2014-2015新北师大版七年级数学下册导学案全册

第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 1 1 1 1 同同底底数数幂幂的的乘乘法法 一 学习目标 1 经历探索同底数幂乘法运算性质过程 进一步体会幂的意义 2 了解同底数幂乘法的运算性质 并能解决一些实际问题 二 学习重点 同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算 三 学习难点 对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用 四 学习设计 一 预习准备 预习书 p2 4 二 学习过程 1 试试看 1 下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题 347 22 2 2 2 2 2 2 2 2 35 55 5 a3 a4 a 2 根据上面的规律 请以幂的形式直接写出下列各题的结果 42 1010 54 1010 nm 1010 m 10 1 n 10 1 2 猜一猜 当 为正整数时候 m a n a a aaaa 个 a aaaa 个 a aaaa 个 a 即am an m n都是正整数 3 同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘 运算形式 同底 乘法 运算方法 底不变 指加法 当三个或三个以上同底数幂相乘时 也具有这一性质 用公式表示为 am an ap am n p m n p 都是正整数 练习 1 下面的计算是否正确 如果错 请在旁边订正 1 a3 a4 a12 2 m m4 m4 3 a2 b3 ab5 4 x5 x5 2x10 5 3c4 2c2 5c6 6 x2 xn x2n 7 2m 2n 2m n 8 b4 b4 b4 3b4 2 填空 1 x5 x 8 2 a a6 3 x x3 x7 4 xm x3m 5 x5 x x3 x7 x x6 x x 6 an 1 a a2n 1 a a 例 1 计算 1 x y 3 x y 4 2 26 xx 3 35 abba 4 123 mm aa m 是正整数 变式训练 计算 1 3 8 77 2 3 7 66 3 4 3 5 555 4 baab 2 5 a b b a 4 6 xxxx nnn 21 是正整数 拓展 1 填空 1 8 2x 则 x 2 8 4 2x 则 x 3 3 27 9 3x 则 x 2 已知 am 2 an 3 求 nm a 的值 3 221352mmm bbb bbbb 4 已知 513 381 45 x x 求的值 5 已知3 4 mnm n aaa 求的值 回顾小结 1 同底数幂相乘法则要注重理解 同底 相乘 不变 相加 这八个字 2 解题时要注意a的指数是1 3 解题时 是什么运算就应用什么法则 同底数幂相乘 就应用同底数幂的乘法 法则 整式加减就要合并同类项 不能混淆 4 a2的底数a 不是 a 计算 a2 a2的结果是 a2 a2 a4 而不是 a 2 2 a4 5 若底数是多项式时 要把底数看成一个整体进行计算 1 2 幂的乘方与积的乘方 1 一 学习目标 一 学习目标 1 能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则 2 能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算 二 学习重点 二 学习重点 会进行幂的乘方的运算 三 学习难点 三 学习难点 幂的乘方法则的总结及运用 四 学习设计 四 学习设计 一 预习准备 一 预习准备 1 预习书 预习书 5 6 页页 2 回顾 计算 1 x y 2 x y 3 2 x2 x2 x x4 x 3 0 75a 3 4 1 a 4 4 x3 xn 1 xn 2 x4 二 学习过程 二 学习过程 一 1 探索练习 62 4表示 个 相乘 a3表示 个 相乘 a2 3表示 个 相乘 在这个练习中 要引学习生观察 推测 62 4与 a2 3的底数 指数 并 用乘方的概念解答问题 62 4 根据 an am anm 33 5 根据 an am anm 64表示 个 相乘 a2 3 根据 an am anm am 2 根据 an am anm am n 根据 an am anm 即 am n 其中 m n 都是正整数 通过上面的探索活动 发现了什么 幂的乘方幂的乘方 底数底数 指数指数 2 例题精讲 类型一 幂的乘方的计算 例 1 计算 54 3 a2 3 3 6 a a b 2 4 随堂练习 1 a a4 4 3 3 m m 2 2 1 3 2 a b 4 3 类型二 幂的乘方公式的逆用 例 1 已知ax 2 ay 3 求a2x y ax 3y 随堂练习 1 已知ax 2 ay 3 求ax 3y 2 如果 3 39 xx 求 x 的值 随堂练习 已知 84 43 2x 求x 类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用 例 1 计算下列各题 1 522 aa a 2 a7 x3 x x4 x2 4 x4 2 4 a b 2 b a 3 当堂测评 填空题 1 m2 5 2 1 3 2 a b 2 3 2 x 5 2 x2 3 xm 3 x3 2 3 a 3 an 5 a1 n 5 x y 2 y x 3 4 x12 x3 x6 5 x2m m 1 m 1 若 x2m 3 则 x6m 6 已知 2x m 2y n 求 8x y的值 用m n表示 判断题 1 a5 a5 2a10 2 s3 3 x6 3 3 2 3 4 3 6 36 4 x3 y3 x y 3 5 m n 3 4 m n 2 6 0 4 拓展 1 计算 5 P3 4 P2 3 2 P 2 4 P5 2 2 若 x2 n x8 则 m 3 若 x3 m 2 x12 则 m 4 若 xm x2m 2 求 x9m的值 5 若 a2n 3 求 a3n 4的值 6 已知 am 2 an 3 求 a2m 3n的值 回顾小结 1 幂的乘方 am n m n 都是正整数 2 语言叙述 3 幂的乘方的运算及综合运用 1 2 幂的乘方与积的乘方 幂的乘方与积的乘方 2 一 学习目标 一 学习目标 1 能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则 2 能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算 二 学习重点 二 学习重点 积的乘方的运算 三 学习难点 三 学习难点 正确区别幂的乘方与积的乘方的异同 四 学习设计 四 学习设计 一 预习准备 一 预习准备 1 预习书 预习书 7 8 页页 2 回顾 1 计算下列各式 1 25 xx 2 66 xx 3 66 xx 4 53 xxx 5 3 xx 6 3 423 xxxx 7 33 x 8 52 x 9 532 aa 10 4233 mm 11 32 n x 2 下列各式正确的是 A 835 aa B 632 aaa C 532 xxx D 422 xxx 二 学习过程 二 学习过程 探索练习 1 计算 333 52 2 计算 888 52 3 计算 121212 52 从上面的计算中 你发现了什么规律 4 猜一猜填空 1 4 53 53 2 53 53 m 3 baab n 你能推出它的结果吗 结论 结论 例题精讲例题精讲 类型一类型一 积的乘方的计算积的乘方的计算 例 1 计算 1 2b2 5 2 4xy2 2 3 2 1 ab 2 4 2 a b 3 5 随堂练习 1 63 3 x 2 23 yx 3 2 1 xy2 2 4 3 n m 2 3 类型二类型二 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相乘 整式的加减混合运算幂的乘方 积的乘方 同底数幂相乘 整式的加减混合运算 例 2 计算 1 x 5 2 x2 3 2 nnn dcdc 221 3 x y 3 2x 2y 2 3x 3y 2 4 3a3 2 a3 a 2 a7 5a3 3 随堂练习 1 a2n 1 2 an 2 3 2 x4 2 2 x2 3 x x 3x 3 x5 3 a b 2 3 a b 3 4 类型三类型三 逆用积的乘方法则逆用积的乘方法则 例 1 计算 1 82004 0 1252004 2 8 2005 0 1252004 随堂练习 0 2520 240 32003 3 1 2002 2 1 类型四类型四 积的乘方在生活中的应用积的乘方在生活中的应用 例 1 地球可以近似的看做是球体 如果用 V r分别代表球的体积和半径 那么 V 3 4 r3 地球的半径约为 3 106 千米 它的体积大约是多少立方千米 随堂练习 1 一个正方体棱长是 3 102 mm 它的体积是多少 mm 2 如果太阳也可以看作是球体 它的半径是地球的 102倍 那么太阳的体积约是多少立 方千米呢 当堂测评当堂测评 一 判断题一 判断题 1 xy 3 xy3 2 2xy 3 6x3y3 3 3a3 2 9a6 4 3 2 x 3 3 8 x3 5 a4b 4 a16b 二 填空题二 填空题 1 x2 3 x3 2 2 2 1 xy2 2 3 81x2y10 2 4 x3 2 x5 5 a3 n an x n x 是正整 数 则 x 6 0 25 11 411 0 125 200 8201 4 拓展 1 已知 n 为正整数 且x2n 4 求 3x3n 2 13 x2 2n的值 2 已知 xn 5 yn 3 求 xy 2n的值 3 若 m 为正整数 且 x2m 3 求 3x3m 2 13 x2 2m的值 回顾小结 1 积的乘方 ab n n为正整数 2 语言叙述 3 积的乘方的推广 abc n n是正整数 1 31 3 同底数幂的除法同底数幂的除法 一 学习目标一 学习目标 了解同底数幂的除法的运算性质 并能解决一些实际问题 二 学习重点二 学习重点 会进行同底数幂的除法运算 三 学习难点学习难点 同底数幂的除法法则的总结及运用 一 预习准备 一 预习准备 1 预习书 p9 13 2 思考 0 指数幂和负指数幂有没有限制条件 3 预习作业 1 1 28 28 2 52 53 3 102 105 4 a3 a3 2 1 216 28 2 55 53 3 107 105 4 a6 a3 二 学习过程 二 学习过程 上述运算能否发现商与除数 被除数有什么关系 得出 同底数幂相除 底数 指数 即 am an 0 a m n 都是正整数 并且 m n 练习 1 aa5 2 25 xx 3 16 y 11 y 4 222 bb m 5 69 yxyx 6 ab 5 ab 2 38 7 mnnm 8 133 mm yy 提问 在公式中要求 m n 都是正整数 并且 m n 但如果 m n 或 mm 则 ABCD S四边形 2 如图1 在 ABC 中 AD BC 于点D AE 平分 BACCB 1 试探究 EADCB 与的关系 2 若 F 是 AE 上一动点 若 F 移动到 AE 之间的位置时 FD BD 如图 2 所示 此时EFDCB 与与的 关系如何 当 F 继续移动到 AE 延长线上时 如图 3 所示 FD BC 中的结论是否还成立 如 果成立说明理由 如果不成立 写出新的结论 D C B A F E D C BA 图 1 EDC B A F 图 2 EDC B A F 图 3 E D C B A 回顾小结 1 三角形的角平分线 中线 高线的定义 2 三角形的角平分线 中线 高线是线段 3 23 2 图形的全等图形的全等 一 学习目标 一 学习目标 1 了解全等图形 全等多边形 全等三角形 2 平移 旋转 翻折等图形基本运动对全等图形的影响 3 掌握全等多边形性质与识别方法 全等三角形的性质 4 简单应用全等多边形性质 全等三角形的性质解决实际问题 二 学习重点二 学习重点 全等多边形的性质与识别方法 全等三角形的性质应用 三 学习难点三 学习难点 平移 旋转 翻折等图形基本运动对全等图形的影响 四 学习设计四 学习设计 一 引入 观察教材 P73 图 3 21 几组图形 二 学习过程 阅读课本 P73 75 填空 两个图形就是全等图形 全等图形的 和 都相同 下面 我们看看图形的运动对全等图形有何影响 活动 请同学们在方格纸中任意画一个多边形 先将这个多边形沿某一方向平移一定 距离 与原图形无重叠 再将原多边形绕形外一点顺时针 或逆时针 旋转一定角度 与原图 形无重叠 然后将原图形沿形外某格线对称 最后将这些图形剪下来 将其叠合 你能发 现什么 通过这个活动过程 说明了什么问题 说明图形经过平移 旋转 翻折的图形运动 位置发生了变化 但形状和大小却没有 改变 图形运动前后的两个图形是全等的 反过来 也就是说 两个全等的图形经过图形 运动一定能重合 请你说说什么是全等多边形 什么是全等多边形的对应顶点 对应角 对应边 你认为 全等多边形有何特征 全等多边形对应边 对应角分 别相等 如图 1 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 全等 可记为四边形 ABCD 四边形 EFGH 请指 出对应顶点 对应角 对应边 全等多边形的识别方法 如果两个多边形对应边 对应角分别相等 那么这两个多边 形全等 三角形是特殊的多边形 所以 全等三 角形的对应边 对应角分别相等 如果两个 三角形的 分别相等 那么这两个多边形全等 例 1 如图 2 已知将 ABC 绕其顶点 A 顺时针方向旋转 20 后得到 ADE 1 ABC 与 ADE 的关系如何 2 求 BAD 的度数 分析 将 ABC 绕其顶点 A 旋转得到 ADE 故 ADE 是由 ABC 旋转得到的 若将 ADE 逆时针方向旋转 20 则能与 ABC 重合 所以 ABC 与 ADE 是全等的 由学生自 主思考 分析解答 探索 请同学们将两张纸叠起来 剪下两个全等三角形 然后将叠合的两个三角形纸片放 在桌面上 从平移 旋转 对称几个方面进行摆放 看看两个三角形有一些怎样的特殊位 置关系 并画出这些位置关系的代表性图形 3 33 3 探索三角形全等的条件 探索三角形全等的条件 1 1 一 学习目标 一 学习目标 1 经历探索三角形全等的 边边边 的条件的过程 2 了解三角形的稳定性 3 3 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 二 学习重点 二 学习重点 三角形全等的条件 三 学习难点 三 学习难点 寻求三角形全等的条件 四 学习设计 四 学习设计 一一 预习准备 预习准备 1 回忆前面研究过的全等三角形 2 预习课本 P157 158 二二 学习过程 学习过程 已知 ABC A B C 找出其中相等的边与角 C B A CB A 图中相等的边是 AB A B BC B C AC A C 相等的角是 A A B B C C 1 提出问题 你能画一个三角形与它全等吗 怎样画 提示 可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数 再作出一个三角形使它的 边 角分别和已知的三角形纸片的对应边 对应角相等 这样作出的三角形一定与已知的 三角形纸片全等 这是利用了全等三角形的定义来作图 那么是否一定需要六个条件呢 条件能否尽可 能少呢 现在我们就来探究这个问题 小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物 其中一块被打碎了 妈妈让小明 快速配一块回来 如果只有一把尺子 小明该怎么办 讨论下面几种情况 1 给一个条件 只给定一条边时 只给定一个角时 2 给出两个条件可能是 一边一内角 两内角 两边 3cm 3cm 3cm 30 30 30 50 50 30 30 6cm 4cm4cm 6cm 可以发现按这些条件画出的三角形都 保证一定全等 给出三个条件画三角形 你能说出有几种可能的情况吗 归纳 有四种可能 即 三内角 三条 两边一内角 两 一边 在刚才的探索过程中 我们已经发现三内角不能保证三角形全等 下面我们就来逐一探索 其余的三种情况 已知一个三角形的三条边长分别为 6cm 8cm 10cm 你能画出这个三角形吗 把你画 的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较 它们全等吗 1 作图方法 先画一线段 AB 使得 AB 6cm 再分别以 A B 为圆心 8cm 10cm 为半径画弧 两弧 交点记作 C 连结线段 AC BC 就可以得到三角形 ABC 使得它们的边长分别为 AB 6cm AC 8cm BC 10cm 2 以小组为单位 把剪下的三角形重叠在一起 发现都能够重合 这说明这些三角 形都是全等的 这反映了一个规律 的两个三角形全等 简写为的两个三角形全等 简写为 或或 用三根木条钉成三角形框架 它的大小和形状是固定不变的 而用四根木条钉成的框 架 它的形状是可以改变的 三角形的这个性质叫做三角形的 例例 1 1 如图 1 如图 ABC 中 AB AC D 为 BC 中 点 求证 ABD ACD BAD CAD AD BC 证明 变式训练 如图 已知 AC FE BC DE 点 A D B F 在一条直线上 AD FB 要用 边边边 证 明 ABC FDE 除了已知中的 AC FE BC DE 以外 还应该有什么条件 怎样才能得到这 个条件 例 2 如图 已知 AB CD AC BD 求证 A D F D C B E A DCB A 拓展延伸 1 如图 AC 与 BD 交于点 O AD CB E F 是 BD 上两点 且AE CF DE BF 请 推导下列结论 D B AE CF 2 已知如图 A E F C 四点共线 BF DE AB CD 请你添加一个条件 使 DEC BFA 在 的基础上 求证 DE BF 3 已知 AB AC D 为 ABC 内部一点 且 BD CD 连接 AD 并延长 交 BC 于点 E 试找出图中的一对全等的三角 形 并证明你的结论 A BC E D 小结 1 证明三角形全等的一般步骤 把非直接条件 公共边 公共角 对顶角 平行线 平行四边形等图形中的隐含 条件 转化为直接条件 三角形中的对应相等的边或角 在 与 中 2 证明不在同一个三角形中的边与角相等时 不要忘记证它们所在的三角形全等 3 3 探索三角形全等的条件 探索三角形全等的条件 2 一 学习目标一 学习目标 1 探索出三角形全等的条件 ASA 和 AAS 并能应用它们来判定两个三角形 是否全等 2 体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程 3 能够有条理的思考和理解简单的推理过程 并运用数学语言说明问题 4 敢于面对数学活动中的困难 并能通过合作交流解决遇到的问题 二 学习重点二 学习重点 掌握三角形全等条件 ASA 和 AAS 并能应用它们来判定两个三 角形是否全等 三 学习难点三 学习难点 探索 AAS 的条件 四 学习设计 四 学习设计 1 温故而知新温故而知新 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 BC 边上的中线 ABD 和 ACD 全等吗 你能说明理由吗 2 创设情景 引入新课 创设情景 引入新课 提问 一张三角形的纸片 被斯成三部分 究竟用那部分可 画出原图一样的三角形 探究练习探究练习 1 两角和它们的夹边 将学生分组小组分工合作完成下列问题 画一个 ABC 使它满足以下条件 第一组 A 90 B 30 AB 10cm 第二组 A 60 B 45 AB 9cm 学生动手操作 完成问题后 小组交流比较 看看能得到什么结论 学生表述 老师板书 A B C D 对应相等的两个三角形全等 对应相等的两个三角形全等 简写为 简写为 或者或者 探究练习探究练习 2 如果 两角及一边 条件中的边是其中一角的对边 比如三角形的两个内角分别是 60 和 45 一条边长为 10cm 情况会怎样呢 1 如果角 60 所对的边为 10cm 你能画出这个三角形吗 2 如果角 45 所对的边为 10cm 那么按这个条件画出的三角形都全等吗 结论 对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等 简写为简写为 思考思考 若两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等 哪么这两个三角形全等 你 认为对吗 能举例说明吗 3 举例应用 举例应用 例 1 如图 已知 AO DO AOB 与 DOC 是对顶角 还需 补充条件 就可根据 ASA 说明 AOB DOC 或者补充条件 就可根据 AAS 说明 AOB DOC 若把 AO DO 去掉 答案又会有怎 样的变化呢 变式训练 如图 已知 BD CE B C ABD 与 ACE 全等吗 为什么 例 2 如图 OP 是 MON 的角平分线 C 是 OP 上一点 CA OM CB ON 垂足分别为 A B AOC BOC 吗 为什么 变式训练 A DE B C A B CD o M N P B A O C 已知 如图 AB DC A D 试说明 1 2 拓展延伸 如图 ABC 中 D 是 AC 上一点 BE AC BE AD AE 分别交 BD BC 于点F G 图中有全等三角形吗 请找出来 并证明你的结论 若连结 DE 则 DE 与 AB 有什么关系 并说明理由 3 3 探索三角形全等的条件 探索三角形全等的条件 3 一 学习目标 1 明确 SAS 公理的内容 能用 SAS 证明两个三角形全等 2 通过 SAS 公理的运用提高学生的逻辑思维能力 通过观察几何图形培养学生识图能力 和应用数学知识解决实际问题的能力 二 学习重点 通过动手操作得出 SAS 可以判定两个三角形全等 三 学习难点 通过操作发现 两边及其一边的对角对应相等 不能成为三角形全等的条 件 四 学习设计 一 回顾引入 师 到目前为止 你能用哪些方法来判定三角形全等 生 师 ASA AAS 同是两角一边 有什么区别 师 请看下面的图形 已知 1 3 BE CF 你能只添加一个条件证出 ABC DEF 吗 二 学习过程 提出问题 B C D A F G E A B C D O 12 F A C E D B 2 1 3 4 据前面的探索过程可知 至少需要三个条件 除上述三种情况外还有哪种情况 两边与一角对应相等 可以分几种关系 1 两边及其夹两边及其夹 角对应相等 角对应相等 2 两边及其中一边的对角对应相等 两边及其中一边的对角对应相等 我们可以通过什么途径来验证以上条件能否得出全等结论 实践探索 1 两边及其夹角对应相等两边及其夹角对应相等 请同学们画一个三角形 两边分别为 20cm 16cm 且夹角为 40 度 小组比较交流图形能否重合 思考 若改变图中的角度和边长也能重合吗 明晰 的两个三角形全等 的两个三角形全等 或 或 例 1 小明不小心打翻了墨水 将自己所画的三角形涂黑了 你能帮小明想想办法 画 一个与原来完全一样的三角形吗 说说怎么做 变式训练 小明做了一个如图所示的风筝 其中 EDH FDH ED FD 将上述条件标注在图中 小明不用测量就能知 道 EH FH 吗 与同桌进行交流 还有哪组线段相等 并 说明理由 实践探索 2 两边及其中一边对角对应相等两边及其中一边对角对应相等 请同学们画一个三角形 两边分别为 20cm 16cm 且一边的对角为 40 度 小组比较交流图形能否重合 明晰 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 A B C F E D A B C EF D H O 例 2 工人师傅把两根钢条 AC BD 连在一起可以做 成一个测量工件内槽宽的工具 卡钳 只要 量得 CD 的长度就可知工件的内径 AB 是否符 合标准 你认为制作卡钳需要满足什么条件 并说明 理由 A AO CO B BO DO C AC BD D AO CO 且 BO DO 例例3 3 如图 已知 AB A B BC B C 那只要再知道 就可以根据 SAS 得到 ABC A B C 已知 AB A B BAC B A C 那只要再知道 就可以根据 SAS 得到 ABC A B C 已知 C C 那只要再知道 就可以根据 SAS 得到 ABC A B C 变式训练 如图 若 AB DE BF EC B E 那么 ABC 和 DEF 全等吗 拓展延伸 1 如图 已知 AB AC AD AE 1 2 ABD ACE A BC C B A E A C F D B O D C B A 2 已知 点A F E C在同一条直线上 AF CE BE DF BE DF 求证 AB CD 3 如图 在 ABC 中 B 2 C AD 是 ABC 的角平分线 1 C 求证 AC AB BD 3 3 探索三角形全等的条件 探索三角形全等的条件 4 学习目标学习目标 1 理解直角三角形全等的判定方法 HL 并能灵活选择方法判定三角形全等 2 通过独立思考 小组合作 展示质疑 体会探索数学结论的过程 发展合情推理能力 3 极度热情 高度责任 自动自发 享受成功 学习重点学习重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 学习难点 学习难点 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 四 学习设计 四 学习设计 一 复习思考思考 1 判定两个三角形全等的方法 2 如图 Rt ABC 中 直角边是 斜边是 3 如图 AB BE 于 B DE BE 于 E 若 A D AB DE 则 ABC 与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 若 A D BC EF 则 ABC 与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 若 AB DE BC EF 则 ABC 与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 若 AB DE BC EF AC DF 则 ABC 与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 二 学习过程 二 学习过程 已知线段 a c a 或 2 观察右图回答下列问题 1 a 代表物体 运动 2 b 代表物体 3 c 代表物体 运动直至回到 二 例题 二 例题 例例 1 汽车在行驶的过程中 速度往往是变化的 下面的图像 表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况 1 汽车从出发到最后停止共经过了多少时间 它的最高时速是多少 2 汽车在哪些时间段保持匀速行驶 时速分别是多少 3 出发后 8 分到 10 分之间可能发生了什么情况 4 用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况 变式变式 1 1 一列火车从青岛站出发 加速行驶一段时间开始匀速行驶 过了一段时间 火 车到达下一个车站 乘客上下车后 火车又加速 一段时间后再次开始匀速行驶 下面可 以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的 速度 v 时间 t a dc b 0 路程 S 时间 t a c b 0 A B C D 2 小李骑车沿直线旅行 先前进了 a 千米 休息了一段时间 又原路返回 b 千米 bn 0 a a 0 p a a 0 p 是正整数 练习 1 计算 并指出运用什么运算法则 345 xxx nm 5 0 2 1 232 2 cba 333 3 2 3 1 9 225 bbb nn 2 整式的乘法 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 平方差公式 baba 完全平方公式 2 ba 2 ba 练习 2 计算 15 3 1 2232 baba xyyxyyx3 2 2 1 22 86 93 xx 72 73 yxyx 2 3 yx 3 整式的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 练习 3 222 cabbca 2 1264 2223 ababbaba 第一章第一章 整式的运算整式的运算 复习教案 复习教案 2 2 复习目标 1 掌握幂的运算法则 并会逆向运用 熟练运用乘法公式 2 掌握整式的运算在实际问题中的应用 一 知识应用练习 1 计算 0 3 2 2 1 2 2 2 aaa 4 25 2 23 23 xyxyxyxyx 二 例题选讲 例 1 已知9 4 ba xx 求 ba x 2 的值 例 2 已知10 ba 24 ab 求 1 2 ba 2 22 ba 三 巩固练习 1 已知9 4 ba xx 求 ba x 的值 2 已知的值 求 nmnm aaa 432 7 5 3 已知16 2 yx 4 2 yx 求xy的值 四 课堂练习 1 计算 1 3 2 2 333 2aaaa 2 112 2 xxx 3 223 42 3 2 xxxx 4 22 22baba 5 42 2 2 22 xyyxxyxy 2 A 与124 2 xx的差为14 2 x 求 A 3 若32 yx 求 yx 24 的值 4 4 常用变形 常用变形 221 nn xyxy 2n2n 1 y x y x 二 根据知识结构框架图 复习相应概念法则 1 幂的运算法则 nm aa m n 都是正整数 nm a m n 都是正整数 n ab n 是正整数 nm aa a 0 m n 都是正整数 且 m n 0 a a 0 p a a 0 p 是正整数 练习 3 计算 并指出运用什么运算法则 345 xxx nm 5 0 2 1 232 2 cba 333 3 2 3 1 9 225 bbb nn 2 整式的乘法 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 平方差公式 baba 完全平方公式 2 ba 2 ba 练习 4 计算 15 3 1 2232 baba xyyxyyx3 2 2 1 22 86 93 xx 72 73 yxyx 2 3 yx 3 整式的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 练习5 222 cabbca 2 1264 2223 ababbaba 第二章 回顾与思考 全章知识回顾 1 概念 相交线 平行线 对顶角 余角 补角 邻补角 垂直 同旁内角 同位角 内 错角 平行线 2 公理 平行公理 垂直公理 3 性质 1 对顶角 的性质 2 互余两角的性质 互补两角的性质 3 平行线性质 两直线平行 可得出 平行线的判定 或 或 都可以判定两直线平行 3 垂线段定理 4 点到直线的距离 7 辨认图形的方法 1 看 F 型找同位角 2 看 Z 字型找内错角 3 看 U 型找同旁内角 8 学好本章内容的要求 1 会表达 能正确叙述概念的内容 2 会识图 能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形 3 会翻译 能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言 4 会画图 能画出概念所反映的几何图形及变式图形 会在图形上标注字母和符号 5 会运用 能应用概念进行判断 推理和计算 例 1 已知 如图 AB CD 直线 EF 分别截 AB CD 于 M N MG NH 分别是EMBEND 与的平分线 试说 明 MG NH 例 2已知 如图 12 CDAF 试说明 H G N M F B E DC A H G F B E D C A 1 2 例 3已知 如图 AB EF ABCDEF 试判断 BC 和 DE 的位置关系 并说明理由 变式训练 1 下列说法错误的是 A 13 和是同位角 B 15 和是同位角 C 12 和是同旁内角 D 56 和是内错角 2 已知 如图 AD BC BADBCD 求证 AB DC 证 AD BC 已知 1 又 BADBCD 已知 12BADBCD 3 4 AB DC F B E D C A 6 5 4 3 12 4 B D C A 3 1 2 几何书写训练 1 已知 如图 AB CD 直线 EF 分别截 AB CD 于M N MG NH 分别是 EMBEND 与的平分线 求证 MG NH 证明 AB CD 已知 MG 平分EMB 已知 1 2 NH 平分END 已知 1 2 2 已知 如图 12 CDAF 求证 证明 AF 与 DB 相交 已知 12 已知 4 CD 已知 3 已知 如图 AB EF ABCDEF 求证 BC DE 证明 连接 BE 交 CD 于点 O AB EF 已知 ABCDEF 已知 4 已知 如图 CD AB 垂足为 D 点 F 是 BC 上任意 一点 EF AB 垂足为 E 且12 0 380 求 H G F B E D C A 1 2 4 F B E D C A 3 1 2 O F B E D C A 4 G F B E D C A 3 1 2 BCA 的度数 解 CD AB EF AB 已知 12 已知 0 380 已知 0 80 5 如图 已知 0 12180 34 试说明与互补 推理过程 15 0 12180 已知 0 52180 等量代换 0 3180 又 64 0 34180 34 与互补 6 已知 AB CD EG 平分MEB FH 平分EFD 试说明 EG FH 推理过程 AB CD 已知 MEB EG 平分MEB FH 平分EFD 1 1 2 1 2 2 12 EG FH 7 如图 已知 AB BC BC CD 12 试说明 BE CF 推理过程 AB BC BC CD 0 90ABCBCD 0 132490 又 12 34 BE 6 5 4 B D C A 3 1 2 H G F B E DC A 1 2 4 F B E DC A 3 1 2 8 如图 BE CD CE 试说明AADE 推理过程 BE CD C CE 已知 E BC AADE 9 如图 DE AO 于 E BO AO FC AB 于 C 12 试说明 OD AB 推理过程 DE AO BO AO 已知 DE 2 12 1 CF 3 FC AB 已知 0 390 0 490 OD AB 10 如图 BE 平分ABD DE 平分BDC DG 平分CDF 且 0 1290 试说 明 BE DG 推理过程 BE 平分ABD DE 平分BDC 2 1 22 0 1290 已知 ABD 180 ABD DG 平分CDF 已知 2 3 13 BE DG F B E D C A 1 O 5 4 F B E D C A 3 1 2 G FB E D C A 31 2 第三章第三章 三角形回顾与思考三角形回顾与思考 一 学习目标一 学习目标 1 进一步了解全等图形 全等三角形的概念和性质 2 能够辨认全等三角形中对应的元素 3 会正确使用全等符号标注两个三角形全等 4 能灵活运用 SSS SAS ASA AAS HL 来判定三角形全等 5 会用三角形全等的条件推理和计算有关问题 二 学习重难点二 学习重难点 重点 能够辨认全等三角形中对应的元素 灵活运用 SSS SAS ASA AAS HL 来判定三角形全等 难点 灵活运用 SSS SAS ASA AAS HL 来判定三角形全等 三 学习过程三 学习过程 一 知识回顾 1 全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的特征 大小相等 形状相同 3 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 全等三角形周长相等 面积相等 4 三角形全等的判定 重叠法 定义法 SAS ASA AAS SSS HL RT 请根 据判定方法依次分别画图 图上标出标记 写出几何符号推理语言 注意 1 分别对应相等 是关键 2 两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等 3 三角分别对应相等的两个三角形不一定全等 5 要证明两条线段或两个角相等 最常用的方法之一是利用全等三角形去证明 因此 首 先筛选或构造恰当的三角形 使所要证明的线段或角分别为这两个三角形的对应元素 然 后证明这两个三角形全等 基础练习基础练习 1 选择 选择 1 在ABC 和 CBA 中 B AAB BB 补充条件后 仍不一定能保证 ABC CBA 这个补充条件是 A C BBC B AA C C AAC D CC 2 下列条件能判定 ABC DEF 的一组是 A A D C F AC DF B AB DE BC EF A D B CD E A 图 4 图 3 AB CD 2 1 A B C D 图 1 B A C D 图 2 C A D B E C F D AB DE ABC 的周长等于 DEF 的周长 3 判定两个三角形全等必不可少的条件是 A 至少有一边对应相等 B 至少有一角对应相等 C 至少有两边对应相等 D 至少有两角对应相等 4 下列条件中不能判断两个三角形全等的是 A 有两边和它们的夹角对应相等 B 有两边和其中一边的对角对应相等 C 有两角和它们的夹边对应相等 D 有两角和其中一角的对边对应相等 5 下列结论正确的是 A 有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D 两个等边三角形全等 2 填空 填空 1 如图 1 已知 ABC 和 DCB 中 AB DC 请补充一个条件 使 ABC DCB 2 如图 2 已知 C D 请补充一个条件 使 ABC ABD 3 如图 3 已知 1 2 请补充一个条件 使 ABC CDA 4 如图 4 已知 B E 请补充一个条件 使 ABC AED 3 解答题 解答题 1 如图 将一张透明的平行四边形塑片沿对角线剪开 摆成如图 A B C D在同一直线上 AB CD DE AF 且DE AF 求证 BE CF 如果将BD沿着AD边的方向平行移动 如图 2 B点与C点重合时 如图 3 B点在C点 右侧时 其余条件不变 结论是否仍成立 如果成立 请予证明 如果不成立 请说明理 由 2 如图 1 AB BD ED BD AB CD BC DE 求证 AC CE 若将CD沿CB方向平 移得到图 2 3 4 5 的情形 其余条件不变 结论AC1 C2E还成立吗 请说明理由 图 图 3 图 2 拓展延伸拓展延伸 1 如图 1 A E F C 在同一直线上 AE CF 过 E F 分别作 DE AC BF AC 若 AB CD 1 G 是 EF 的中点吗 请证明你的结论 2 若将 DEC 的边 EC 经 AC 方向移动变为图 2 时 其余条件不变 上述结论还成立 吗 为什么 2 如图 在 ABC 中 AB AC DE 是过点 A 的直线 BD DE 于 D CE DE 于 E 1 若 BC 在 DE 的同侧 如图 且 AD CE 求证 ECADAB 2 若 BC 在 DE 的两侧 如图 其他条件不变 问 1 中的结论是否仍然成立 若是 请予证明 若不是请说明理由 G 示 3 1 如图 1 已知 AB CD AD BC O 为 AC 的中点 过 O 点的直线分别与 AD BC 相交于点 M N 那么 1 与 2 有什么关系 请说明理由 2 若将过 O 点的直线旋转至图 2 3 的情况时 其他条件不变 那么图 1 中 1 与 2 的关系还成立吗 请说明理由 4 已知 AOB 900 在 AOB 的平分线 OM 上有一点 C 将一个三角板的直角顶点与 C 重合 它的两条直角边分别与 OA OB 或它们的反向延长线 相交于点 D E 如图 1 当 CD OA 于 D CE OB 于 E 易证 CD CE 当三角板绕点C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时 在图 2 图 3 这两种情况下 上述结论是否 还成立 若成立 请给予证明 若不成立 请写出你的猜想 不需证明 图 1图 2图 3 第第 4 章知识整合与解题指导章知识整合与解题指导 一 知识导航一 知识导航 1 主要概念 变量是 自变量是 因变量是 2 变量之间关系的三种表示方法 其特点是 列表 列表 对于表中自变量的每一个值 可以不通过计算 直接把 的值找 到 查询方便 但是欠 不能反映变化的全貌 不易看出变量间的对应规律 关系式 关系式 简明扼要 规范准确 但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表 示 图像 形象直观 可以形象地反映出事物变化的过程 变化的趋势和某些特征 但图 像是近似的 局部的 由图像确定因变量的值欠准确 3 主要数学思想方法 类比和比较的方法 举例说明 数形结合和数学建模思想 举例 说明 二 学习导航二 学习导航 1 有关概念应用 例例 1 下列各题中 那些量在发生变化 其中自变量和因变量各是什么 用总长为 60 的篱笆围成一边长为 L m 面积为 S m2 的矩形场地 正方形边长是 3 若边长增加 x 则面积增加为 y 2 利用表格寻找变化规律 例例 2 研究表明 固定钾肥和磷肥的施用量 土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系 施肥量 千克 公顷 03467101135202259336404471 土豆产量 吨 公顷 15 1821 3625 7232 2930 0339 4543 1543 4640 8330 75 上表中反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 根据表格中的数据 你认为氮肥的使用量是多少时比较适宜 变式变式 湖南 一辆小汽车在高速公路上从静止到起动 10 秒后的速度经测量如下表 时间 秒012345678910 速度 米 秒00 31 32 84 97 6 11 0 14 118 424 228 9 上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是因变量 如果用 t 表示时间 v 表示速度 那么随着 t 的变化 v 的变化趋势是什么 当 t 每增加 1 秒时 v 的变化情况相同吗 在哪 1 秒中 v 的增加最大 若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为 120 千米 时 试估计大约还需要几秒小汽车 速度就将达到这个上限 3 用关系式表示两变量的关系 例例 3 设一长方体盒子高为 10 底面积为正方形 求这个长方形的体积 v 与底面边长 a 的关系 设地面气温是20 如果每升高 1km 气温下降 6 求气温与 t 高度 h 的关 系 变式变式 江西 如图 一个矩形推拉窗 窗高 1 5 米 则活动窗扇的通风面积 A 平方米 与拉开长度 b 米 的关系式是 4 用图像表示两变量的关系 例例 4 桂林 今年 在我国内地发生了 非典型肺炎 疫情 在党和政府的正确领导下 目 前疫情已得到有效控制 下图是今年 5 月 1 日至 5 月 14 日的内地新增确诊病例数据走势图 数据来源 卫生部每日疫情通报 从图中 可知道 1 5 月 6 日新增确诊病例人数为 人 2 在 5 月 9 日至 5 月 11 日三天中 共新增确诊病例人数为 人 3 从图上可看出 5 月上半月新增 确诊病例总体呈 趋势 例例 5 陕西 星期天晚饭后 小红从家里出去散步 下图描述了她散步过程中离家的距 离 s 米 与散步所用时间 t 分 之间的函数关系 依据图象 下面描述符合小红散步情 景的是 A 从家出发 到了一个公共阅报栏 看了一会儿报 就回家了 B 从家出发 到了一个公共阅报栏 看了一会儿报后 继续向前走了一段 然后回家了 C 从家出发 一直散步 没有停留 然后回家了 D 从家出发 散了一会儿步 就找同学去了 18 分钟后才开始返 变式变式 成都 右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相 同路线行驶 45 千米 由 A 地到 B 地时 行驶的路程 y 千米 与经过的时间 x 小时 之间的关系 请根据 这个行驶过程中的图象填空 汽车出发 小时与 电动自行车相遇 电动自行车的速度为 千米 时 汽车的速度为 千米 时 汽车比电动自行车早 小时到达 B 地 三 一试身手三 一试身手 1 贵阳 小明根据邻居家的故事写了一首小诗 儿子学成今日返 老父早早到车站 儿 子到后细端详 父子高兴把家还 如果用纵轴 y 表示父亲与儿子行进中离家的距离 用横 轴x表示父亲离家的时间 那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是 A BCD 2 在一次蜡烛燃烧实验中 甲 乙两根蜡烛燃烧时剩余 部分的高度 y 厘米 与燃烧时间 x 小时 之间的关系如图所示 请根据图象所提供的信息解答下列问题 1 甲 乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 从点燃到燃尽所用的时间分别是 2 燃烧多长时间时 甲 乙两根蜡烛的高度相等 不考虑都燃尽时的情况 在什么 时间段内 甲蜡烛比乙蜡烛高 在什么时间段内 甲蜡烛比乙蜡烛低 x OxOxO x O yyyy 0 1 2 3 4 5 y 千米 30 15 x