经过一定点 求该定点的坐标 2 若直线l交x轴负半轴于A 交y轴正半轴于B AOB的面积为S 求S的最小值并求此时直线l的方程 3 若直线不经过第四象限 求k的取值范围 顺德一中实验学校 2012 学年第一学期期中考试 高二年级理科数学试卷参考答案 1 选择题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 答案 ABACDDCCDB 2 填空题 每小题 5 分 共 20 分 3 12 13 26 1 14 3 8000 3 1 三 解答题 15 本题满分 12 分 解 1 取 AB 中点 D 的中心 过作 11B A 1 DABCCBAoo 1111 分别为 1 D 则 从而DCMD 1 32 3 11 DCCD 3 32 3 3 11 DOOD 1 3 3 1 MDDM又 用心 爱心 专心5 3 32 1 DD36 2 3 32 42 3 侧 S 2 由 1 知 在直角三角形 0 11 60 DMDDMD中 即侧面与底面所成的角 故台体的高为 1 3 111 CBA S34 ABC S 3 37 3434331 3 1 台 V 16 本题满分 12 分 解 1 由 21 ll 03 2 1 mm 024 m 2 1 m 2 由 21 ll 0 2 31 06 2 21 mm mm 故 m 1 3 由 21 ll 0 2 31 mm 31 mm且 18 本题满分 13 分 解 1 连接 AC 交 BD 与 O 连接 EO E O 分别为 PA AC 的中点 EO PC PC平面 EBD EO平面 EBD PC 平面 EBD 2 在正方形 ABCD 中 BC CD 又 PD 平面 ABCD PD BC 又 DC 交 PD 于点 D DC PD面 PCD BC 平面 PCD BC平面 PBC 平面 PBC 平面 PCD 18 本题满分 13 分 解 1 AB 的中点坐标即为圆心坐标 C 1 3 又圆的半径 r AC 29 29 3 1 22 yx所求圆的方程为 2 线段AB的中点 直线AB的斜率 1 k 0 0 p 所以弦AB的垂直平分线的方程为0 yx 解方程组 得 即圆心 O 1 1 02 0 yx yx 1 1 x y 圆的半径 r OA 2 所求圆的为 4 1 1 22 yx 19 本题满分 13 分 证明 1 连接 1 BD E F 分别为 1 DD DB 的中点 则 EF 1 BD 又 1 BD 平面 用心 爱心 专心6 11D ABC EF 平面 11D ABC EF 平面 11D ABC 2 正方体 1111 DCBAABCD 中 AB平面 11B BCC 则 ABCB1 正方形 11B BCC中 11 BCCB 又 1 BCAB B AB 1 BC平面 11D ABC 则 CB1平面 11D ABC 1 BD 平面 11D ABC 所以 CB1 1 BD 又 EF 1 BD 所以 CB1EF 3 AEEC F 点为AC 中点 1 EFACEFACB 由 1 知平面 111 2 1 3 1 13 2 231 3 24 BEFCE B FCFCB VVSEF A 20 本题满分 14 分 解 1 由kx y 1 2k 0 得y 1 k x 2 直线l经过定点 2 1 2 由l的方程得A B