圆锥的侧面积和全面积

24 424 4 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 教学任务分析教学任务分析 知识技能1 通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形 2 知道圆锥各部分的名称 3 能够计算圆锥的侧面积和全面积 数学思考在平面图形和立体图形的互相转换中 建立空间概念 发展几何直 觉 解决问题通过展开与折叠的活动 体会数学的应用价值 教学目标 情感态度通过探讨现实生活中的实物制作 提高学生学习热情 重点圆锥的侧面展开图 计算圆锥的侧面积和全面积 难点圆锥的侧面展开图 计算圆锥的侧面积和全面积 教学流程安排教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动 1 认识圆锥 活动 2 圆锥的侧面积和全面积 活动 3 例题讲解与练习 活动 4 小结 活动 5 布置作业 通过具体模型 认识圆锥 结合动手操作 求圆锥的侧面积和全面积 通过讲解 准确掌握公式 将知识归纳总结并区分 巩固知识 课前准备课前准备 教具学具补充材料 圆锥扇形 教学过程设计教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 活动 1 把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开 让学生观察圆锥的侧面展开图 学生容易看出 圆锥的侧面展开图是一个扇形 如图 23 3 6 我们把圆锥底面圆周上的任意 一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 连结顶点 与底面圆心的线段叫做圆锥的高 如图中 而a 就是圆锥的高 h 问题 圆锥的母线有几条 学生观察实物 教师在学生观察的基础 上提问 学生思考并回 答 从实际经 验出发 直观感受 立体图形 与平面图 形之间的 转化 活动 2 问题 1 沿着圆锥的母线 把一个圆锥的侧面展 开 得到一个扇形 这个扇形的弧长与底面的周长 有什么关系 2 圆锥侧面展开图是扇形 这个扇形的半 径与圆锥中的哪一条线段相等 教师在学生观察的基础 上提问 学生动手操作 思考并回答 通过观察 推断实际 操作 获 得数学猜 想和数学 经验 体 待学生思考后加以阐述 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧 长 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面授周长 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积 而圆锥的 全面积就是它的侧面积与它的底面积的和 会数学活 动充满探 索性和创 造性 活动 3 例 一个圆锥形零件的母线长为 a 底面 的半径为 r 求这个圆锥形零件的侧面积和全面 积 解 圆锥的侧面展开后是一个扇形 该扇 形的半径为 a 扇形的弧长为 2 r 所以 S侧 2 1 2 r a ra S底 r2 S ra r2 答 这个圆锥形零件的侧面积为 ra 全面 积为 ra r2 例 2 已知 在中 Rt ABCA 90C 13ABcm 求以 AB 为轴旋转一5BCcm 周所得到的几何体的全面积 分析 以 AB 为轴旋转一周所得到的几何体 是由公共底面的两个圆锥所组成的几 何体 因此求全面积就是求两个圆锥 的侧面积 解 过 C 点作 垂足为 D 点CDAB 因为三角形 ABC 是 Rt ABCA90C 13ABcm 5BCcm 所以12ACcm 5 1260 1313 ACBC CD AB 底面周长为 60120 2 1313 所以 S全 2 1 1201 1201020 52 21321313 cm 答 这个几何体的全面积为 2 1020 13 cm 巩固练习 1 一个圆柱形水池的底面半径为 4 米 池深 1 2 米 在池的内壁与底面抹上水泥 抹水泥部 分的面积是多少平方米 教师展示问题 引导学生推导侧面积 和全面积 学生练习巩固 教师巡视 辅导 初步理解 问题并能 用所学的 知识和技 能解决问 题发展应 用意识 形成解决 问题的一 些基本策 略 D C B A 2 已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都 为 3 米 高都为 4 米 它们两者的侧面积相 差多少 侧面积的比值为多少 1 活动 4 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图 学会计 算圆锥的侧面积和全面积 在认识圆锥的侧面积展 开图时 应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图 扇形的弧长 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的 半径 这