2012-2013高中数学 3-1-1空间向量及其加减运算同步检测 新人教B版选修2-1VIP

1 3 13 1 第第 1 1 课时课时 空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算 一 选择题 1 下列命题正确的有 1 若 a a b b 则a a b b 2 若A B C D是不共线的四点 则 是四边形ABCD是平行四边形的充要条件 AB DC 3 若a a b b b b c c 则a a c c 4 向量a a b b相等的充要条件是Error 5 a a b b 是向量a a b b的必要不充分条件 6 的充要条件是A与C重合 B与D重合 AB CD A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 C 解析 1 不正确 两个向量长度相等 但它的方向不一定相同 2 正确 AB DC 且 AB DC AB CD 又 A B C D不共线 四边形ABCD是平行四边形 反之 在 ABCD中 AB DC 3 正确 a a b b a a b b的长度相等且方向相同 b b c c b b c c的长度相等且方向相同 故a a c c 4 不正确 由a a b b 知a a与b b方向相同或相反 5 正确 a a b b a a b b a a b b a a b b 6 不正确 与同向 AB CD AB CD AB CD 故选 C 2 设A B C是空间任意三点 下列结论错误的是 A B 0 AB BC AC AB BC CA 2 C D AB AC CB AB BA 答案 B 解析 注意向量的和应该是零向量 而不是数 0 3 已知空间向量 则下列结论正确的是 AB BC CD AD A AB BC CD B AB DC BC AD C AD AB BC DC D BC BD DC 答案 B 解析 根据向量加减法运算可得 B 正确 4 在平行六面体ABCD A B C D 中 与向量相等的向量 不含 的个数是 AA AA A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 C 解析 利用向量相等的定义求解 5 两个非零向量的模相等是这两个向量相等的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 两个非零向量的模相等 这两个向量不一定相等 但两向量相等模必相等 故 选 B 6 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 M为AC与BD的交点 若 a a b b c c 则下列向量中与相等的向量是 A1B1 A1D1 A1A B1M A a a b b c c 1 2 1 2 B a a b b c c 1 2 1 2 3 C a a b b c c 1 2 1 2 D a a b b c c 1 2 1 2 答案 A 解析 B1M B1B BM A1A 1 2BD A1A 1 2 B1A1 B1C1 a a b b c c 应选 A 1 2 1 2 7 在正方体ABCD A1B1C1D1中 下列各式中 1 AB BC CC1 2 AA1 A1D1 D1C1 3 AB BB1 B1C1 4 AA1 A1B1 B1C1 运算的结果为向量的共有 AC1 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 D 8 给出下列命题 将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点 则它们的终点构成一个圆 若空间向量a a b b满足 a a b b 则a a b b 若空间向量m m n n p p满足m m n n n n p p 则m m p p 空间中任意两个单位向量必相等 零向量没有方向 其中假命题的个数是 A 1 B 2 4 C 3 D 4 答案 D 解析 假命题 将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时 它们的终点将构 成一个球面 而不是一个圆 假命题 根据向量相等的定义 要保证两向量相等 不仅模要相等 而且方向还要相 同 但 中向量a a与b b的方向不一定相同 真命题 向量的相等满足递推规律 假命题 空间中任意两个单位向量模长均为 1 但方向不一定相同 所以不一定相等 故 错 假命题 零向量的方向是任意的 9 空间四边形ABCD中 若E F G H分别为AB BC CD DA边上的中点 则下列各 式中成立的是 A 0 EB BF EH GH B 0 EB FC EH GE C 0 EF FG EH GH D 0 EF FB CG GH 答案 B 解析 EB FC EB BF EF EH GE GH 易证四边形EFGH为平行四边形 故 0 EF GH 故选 B 10 2010 上海高二检测 已知平行四边形ABCD的对角线交于点O 且 a a b b OA OB 则 BC A a a b b B a a b b 5 C a a b b D 2 a a b b 1 2 答案 A 解析 b b a a 故选 A BC BO OC BO OA 二 填空题 11 在直三棱柱ABC A1B1C1中 若 a a b b c c 则 CA CB CC1 A1B 答案 b b c c a a 解析 b b a a c c b b c c a a A1B CB CA CB CA CC1 12 已知O是 ABC所在平面内一点 D为BC边中点且 2 0 那么 OA OB OC AO 答案 OD 解析 D为BC中点 2 OB OC OD 又 2 OB OC OA 即 OD OA OD AO 13 已知空间四边形ABCD 连结AC BD 设M N分别是BC CD的中点 则用 MN AB 表示的结果为 AC AD 答案 1 2 AD AB 解析 MN 1 2BD 1 2 AD AB 14 已知平行六面体ABCD A B C D 则下列四式中 6 AB CB AC AC AB B C CC AA CC AB BB BC C C AC 正确的是 答案 解析 正确 AB CB AB BC AC AB B C CC AB BC CC AC 正确 显然正确 三 解答题 15 如图所示的是平行六面体ABCD A1B1C1D1 化简下列各式 1 AB AD AA1 2 DD1 AB BC 解析 1 AB AD AA1 AB BC CC1 AC1 2 DD1 AB BC DD1 AB AD DD1 DB BD1 16 如图所示的是平行六面体ABCD A B C D 化简下列各式 1 AB BB D A D D BC 2 AC AC AD AA 解析 1 原式 AB AA AD AA AD AB 7 2 原式 CC AD AA AD 17 若G为 ABC的重心 求证 0 GA GB GC 解析 证明 延长AG交BC于D 在AD延长线上取点E 使DE GD 则四边形BGCE 为平行四边形 所以 又由重心知 故 0 G