2012-2013学年高二数学上学期第二次月考试题

用心 爱心 专心1 20122012 20132013 学年度上学期第二次月考学年度上学期第二次月考 高二数学试题高二数学试题 新课标新课标 考试时间 120 分钟 总分 150 分 友情提示 要把所有答案都写在答题卷上 写在试卷上的答案无效 一 选择题 本题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 椭圆的焦点坐标为 1 169 22 yx A 5 0 B 0 5 C 0 7 D 0 7 2 从集合中随机取出一个数 设事件为 取出的数为偶数 事件为 取 5 4 3 2 1 AB 出的数为奇数 则事件与 AB A 是互斥且对立事件 B 是互斥且不对立事件 C 不是互斥事件 D 不是对立事件 3 抛掷一枚质地均匀的硬币 如果连续抛掷 1000 次 那么第 999 次出现正面朝上的概率 是 A B C D 1 999 1 1000 999 10002 1 4 过抛物线的焦点作直线 交抛物线于 两点 若弦长 8 则弦中 2 4yx lABABAB 点的横坐标为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 双曲线方程为 是 双曲线离心率 的 6 22 yx2 e A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 6 如图是某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图 则在这几 场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是 A 3 2 B 28 32 C 23 23D 8 2 用心 爱心 专心2 开始 1 1is 5 i 1ii 输出s 结束 否 是 2 1 ss 7 在同一坐标系中 方程与 的曲线大致是 22 22 1 xy ab 2 0axby 0ab 8 如果执行右图 3 的程序框图 那么输出的S A 22B 46C 94D 190 9 下列四个命题 使用抽签法 每个个体被抽中的机会相等 将十进制数化为二进制数为 10 11 2 1011 利用秦九韶算法 0 1 1 2 n kkn k va vvxakn 求多项式 在的值时 532 231f xxxxx 1x 3 2v 已知一个线性回归方程是 则变量之间具有正相关关系 32yx xy与 其中真命题的个数是 A 1B 2 C 3D 4 10 已知动点 A B 分别在图中抛物线xy4 2 及椭圆 1 34 22 yx 的实线上运动 若AB x轴 点 N 的坐标 为 1 0 则三角形 ABN 的周长l的取值范围是 A 3 4 B 3 4 C 10 4 3 D 10 4 3 二 填空题 本题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 11 已知命题 则是 01 2 xRxpp 13 若双曲线的渐近线方程式为 则等于 22 2 1 4 xy b 0 b 1 2 yx b 14 右图的矩形 长为 5 m 宽为 2 m 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆 数得落在阴影部分 的黄豆数为 138 颗 则我们可以估计出阴影部分的面积为 2 m 15 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上 则 p 的值为 22 2 1 5 xy p 2 2ypx x y N O A B 用心 爱心 专心3 16 如图 P 是双曲线上的动点 0 0 0 1 2 2 2 2 xyba b y a x 是双曲线的左右焦点 是的平分线上一点 1 F 2 FM 21PF F 且某同学用以下方法研究 延长交 2 F MMP OMMF2 于点 可知为等腰三角形 且 M 为的中点 1 PFN 2 PNF 2 F N 得类似地 P 是椭圆 1 1 2 OMNFOMa 上的动点 是椭圆的左右焦点 0 b 0 1 222 2 2 2 2 xyacba b y a x 1 F 2 F M 是的平分线上一点 且 则的取值范围是 21PF F 2 F MMP OM 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 13 分 为了了解某校高中部学生的体能情况 体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测 试 并将所得的数据整理后画出频率分布直方图 已知图中从左到右的前三个小组的 频率分别是 0 1 0 3 0 4 第一小组的频数是 5 I 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数 II 在这次测试中 学生跳绳次数的中位数落在第几小组内 III 参加这次测试跳绳次数在 100 次以上为优秀 试估计该校此年级跳绳成绩的优 秀率是多少 17 本题满分 13 分 次数 频率 124 549 5 组距 74 5 99 5149 5 用心 爱心 专心4 把一颗骰子投掷两次 记第一次出现的点数为 第二次出现的点数为 其中 2 a 2 b 0 0ab 若记事件 焦点在轴上的椭圆的方程为 求事件的概率 Ax 22 22 1 xy ab A 若记事件 离心率为 2 的双曲线的方程为 求事件的概率 B 22 22 1 xy ab B 18 本小题满分 13 分 已知抛物线C的顶点在原点 焦点为 1 0 F 且过点 2 A t 1 求t的值 2 若直线1ykx 与抛物线C只有一个公共点 求实数k的值 19 本小题满分 13 分 设命题p 对任意实数 x x 不等式 2 2xxm 恒成立 命题 q 方程 22 1 35 xy mm 表示焦点在轴上的双曲线 x I 若命题为真命题 求实数的取值范围 qm II 若命题 p q 为真命题 且 pq 为假命题 求实数 m 的取值范围 20 本小题满分 14 分 已知中心在坐标轴原点 O 的椭圆 C 经过点 A 1 且点 F 1 0 为其左焦点 3 2 I 求椭圆 C 的离心率 II 试判断以 AF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系 并说明理由 21 本小题满分 14 分 已知点 是曲线C上的两点 点 关于轴对 M k P m n0k mn MNx 用心 爱心 专心5 称 直线 分别交轴于点和点 MPNPx 0 E E x 0 F F x 用 分别表示和 k mn E x F x 某同学发现 当曲线C的方程为 时 是一个定 222 0 xyRR 2 EF xxR 值与点 的位置无关 请你试探究当曲线C的方程为 MNP 时 的值是否也与点M N P的位置无关 22 22 1 0 xy ab ab EF xx 类比 的探究过程 当曲线C的方程为时 探究与经 2 2 0 ypx p E x F x 加 减 乘 除的某一种运算后为定值的一个正确结论 只要求写出你的探究结论 无须证明 参考答案 用心 爱心 专心6 题号 12345678910 答案 CADCBBACBD 二 填空题 本题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 11 13 1 14 5 23 15 2 16 01 2 00 xRxp c0 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 13 分 解 1 第四小组的频率 1 0 1 0 3 0 4 0 2 因为第一小组的频数为 5 第一小组的频率为 0 1 所以参加这次测试的学生人数为 5 0 1 50 人 4 分 2 0 3 50 15 0 4 50 20 0 2 50 10 则第一 第二 第三 第四小组的频数分别为 5 15 20 10 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内 8 分 3 跳绳成绩的优秀率为 0 4 0 2 100 60 13 分 17 本题满分 13 分 解 所有可能的情况共有 6 6 36 种 如下图 a b 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 4 分 事件表示 焦点在轴上的椭圆 方程表示焦点在轴上的椭Ax 22 22 1 xy ab x 圆 则 22 ab 所以 9 分 155 3612 P A 事件表示 离心率为 2 的双曲线 即 B 222 2 22 14 abb e aa 所以 则满足条件的有 1 3 2 6 因此 13 分 2 2 3 b a 21 3618 P B 18 本小题满分 13 分 解 1 设抛物线C的方程为 2 2ypx 由题知1 2 p 即2p 所以 抛物线C的方程为 2 4yx 用心 爱心 专心7 因点 2 A t 在抛物线上 有44t 得1t 6 分 2 由 2 1 4 ykx yx 得 22 24 10k xkx 当0k 时 方程即 1 410 4 xx 满足条件 当0k 时 由16160k 得 1k 综上所述 实数k的值为01 或 13 分 19 本小题满分 13 分 解 1 方程 22 1 35 xy mm 表示焦点在轴上的双曲线x 30 5 50 m m m 即命题为真命题时实数的取值范围是 m 5 5 分qm 2 若命题p真 即对任意实数 m 不等式 2 20 xxm 恒成立 得440m m5 13 分1m 20 本小题满分 14 分 1 解 依题意 可设椭圆 C 的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 1 2 1 2 4 c ac aAFAF 所以 离心率 6 分 1 2 c e a 2 由已知得 以椭圆长轴为直径的圆的方程为 22 4xy 圆心坐标为 0 0 半径为 2 8 分 以 AF 为直径的圆的方程为 22 325 416 xy 用心 爱心 专心8 圆心坐标为 0 半径为 10 分 3 4 5 4 由于两圆心之间的距离为 22 335 00 0 2 444 故以 AF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切 13 分 21 本大题满分 14 分 解 依题意N k l 且 klmn 0 及MP NP与轴有交点知 2 分x M P N为不同点 直线PM的方程为 3 分 nl yxmn mk 则 同理可得 6 分 E nkml x nl F nkml x nl M P在椭圆C 上 22 22 1 0 xy ab ab 定 22 22 2 2 2 22 2 a n ma b a l ka b 2 22