广西南宁市2012-2013学年高二数学 上学期单元素质测试题—椭圆

1 高二高二 上上 数学单元素质测试题数学单元素质测试题 椭圆椭圆 考试时间 90 分钟 满分 100 分 姓名 评价 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 以下给出的四个备选答案中 只有一个正 确 1 11 新课标 椭圆 22 1 168 xy 的离心率为 A 1 3 B 1 2 C 3 3 D 2 2 2 08 上海 设P椭圆 22 1 2516 xy 上的点 若 1 F 2 F 是椭圆的两个焦点 则 12 PFPF 等于 A 4 B 5 C 8 D 10 3 12 上海 对于常数m n 0mn 是 方程 22 1mxny 的曲线是椭圆 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 12 全国 椭圆的中心在原点 焦距为 4 一条准线为 4 x 则该椭圆的方程为 A 1 1216 22 yx B 1 812 22 yx C 1 48 22 yx D 1 412 22 yx 5 10 广东 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 A 5 4 B 5 3 C 5 2 D 5 1 6 10 福建 若点 O 和点 F 分别为椭圆 1 34 22 yx 的中心和左焦点 点 P 为椭圆上点的任意一点 则 FPOP 的最大值为 A 2 B 3 C 6 D 8 7 08 江西 已知 1 F 2 F 是椭圆的两个焦点 满足 12 0MF MF 的点M总在椭圆内部 则椭圆 离心率的取值范围是 A 0 1 B 1 0 2 C 2 0 2 D 2 1 2 8 09 全国 已知椭圆 2 2 1 2 x Cy 的右焦点为 F 右准线l 点A l 线段 AF 交 C 于点 B 若 FBFA3 则 AF 2 A 2 B 2 C 3 D 3 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 5 分 共 15 分 将你认为正确的答案填写在空格上 9 08 浙江 已知 F1 F2 为椭圆 1 925 22 yx 的两个焦点 过 F1 的直线交椭圆于 A B 两点 若 12 22 BFAF 则 AB 10 09 上海 已知 12 F F 是椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的两个焦点 P 为椭圆C上的一点 且 21 PFPF 若 12 PFF 的面积为 9 则b 11 08 宁夏 过椭圆 22 1 54 xy 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A B 两点 O 为坐 标原点 则 OAB 的面积为 三 解答题 本大题共 4 小题 共 45 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 12 本题满分 9 分 已知方程 1 210 22 k y k x 表示椭圆 求k的取值范围 若椭圆经过点 3 1 求椭圆的方程 离心率和准线方程 13 本题满分 12 分 11 陕西 17 设椭圆 C 22 22 10 xy ab ab 过点 0 4 离心率为 3 5 求 C 的方程 求过点 3 0 且斜率为 4 5的直线被 C 所截线段的中点坐标 14 本题满分 12 分 10 新课标 20 设 1 F 2 F 分别是椭圆 E 2 x 2 2 y b 1 10 b 的左 3 右焦点 过 1 F 的直线l与 E 相交于 A B 两点 且 2 AF AB 2 BF 成等差数列 求 AB 若直线l的斜率为 1 求 b 的值 15 本题满分 12 分 09 全国 22 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 3 3 过右焦 点F的直线l与C相交于A B两点 当l的斜率为 1 是 坐标原点O到l的距离为 2 2 求 a b的值 C上是否存在点P 使得当l绕F转到某一位置时 有OP OAOB 成立 若存在 求 出所有的P的坐标与l的方程 若不存在 说明理由 高二 上 数学单元素质测试题 椭圆 参考答案 一 选择题答题卡 题号12345678 答案DDBCBCCA 二 填空题 9 8 10 3 11 w3 5 w w 三 解答题 4 12 解 根据题意得 210 02 010 kk k k 即 6 2 10 k k k 6 102 kk 且 所以k的取值范围是 6102 kkk 且 根据题意得 1 2 3 10 1 kk 整理得 04814 2 kk 解之得 8 6 kk 或 由 知 6 k 不合题意 故 8 k 这时椭圆方程为 1 62 22 yx 2 26 22 bacba 所以 离心率为 3 6 a c e 准线方程为 3 2 c a x 13 解 根据题意得 5 3 4 222 cba a c b 解之得 3 5 ca 所以所求 C 的方程方程为 1 1625 22 yx 过点 3 0 且斜率为 4 5的直线方程为 3 5 4 xy 即 0 1254 yx 设直线被 C 所截线段的中点坐标为 00 yx 则 0 1254 00 yx 由点差法公式 2 2 0 0 a b x y k 得 25 16 5 4 0 0 x y 0 54 00 yx 由 解得 5 6 2 3 00 yx 5 故所求的中点坐标为 5 6 2 3 14 解 解 由椭圆定义知 22 F F A A 又 2 AB AFFAB 得 解法一 L 的方程式为 cxy 其中 2 1cb 设 1111 B A xx y y 则 A B 两点坐标满足方程组 1 2 2 2 b y x cxy 化简得 222 1 21 20 bxcxb 则 2 1212 22 21 2 11 cb xxx x bb 因为直线 AB 的斜率为 1 所以 21 xx A 即 21 4 2 3 xx 则 224 2 1212 2 222 84 1 4 1 2 8 4 9 1 11 bbb xxx x bbb 解得 2 2 b 解法二 椭圆的通径 2 2 2 2 b a b H 离心率 c a c e 直线 AB 的斜率 45 1 倾斜角k 由 22 cos1 e H AB 得 45cos1 2 3 4 22 2 c b 即 1 2 1 1 2 3 4 2 2 b b 解之得 2 2 2 1 2 bb 6 15 解 设 0 cF 当l的斜率为 1 时 其方程为 Ocyx 0 到l的距离为 22 00 c c 故 2 2 2 c 1 c 由 3 3 a c e 得 3 a 22 cab 2 设 C 上存在点P 使得当l绕F转到某一位置时 有 OBOAOP 成立 椭圆的方程为 1 23 22 yx 点 F 的坐标为 1 0 设弦 AB 的中点为 yxQ 由 OBOAOP 可知 四边形 OAPB 是平行四边形 点 Q 是线段 OP 的中点 点 P 的坐标为 2 2 yx 点 P 在椭圆上 12 3 4 2 2 y x 若直线l的斜率不存在 则 xl 轴 这时点 Q 与 0 1 F 重合 0 2 OP 点 P 不在椭圆上 故 直线l的斜率存在 由点差法公式 2 2 a b x y kAB 得 3 2 1 x y x y 3 2 22 xxy 由 和 解得 4 2 4 3 yx 当4 2 4 3 yx 时 2 1 x y kAB 点 P 的坐标为 2 2 2 3 直线l的方程为 022 yx 当 4 2 4 3