2013年中考数学总结复习冲刺练 几何计算专题

1 20132013年中考数学总结复习冲刺练 几何计算专题年中考数学总结复习冲刺练 几何计算专题 一 中考要求 证明与计算 是几何命题的两大核心内容 几何计算题 通常需要借助几何中的概念 定义 定理 公理等知识 求解相关几何元素的数值 在解题时 要求能准确灵活地选 用有关知识 采用各种数学方法 既可以是几何方法 也可以是代数方法 加以求解 为了能在有限的时间内 迅速准确地解题 就需要在平时练习中 强化基础题 多采用一 题多解 优化方案等训练方法 积累经验 达到熟能生巧的效果 二 知识网络图 如图1所示 几几 何何 计计 算算 题题 线线与角与角计计算算题题 三角形三角形计计算算题题 四四边边形形计计算算题题 相似形相似形计计算算题题 解直角三角形解直角三角形计计算算题题 圆圆的有关的有关计计算算题题 几几 何何 综综 合合 计计 算算 题题 图图1 三 基础知识整理 几何计算题的重点比较分散 从知识点本身来说 解直角三角形的知识具有计算题得 天独厚的优势 所以涉及解直角三角形的试题大部分是计算题 但是 在实际命题时 更 多的是圆的有关计算题和四边形的计算题 它们与其它几何知识都有密切的联系 能在主 要考查一个知识点的同时 考查其他知识点 就题型而言 各种题型中都能见到几何计算 题的身影 比如线与角计算题 三角形计算题 相似形计算题等等 综合性计算题则更多 出现在中档解答题和压轴题中 需要说明的是 根据中考命题改革的大趋势 几何计算题的难度比以前有所下降 更 突出在题目的内容 形式 解法上有所创新 所以 我们不必把重点放到一些繁难的计算 题上 而应扎实学好基础知识 多分析解题使用到的数学思想方法 比如方程与函数 分 类讨论 转化构造等数学思想方法 重视数学知识的实际应用 四 考点分析 所选例题均为2004年中考试题 1 线与角计算题 所用知识主要有线段的中点 角平分线 线段或角的和差倍分 余角 补角的基本概 念的定义 以及角的计量 对顶角性质 平行线性质等 难度不大 可直接利用上述定义 定理解题 例1 黑龙江 如图1 将一副三角板叠放在一起 使直角的顶点重合于O 则 AOC DOB 2 图1 分析 AOC DOB AOD DOB COB DOB AOD DOB COB DOB AOB COD 900 900 1800 2 三角形计算题 三角形的内角和定理 三边关系定理及其推论 等腰三角形的性质 全等三角形的性 质 特殊三角形 比如等边三角形 含有300的直角三角形 的性质 勾股定理 边长 周 长及面积的计算等都是三角形计算题的常用知识 解三角形计算题时也经常用到线与角的 知识 例2 江苏连云港 如图2 平面镜A与B之间夹角为110 光线经平面镜A反射到平面 镜B上 再反射出去 若 则的度数为 21 1 分析 根据光的反射定律可知 1 3 2 4 因为 所以 3 4 21 则 3 4成为顶角为1100角的等腰三角形的两个底角 因此 1 1800 1100 700 350 1 2 1 2 3 四边形计算题 随着对圆的计算 证明要求的降低 很多省市的几何中考重点开始向以四边形为主的 内容转移 比如 河北省连续多年把压轴题锁定在以四边形 三角形为主的直线型图形上 四边形计算题主要的运用知识有 多边形内角和定理及其推论 外角和定理 各种平 行四边形及梯形的性质 平行线等分线段定理 三角形及梯形的中位线定理 四边形的周 长尤其是面积的求法 对称问题 折痕问题等 例3 北京海淀 已知 如图3所示 梯形ABCD中 AD BC BD平分 ABC A 120 BD BC 4 3 求梯形的面积 2 1 110 A B 图图2 3 4 3 图3 分析 此题解法较多 下面提供其一 希望同学们在多想几种解法 分析所用知识点 比较优劣 以便在中考试有所选择 提高解题效率 过点B作BE DA交DA的延长线于E BAD120 EAB60 BD ABC平分 12 ADBC 32 13302 分 在Rt BDE中 BD 4 3 BEBDEDBD 1 2 2 33064 分cos 在Rt BEA中 AEBE cot602 3 3 3 2 ADEDAE6245分 SADBCEB 梯形 分 1 2 1 2 44 32 34 3126 4 相似形计算题 相似形是解直角三角形和圆等知识的基础 特别是在圆中 相似形 比例线段更是所 处可见 这部分知识出现在计算题中的也有很多 比例及其性质 相似形的性质 平行线 分线段成比例定理等等 另外 引入参数法等重要的数学方法在解题时也经常用到 例4 山东泰安 有一张直角三角形纸片 两直角边AC 6cm BC 8cm 将 ABC折叠 使点B与点A重合 折痕为DE 如图4 则CD等于 A 25 4 B 22 3 C 7 4 D 5 3 图4 分析 Rt ABC中 由勾股定理 得AB 10cm AC2 BC2 将 ABC折叠 使点B与点A重合 点B与点A关于折痕所在直线DE对称 则DE垂直平分AB BE AB 2 5 cm 易证Rt BDE Rt BAC 则BD BE AB BC 所以 BD AB BE BC 10 5 8 25 4 因此 CD BC BD 8 25 4 7 4 故选C 4 5 解直角三角形计算题 解直角三角形的全部主要内容都与计算有关 中考中考查 特殊角的三角函数值 利 用三角函数的定义式和各种关系式求解 综合运用勾股定理 直角三角形两锐角互余等直 角三角形的性质解直角三角形 例5 湖北荆门 如图5 将一副三角尺如下图摆放在一起 连结 试求的ADADB 余切值 分析 过点A作DB的延长线的垂线AE 垂足为E 在等腰Rt中 BDC 1451 2 BDDCBC 设则 在Rt中 tan ABC 430 ABBC 则 36 302 23 在Rt中 AEB 2180 13 180 9045 45 则sin EBEAAB 623 45 323 在Rt中 DEA 3 1 3 DEBDEB 则cos 33 1 13 33 DE ADB EA 6 圆的有关计算题 圆 可谓初中几何集大成者 他的知识领域几乎涵盖了初中几何的全部内容 涉及到 计算的定理俯拾皆是 垂径定理 圆心角定理 圆周角定理 弦切角定理 切线长定理 相交弦定理以及它们的推论 圆的半径 直径 周长 面积 弧 弓形 扇形 圆柱 圆 锥的相关计算公式等 无一不显示着计算题的本性 例6 陕西 如图6 点C在以AB为直径的半圆上 连结AC BC AB 10 tan BAC 3 4 求阴影部分的面积 D C A B A B D C E 1 3 4 2 图图5 C AB 图图6 5 分析 此题除了要用到圆的有关知识 主要与解直角三角形知识综合在一起 AB为直径 2 90 3 tan 4 3 sin 5 sin 10 344 106 68 533 1125 58 624 222 ABC AB ACB BAC BAC BC BACAB AB BCACBC SSS A 阴影半圆 19 解为直径 又 把初中几何甚至代数的知识融为一体 命制的几何综合计算题 在解答时 要注意知 识之间的联系 善于发现各种信息之间的结合点 从中提炼出所需的知识点 用来解决问 题 五 创新题一隅 1 已知 如图7 在 ABC中 ABC 90 O是AB上一点 以O为圆心 OB为半径的 圆与AB交于点E 与AC切于点D 连结DB DE OC 从图中找出一对相似三角形 不添加任何字母和辅助线 并证明你的结论 若A