高一数学上期中考试试卷及答案

第 1 页 共 6 页 高一数学上期中考试试卷及答案 说明 1 考试时间为 90 分钟 满分为 150 分 2 将卷 答案用 2B 铅笔涂在答题卡上 卷 用 蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上 第第 I I 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 若集合 A B 则 AB 来源进步网 lg0 xx 2 1y yx A B C D 1 0 1 0 1 1 2 当 时 0 a 3 ax A B C D axxaxx axx axx 3 设函数定义在实数集上 它的图像关于直线对称 且当时 则有 f x1x 1x 31 x f x A B 132 323 fff 231 323 fff C D 213 332 fff 321 233 fff 4 函数的图象是 8 5 yx A B C D 5 若 则一定有 CABA A B C B CABA C D CCABCA UU CACBAC UU 6 已知 则的大小关系是 1 0 1 2 1 2 ln 2 5abc cba A B C D cba cab acb bac 7 函数 若实数满足 则 2 ln 1 f xxx a b 2 5 4 0fafb 2ab A 1 B 1 C 9 D 9 8 若函数 y x2 4x 4 的定义域为 0 m 值域为 则 m 的取值范围是 8 4 A 0 2 B C D 2 4 2 4 0 4 第 2 页 共 6 页 9 若 f x 的零点与 g x 的零点之差的绝对值不超过 0 25 则 f x 可以是 422 x x A f x 4x 1 B f x C f x D f x 2 1 x 1 x e 1 2 ln x 10 已知函数是 0 上的单调递减函数 则实数的取值 2 11 24 02 2 a x xx f x x a 范围是 A B C D 2 1 2 0 2 1 2 11 已知若关于的方程有三个不同的实数解 则实数 t 的取值 2 1f xxx x f xxt 范围 A B C D 1 1 3 2 3 1 1 2 12 设是定义在上的奇函数 当时 若对任意的 不等式 f xR0 x 2 f xx 2 xt t 恒成立 则实数 的最大值是 4 f xf xt t A B 0 C D 2 2 3 3 2 第第 IIII 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 13 计算 2lg2lg3 11 1lg0 36lg8 23 14 某药品经过两次降价 每瓶的零售价由 100 元降为 81 元 已知两次降价的百分率相同 设为 为求两次降价的百分率则列出方程为 x 15 设 A B 若 AB 则实数 a 2 430 x xxxR 12 20 2 7 50 x xaxax 的取值范围是 16 任取x R 都有 3x 2x 当a 1 时 任取x R 都有ax a x y x是增函数 y 2 x 的最小值为 1 3 在同一坐标系中 y x3与y x1 3的图象关于y x 对称 以上说法正确的是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明和推理过程 17 本小题 10 分 已知 函数的定义 2 log3 33 4log2log 63Axx 1 2 log2 1 2 4 x y 域为 B 1 求 2 求 R C A R C AB 第 3 页 共 6 页 18 本小题 12 分 设f x 为定义在 R 上的奇函数 右图是函数图形 的一部 分 当 0 x 2 时 是线段 当x 2 时 图象是顶点为OA P 3 4 的抛物线的一部分 1 在图中的直角坐标系中画出函数f x 的图象 2 求函数f x 在 2 上的解析式 3 写出函数f x 的单调区间 19 本小题 12 分 有甲 乙两家健身中心 两家设备和服务都相当 但收费方式不同 甲中心 每小时 元 乙中心按月计费 一个月中 30 小时以内 含 30 小时 90 元 超过 30 小时的部分每 小时 2 元 某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动 其活动时间不少于 15 小时 也不 超过 40 小时 1 设在甲中心健身小时的收费为元 在乙中心健身活动小时的收费为x 4015 x xfx 元 试求 和 xg xf xg 2 问 选择哪家比较合算 为什么 20 本小题 12 分 定义在 R 上的单调函数 f x 满足 f x y f x f y 且 f 1 2 1 求证 f x 为奇函数 2 当 t 2 时 不等式 f klog2t f log2t log22t 2 0 那么该函数在 0 上是减 t xt 函数 在 上是增函数 t 1 若 f x x 函数在上的最小值为 4 求 a 的值 a x 0 a 2 对于 1 中的函数在区间 A 上的值域是 求区间长度最大的 A 注 区间长度 区间的 4 5 右端点 区间的左断点 来源进步网 3 若 1 中函数的定义域是解不等式 f 2 2 aa 24 fa 22 本小题 12 分 已知二次函数 2 f xaxbxc 1 若 10f 试判断函数 f x零点个数 2 若对 12 x xR 且 12 xx 12 f xf x 证明方程 必有一个 12 1 2 f xf xf x 第 4 页 共 6 页 实数根属于 12 x x 3 是否存在 a b cR 使 f x同时满足以下条件 当1x 时 函数 f x有最小值 0 对任意 都有 若存在 求出 a b c的值 若不存在 请说xR 2 1 0 2 x f xx 明理由 答案答案 一 选择题 CCBAD ACCAD CA 二 填空题 13 1 14 15 16 2 100 1 81x 41a 三 解答题 17 解 2 log3 33 4log2log 63Axx 33 3log9log 63xx 333 log 27log9log 63xx 3 分 2796337xxxx 故 5 分 R C A 37x xx 或 11 22 log2log2 2 1 2022 4 xx 1 2 log22x 02426xx 8 分 26Bxx 故 10 分 R C AB 23xx 18 解 1 图象如图所示 2 分 2 当 x 2 时 设 f x a x 3 2 4 3 分 f x 的图象过点 A 2 2 f 2 a 2 3 2 4 2 a 2 f x 2 x 3 2 4 5 分 设 x 2 则 x 2 f x 2 x 3 2 4 又因为 f x 在 R 上为奇函数 xfxf 4 3 2 2 xxf 即 x 2 10 分 4 3 2 2 xxf 3 单调减区间为 3 和 3 单调增区间为 12 分 3 3 19 解 1 5f xx 1540 x 2 分 90 1530 302 3040 x g x xx 6 分 2 当 5x 90 时 x 18 第 5 页 共 6 页 即当1518x 时 f xg x 7 分 当18x 时 f xg x 8 分 当1840 x 时 f xg x 9 分 当1518x 时 选甲家比较合算 当18x 时 两家一样合算 当1840 x 时 选乙家比较合算 12 分 20 1 令 x y 0 得 f 0 2f 0 f 0 0 再令 y x 得 f 0 f x f x f x f x 即 f x 为奇函数 4 分 2 f 0 0 f 1 2 且 f x 是 R 上的单调函数 故 f x 是 R 上的单调递增函数 又 f x 为奇函数 f klog2t f log2t log22t 2 f log22t log2t 2 klog2t2 时恒成立 6 分 令 m log2t 则 m 1 即 km1 时恒成立 可化为 m2 k 1 m 2 0 在 m 1 时恒成立 8 分 设 g m m2 k 1 m 2 g 0 2 0 则或 0 或解得 k时即 a 1 时函数在 x 处取得最小值 aa 所以 f 2 4 解得 a 4 3 分aa 当 a 时即 0 a 1 时函数在 x a 处取得最小值 a 所以 f a a 1 4 解得 a 3 不符合题意舍去 综上可得 a 4 6 分 2 由 1 得 f x x 又 x 2 时函数取得最小值 4 所以令 x 5 则 4 x 4 x 2 540 xx 解得 x 1 或 x 4 又 2 所以区间长度最大的 A 8 分 1 4 1 4 3 由 1 知函数在上单调递增 所以原不等式等价于 2 2 2 2 242 24 aa a aaa 解得 a4 或 a 1 所以不等式的解集 12 分 41a aa 或 22 解 1 10 0 fabc bac 222 4 4 bacacacac 2 分 当ac 时0 函数 f x有一个零点 3 分 第 6 页 共 6 页 当ac 时 0 函数 f x有两个零点 4 分 2 令 12 1 2 g xf xf xf x 6 分 12 1112 1 22 f xf x g xf xf xf x 21 2212 1 22 f xf x g xf xf xf x 2 121212 1 0 4 g xg xf xf xf xf x 0g x 在 12 x x内必有一个实根 即方程 12 1 2 f xf xf x 必有一个实数根属于 12 x x 8 分 3 假设 a b c存在 由 得 2 4 1 0 24 bacb aa 22 2 444ba bacaacac 9