2012届高考数学第一轮复习强化训练 15.2《双曲线》新人教版选修1-1

用心 爱心 专心 1 15 215 2 双曲线双曲线 考纲要求考纲要求 1 1 了解双曲线的实际背景 了解双曲线上在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 了解双曲线的实际背景 了解双曲线上在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 2 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它的简单几何性质 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它的简单几何性质 3 3 了解双曲线的简单应用 了解双曲线的简单应用 4 4 理解数形结合的思想理解数形结合的思想 基础知识基础知识 1 1 双曲线的定义双曲线的定义 平面内与两个定点平面内与两个定点距离的差的绝对值等于常数距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做 12 F F 12 2 2 aaFF 双曲线即双曲线即这两个定点这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦叫做双曲线的焦点 两焦 2 2 2121 FFaaPFPF 12 F F 点的距离点的距离叫做双曲线的焦距 叫做双曲线的焦距 12 FF 当平面内与两个定点当平面内与两个定点距离的差的绝对值等于常数距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹是射的点的轨迹是射 12 F F 12 2 2 aaFF 线线或射线或射线 12 FF 21 F F 当平面内与两个定点当平面内与两个定点距离的差的绝对值等于常数距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹的点的轨迹 12 F F 1 2 2 2 aaF F 不存在不存在 平面内与两个定点平面内与两个定点距离的差等于常数距离的差等于常数的点的轨迹是双曲线的一的点的轨迹是双曲线的一 12 F F 12 2 2 aaFF 支 如果焦点在支 如果焦点在轴上 轴上 则动点则动点的轨迹是双曲线的右的轨迹是双曲线的右x 2 2 2121 FFaaPFPF P 支 如果焦点在支 如果焦点在轴上 轴上 则动点则动点的轨迹是双曲线的的轨迹是双曲线的x 2 2 2121 FFaaPFPF P 左支 左支 1 1 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 设设 是双曲线上任意一点 双曲线焦点是双曲线上任意一点 双曲线焦点的坐标分别为的坐标分别为 M x y 12 F F 0 0 cc 又点又点 与点与点的距离的差的绝对值等于常数的距离的差的绝对值等于常数则双曲线的标准方程是 则双曲线的标准方程是 M 12 F F2 022 aac 其中 其中 22 22 1 xy ab 222 0 0 bcaab 2 2 设设 是双曲线上任意一点 双曲线焦点是双曲线上任意一点 双曲线焦点的坐标分别为的坐标分别为 M x y 12 F F 0 0 cc 又点又点与点与点的距离的差的绝对值等于常数的距离的差的绝对值等于常数则双曲线的标准方程则双曲线的标准方程M 12 F F2 022 aac 是 是 其中 其中 22 22 1 yx ab 222 0 0 bcaab 用心 爱心 专心 2 2 2 双曲线的标准方程和简单几何性质双曲线的标准方程和简单几何性质 标准方程标准方程 22 22 1 0 0 xy ab ab 22 22 1 0 0 yx ab ab 图形图形 范围范围 xa yR ya xR 对称性对称性 既是中心对称 又是轴对称 原点是双曲线的对称中心 既是中心对称 又是轴对称 原点是双曲线的对称中心 轴和轴和x 轴是双曲线的对称轴轴是双曲线的对称轴y 顶点顶点 0 0 aa 0 0 aa 离心率离心率 1 c e a 焦点焦点 0 0 cc 0 0 cc 焦距焦距 其中 其中 12 2FFc 222 cab 实轴长实轴长2a 虚轴长虚轴长2b 准线方程准线方程 2 a x c 2 a y c 渐近线方程渐近线方程 b yx a a yx b 通径通径 2 2b d a 4 4 点 点和双曲线和双曲线的位置关系的位置关系 00 p xy 22 22 1 0 0 xy ab ab 用心 爱心 专心 3 1 1 点 点在双曲线内在双曲线内 00 p xy 22 00 22 1 xy ab 2 2 点 点在双曲线上在双曲线上 00 p xy 22 00 22 1 xy ab 3 3 点 点在双曲线外在双曲线外 00 p xy 22 00 22 1 xy ab 5 5 求双曲线的方程 用待定系数法 先定位 后定量 求双曲线的方程 用待定系数法 先定位 后定量 同渐近线同渐近线的双曲线系可以设为的双曲线系可以设为 再根据 再根据 b yx a 22 22 0 0 0 xy ab ab 已知条件求出已知条件求出的值 的值 6 6 双曲线的弦长公式 双曲线的弦长公式 2 1ABk a A 弦长公式对有斜率的直线才能使用 斜率不存在的直线弦长公式对有斜率的直线才能使用 斜率不存在的直线 公式中公式中表示表示 AB AByy k 直线直线 的斜率 的斜率 是直线是直线 和双曲线的方程组消去和双曲线的方程组消去化简后化简后中中的系数 的系数 laly 2 0axbxc 2 x 是是的判别式 的判别式 不一定是一元二次方程 如果是先不一定是一元二次方程 如果是先 2 4bac 2 0axbxc 2 0axbxc 消去消去 则弦长公式变为 则弦长公式变为 其中 其中是直线的斜率 是直线的斜率 是是x 2 1 1AB ka Aka 中中的系数 的系数 是是的判别式 的判别式 2 0aybyc 2 y 2 0aybyc 7 7 实轴 实轴和虚轴和虚轴相等的双曲线叫等轴双曲线 等轴双曲线的离心率为相等的双曲线叫等轴双曲线 等轴双曲线的离心率为渐近线方渐近线方a2b22 程为程为 yx 8 8 如果双曲线中 涉及双曲线上的点到焦点的距离或涉及焦点弦 一般可考虑使用双曲 如果双曲线中 涉及双曲线上的点到焦点的距离或涉及焦点弦 一般可考虑使用双曲 线的定义 使用几何法求解 比使用方程组要简单 线的定义 使用几何法求解 比使用方程组要简单 9 9 涉及双曲线的弦长 弦的中点 弦的斜率问题时要注意利用韦达定理 能避免求交点 涉及双曲线的弦长 弦的中点 弦的斜率问题时要注意利用韦达定理 能避免求交点 坐标的复杂运算 坐标的复杂运算 1010 点差法 点差法 在圆锥曲线中 如果已知弦的中点常利用点差法来构造方程组 其基本步骤是设两点在圆锥曲线中 如果已知弦的中点常利用点差法来构造方程组 其基本步骤是设两点 代两点代两点 作差 使用点差法一般会得到直线的斜率和弦的中点的方程 作差 使用点差法一般会得到直线的斜率和弦的中点的方程 1111 研究双曲线的交点问题 经常要以渐近线为参照对象来研究 这样可以优化解题 研究双曲线的交点问题 经常要以渐近线为参照对象来研究 这样可以优化解题 例题精讲例题精讲 例例 1 1 P P为双曲线为双曲线x x2 2 1 1 右支上一点 右支上一点 M M N N分别是圆分别是圆 x x 4 4 2 2 y y2 2 4 4 和和 x x 4 4 2 2 y y2 2 y y2 2 1 15 5 1 1 上的点 则上的点 则 PMPM PNPN 的最大值为多少 的最大值为多少 用心 爱心 专心 4 解 双曲线的两个焦点为解 双曲线的两个焦点为F F1 1 4 0 4 0 F F2 2 4 0 4 0 为两个圆的圆心 半径分别为 为两个圆的圆心 半径分别为 r r1 1 2 2 r r2 2 1 1 PMPM max max PFPF1 1 2 2 PNPN min min PFPF2 2 1 1 故 故 PMPM PNPN 的最大值为的最大值为 PFPF1 1 2 2 PFPF2 2 1 1 PFPF1 1 PFPF2 2 3 3 5 5 例例 2 2 1 1 已知双曲线关于两坐标轴对称 且与圆已知双曲线关于两坐标轴对称 且与圆x x2 2 y y2 2 1010 相交于点相交于点P P 3 3 1 1 若此 若此 圆过点圆过点P P的切线与双曲线的一条渐近线平行 求此双曲线的方程 的切线与双曲线的一条渐近线平行 求此双曲线的方程 2 2 已知双曲线的离心率已知双曲线的离心率e e 且与椭圆 且与椭圆 1 1 有共同的焦点 求该双曲线有共同的焦点 求该双曲线 5 5 2 2 x x2 2 1 13 3 y y2 2 3 3 的的 方程 方程 解 解 1 1 切点为切点为P P 3 3 1 1 的圆的圆x x2 2 y y2 2 1010 的切线方程是的切线方程是 3 3x x y y 10 10 双曲线的一条渐近线与此切线平行 且双曲线关于两坐标轴对称 双曲线的一条渐近线与此切线平行 且双曲线关于两坐标轴对称 两渐近线方程为两渐近线方程为 3 3x x y y 0 0 设所求双曲线方程为设所求双曲线方程为 9 9x x2 2 y y2 2 0 0 点点P P 3 3 1 1 在双曲线上 代入上式可得在双曲线上 代入上式可得 8080 所求的双曲线方程为所求的双曲线方程为 1 1 x x2 2 8 80 0 9 9 y y2 2 8 80 0 2 2 在椭圆中 焦点坐标为在椭圆中 焦点坐标为 0 0 1 10 0 c c 又 又e e a a2 2 8 8 b b2 2 2 2 1 10 0 c c a a 1 10 0 a a 5 5 2 2 双曲线方程为双曲线方程为 1 1 x x2 2 8 8 y y2 2 2 2 例例 3 3 已知双曲线已知双曲线C C y y2 2 1 1 P P是是C C上的任意点 上的任意点 x x2 2 4 4 1 1 求证 点求证 点P P到双曲线到双曲线C C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 2 2 设点设点A A的坐标为的坐标为 3 0 3 0 求 求 PAPA 的最小值 的最小值 解 解 1 1 证明 设证明 设P P x x1 1 y y1 1 是双曲线上任意一点 是双曲线上任意一点 该双曲线的两条渐近线方程分别是该双曲线的两条渐近线方程分别是 x x 2 2y y 0 0 和和x x 2 2y y 0 0 点点P P x x1 1 y y1 1 到两条渐近线的距离分别是到两条渐近线的距离分别是和和 x x1 1 2 2y y1 1 5 5 x x1 1 2 2y y1 1 5 5 它们的乘积是它们的乘积是 22 11 4 5 xy x x1 1 2 2y y1 1 5 5 x x1 1 2 2y y1 1 5 5 4 4 5 5 点点P P到双曲线到双曲线C C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 2 2 设设P P的坐标为的坐标为 x x y y 则 则 用心 爱心 专心 5 PAPA 2 2 x x 3 3 2 2 y y2 2 x x 3 3 2 2 1 1 x x2 2 4 4 x x 2 2 5 5 4 4 1 12 2 5 5 4 4 5 5 x x 2 2 当当x x 时 时 PAPA 2 2的最小值为的最小值为 1 12 2 5 5 4 4 5 5 即即 PAPA 的最小值为的最小值为 2 2 5 5 5 5 15 215 2 双曲线强化训练双曲线强化训练 基础精练基础精练 1 1 已知定点 已知定点A A B B 且 且 ABAB 4 4 动点 动点P P满足满足 PAPA PBPB 3 3 则 则 PAPA 的最小值是的最小值是 A A B B 1 1 2 2 3 3 2 2 C C D D 5 5 7 7 2 2 2 2 已知点 已知点F F1 1 0 0 F F2 2 0 0 动点 动点P P满足满足 PFPF2 2 PFPF1 1 2 2 当点 当点P P的纵坐标是的纵坐标是 时 时 2 22 2 1 1 2 2 点点P P到坐标原点的距离是到坐标原点的距离是 A A B B C C D D 2 2 6 6 2 2 3 3 2 23 3 3 3 已知双曲线 已知双曲线 9 9y y2 2 m m2 2x x2 2 1 1 m m 0 0 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 则 则m m 1 1 5 5 A A 1 1 B B 2 2 C C 3 3 D D 4 4 4 4 设 设F F1 1 F F2 2分别是双曲线分别是双曲线x x2 2 1 1 的左 右焦点 若点的左 右焦点 若点P P在双曲线上 且在双曲线上 且 1 PF y y2 2 9 9 2 PF 0 0 则 则 1 PF 2 PF A A B B 2 2 C C D D 2 2 1 10 01 10 05 55 5 5 5 F F1 1 F F2 2是双曲线是双曲线C C的两个焦点 的两个焦点 P P是是C C上一点 且上一点 且 F F1 1PFPF2 2是等腰直角三角形 则双曲线是等腰直角三角形 则双曲线 C C的离心率为的离心率为 A A 1 1 B B 2 2 2 22 2 C C 3 3 D D 3 3 2 22 2 用心 爱心 专心 6 6 6 斜率为 斜率为 2 2 的直线的直线l l过双曲线过双曲线 1 1 a a 0 0 b b 0 0 的右焦点 且与双曲线的左右两支的右焦点 且与双曲线的左右两支 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 分别相交 则双曲线的离心率分别相交 则双曲线的离心率e e的取值范围是的取值范围是 A A e e 2 B B 1 1 e e 3 3 C C 1 1 e e D D e e 5 55 5 7 7 A A F F分别是双曲线分别是双曲线 9 9x x2 2 3 3y y2 2 1 1 的左顶点和右焦点 的左顶点和右焦点 P P是双曲线右支是双曲线右支 上上 任一点 若任一点 若 PFAPFA PAFPAF 则 则 8 8 已知圆 已知圆C C x x2 2 y y2 2 6 6x x 4 4y y 8 8 0 0 以圆以圆C C与坐标轴的交点分别作为双曲与坐标轴的交点分别作为双曲 线的一个焦点和顶点 则适合上述条件的双曲线的标准方程为线的一个焦点和顶点 则适合上述条件的双曲线的标准方程为 9 9 双曲线 双曲线 1 1 a a 0 0 b b 0 0 的离心率是的离心率是 2 2 则 则的最小值是的最小值是 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 b b2 2 1 1 3 3a a 1010 已知双曲线的中心在原点 焦点 已知双曲线的中心在原点 焦点F F1 1 F F2 2在坐标轴上 离心率为在坐标轴上 离心率为 且过点 且过点 4 4 2 2 点 点M M 3 3 m m 在双曲线上 在双曲线上 1 10 0 1 1 求双曲线方程 求双曲线方程 2 2 求证 求证 1 MF 2 MF 0 0 3 3 求求 F F1 1MFMF2 2面积 面积 1111 已知双曲线 已知双曲线 1 1 a a 0 0 b b 0 0 的离心率的离心率e e 直线 直线l l过过A A a a 0 0 B B 0 0 b b 两两 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 2 2 3 3 3 3 点 原点点 原点O O到直线到直线l l的距离是的距离是 3 3 2 2 1 1 求双曲线的方程 求双曲线的方程 2 2 过点过点B B作直线作直线m m交双曲线于交双曲线于M M N N两点 若两点 若OM ON 2323 求直线 求直线m m的方程 的方程 用心 爱心 专心 7 1212 已知中心在原点的双曲线 已知中心在原点的双曲线C C的右焦点为的右焦点为 2 0 2 0 实轴长为 实轴长为 2 2 3 3 1 1 求双曲线求双曲线C C的方程 的方程 2 2 若直线若直线l l y y kxkx 与双曲线与双曲线C C左支交于左支交于A A B B两点 求两点 求k k的取值范围 的取值范围 2 2 3 3 在在 2 2 的条件下 线段的条件下 线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线l l0 0与与y y轴交于轴交于M M 0 0 b b 求 求b b的取值范围 的取值范围 拓展提高拓展提高 1 1 已知椭圆 已知椭圆C C1 1的方程为的方程为 y y2 2 1 1 双曲线 双曲线C C2 2的左 右焦点分别是的左 右焦点分别是C C1 1的左 右顶点 的左 右顶点 x x2 2 4 4 而而C C2 2的左 右顶点分别是的左 右顶点分别是C C1 1的左 右焦点 的左 右焦点 1 1 求双曲线求双曲线C C2 2的方程 的方程 2 2 若直线若直线l l y y kxkx 与双曲线与双曲线C C2 2恒有两个不同的交点恒有两个不同的交点A A和和B B 2 2 且且OA OB 2 2 其中其中O O为原点为原点 求 求k k的取值范围 的取值范围 2 2 已知中心在原点的双曲线已知中心在原点的双曲线C C的右焦点为的右焦点为 2 0 2 0 右顶点为 右顶点为 0 0 3 3 1 1 求双曲线求双曲线C C的方程 的方程 2 2 若直线 若直线 y y kxkx m m k k 0 0 m m 0 0 与双曲线与双曲线C C交于不同的两点交于不同的两点M M N N 且线段 且线段MNMN 的垂直平分线过点的垂直平分线过点A A 0 0 1 1 求实数 求实数m m的取值范围 的取值范围 基础精练参考答案基础精练参考答案 1 C 1 C 解析解析 因为 因为 ABAB 4 4 PAPA PBPB 3 3 故满足条件的点在双曲线右支上 故满足条件的点在双曲线右支上 则则 PAPA 的最小值为右顶点到的最小值为右顶点到A A的距离的距离 2 2 3 3 2 2 7 7 2 2 2 A 2 A 解析解析 由已知可知 由已知可知c c a a 1 1 b b 1 1 2 2 双曲线方程为双曲线方程为x x2 2 y y2 2 1 1 x x 1 1 用心 爱心 专心 8 代入代入 可求可求P P的横坐标为的横坐标为x x 1 1 2 2 5 5 2 2 P P到原点的距离为到原点的距离为 f f r r 5 5 2 2 2 2 f f 1 1 2 2 2 2 6 6 2 2 3 D 3 D 解析解析 双曲线 双曲线 9 9y y2 2 m m2 2x x2 2 1 1 m m 0 0 一个顶点 一个顶点 0 0 一条渐近线 一条渐近线 3 3y y mxmx 0 0 1 1 3 3 m m 4 4 1 1 3 32 2 m m2 2 1 1 5 5 4 B 4 B 解析解析 设 设F F1 1 F F2 2分别是双曲线分别是双曲线x x2 2 1 1 的左 右焦点 点的左 右焦点 点P P在双曲线上 在双曲线上 y y2 2 9 9 且且 1 PF 2 PF 0 0 则 则 1 PF 2 PF 2 2 PO 12 F F 2 2 1 10 0 5 A 5 A 解析解析 由 由 PFPF1 1F F2 2为等腰直角三角形 为等腰直角三角形 又又 PFPF1 1 PFPF2 2 故必有故必有 F F1 1F F2 2 PFPF2 2 即即 2 2c c 从而得 从而得c c2 2 2 2acac a a2 2 0 0 b b2 2 a a 即即e e2 2 2 2e e 1 1 0 0 解之得 解之得e e 1 1 2 2 e e 1 1 e e 1 1 2 2 6 D 6 D 解析解析 依题意 结合图形分析可知 双曲线的一条渐近线的斜率 依题意 结合图形分析可知 双曲线的一条渐近线的斜率 必大必大 b b a a 于于 2 2 即 即 2 2 因此该双曲线的离心率 因此该双曲线的离心率 b b a a e e c c a a a a2 2 b b2 2 a a1 1 f f b b a a 2 25 5 7 2 7 2 解析解析 特殊值法 取点 特殊值法 取点P P为为 1 1 得 得 PFAPFA 2 2 PAFPAF 故 故 2 2 2 2 3 3 8 8 1 1 x x2 2 4 4 y y2 2 1 12 2 解析解析 令 令x x 0 0 得 得y y2 2 4 4y y 8 8 0 0 方程无解 即该圆与 方程无解 即该圆与y y轴无交点 轴无交点 令令y y 0 0 得 得x x 2 2 或或x x 4 4 符合条件的双曲线符合条件的双曲线a a 2 2 c c 4 4 b b2 2 c c2 2 a a2 2 1616 4 4 1212 且焦点在且焦点在x x轴上 轴上 双曲线方程为双曲线方程为 1 1 x x2 2 4 4 y y2 2 1 12 2 9 9 解析解析 2 2 4 4 a a2 2 b b2 2 4 4a a2 2 3 3a a2 2 b b2 2 2 2 3 3 3 3 c c a a c c2 2 a a2 2 用心 爱心 专心 9 则则 a a 2 2 b b2 2 1 1 3 3a a 3 3a a2 2 1 1 3 3a a 1 1 3 3a a 1 1 3 3 2 2 3 3 3 3 当当a a 即即a a 时取最小值时取最小值 1 1 3 3a a 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 10 10 解 解 1 1 e e 可设双曲线方程为可设双曲线方程为x x2 2 y y2 2 2 2 过点过点 4 4 16 16 1010 即 即 6 6 1 10 0 双曲线方程为双曲线方程为x x2 2 y y2 2 6 6 2 2 证明 法一 由证明 法一 由 1 1 可知 双曲线中可知 双曲线中a a b b 6 6 c c 2 2 3 3 F F1 1 2 2 0 0 F F2 2 2 2 0 0 3 33 3 kMFkMF1 1 kMFkMF2 2 m m 3 3 2 2 3 3 m m 3 3 2 2 3 3 kMFkMF1 1 kMFkMF2 2 m m2 2 9 9 1 12 2 m m2 2 3 3 点点 3 3 m m 在双曲线上 在双曲线上 9 9 m m2 2 6 6 m m2 2 3 3 故故kMFkMF1 1 kMFkMF2 2 1 1 MFMF1 1 MFMF2 2 1 MF 2 MF 0 0 法二 法二 1 MF 3 3 2 2 m m 2 MF 2 2 3 3 m m 3 33 3 1 MF 2 MF 3 3 2 2 3 3 2 2 m m2 2 3 33 3 3 3 m m2 2 M M点在双曲线上 点在双曲线上 9 9 m m2 2 6 6 即 即m m2 2 3 3 0 0 1 MF 2 MF 0 0 3 3 F F1 1MFMF2 2的底的底 F F1 1F F2 2 4 4 由 由 2 2 知知m m 3 33 3 F F1 1MFMF2 2的高的高h h m m S S F F1 1MFMF2 2 6 6 3 3 11 11 解 解 1 1 依题意 依题意 l l方程方程 1 1 即 即bxbx ayay abab 0 0 由原点 由原点O O到到l l的距离为的距离为 x x a a y y b b 得 得 3 3 2 2 a ab b a a2 2 b b2 2 a ab b c c 3 3 2 2 又又e e c c a a 2 2 3 3 3 3 b b 1 1 a a 3 3 故所求双曲线方程为故所求双曲线方程为 y y2 2 1 1 x x2 2 3 3 2 2 显然直线显然直线m m不与不与x x轴垂直 设轴垂直 设m m方程为方程为y y kxkx 1 1 则点 则点M M N N坐标坐标 x x1 1 y y1 1 x x2 2 y y2 2 是方程组是方程组Error 的解 的解 用心 爱心 专心 10 消去消去y y 得 得 1 1 3 3k k2 2 x x2 2 6 6kxkx 6 6 0 0 依题意 依题意 1 1 3 3k k2 2 0 0 由根与系数关系 由根与系数关系 知知x x1 1 x x2 2 x x1 1x x2 2 6 6k k 3 3k k2 2 1 1 6 6 3 3k k2 2 1 1 OM ON x x1 1 y y1 1 x x2 2 y y2 2 x x1 1x x2 2 y y1 1y y2 2 x x1 1x x2 2 kxkx1 1 1 1 kxkx2 2 1 1 1 1 k k2 2 x x1 1x x2 2 k k x x1 1 x x2 2 1 1 1 1 6 6 1 1 k k2 2 3 3k k2 2 1 1 6 6k k2 2 3 3k k2 2 1 1 1 1 6 6 3 3k k2 2 1 1 又又 OM ON 2323 1 1 2323 k k 6 6 3 3k k2 2 1 1 1 1 2 2 当当k k 时 方程时 方程 有两个不相等的实数根 有两个不相等的实数根 1 1 2 2 方程为方程为y y x x 1 1 或或y y x x 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 12 12 解 解 1 1 设双曲线方程为设双曲线方程为 1 1 a a 0 0 b b 0 0 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 由已知得 由已知得 a a c c 2 2 再由 再由a a2 2 b b2 2 c c2 2 b b2 2 1 1 3 3 双曲线方程为双曲线方程为 y y2 2 1 1 x x2 2 3 3 2 2 设设A A x xA A y yA A B B x xB B y yB B 将 将y y kxkx 代入代入 y y2 2 1 1 2 2 x x2 2 3 3 得得 1 1 3 3k k2 2 x x2 2 6 6kxkx 9 9 0 0 2 2 由题意知由题意知Error 解得解得 k k 1 1 3 3 3 3 当当 k k 1 1 时 时 l l与双曲线左支有两个交点 与双曲线左支有两个交点 3 3 3 3 3 3 由由 2 2 得 得 x xA A x xB B 6 6 2 2k k 1 1 3 3k k2 2 y yA A y yB B kxkxA A kxkxB B 2 22 2 k k x xA A x xB B 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 3k k2 2 ABAB的中点的中点P P的坐标为的坐标为 3 3 2 2k k 1 1 3 3k k2 2 2 2 1 1 3 3k k2 2 用心 爱心 专心 11 设直线设直线l l0 0的方程为 的方程为 y y x x b b 1 1 k k 将将P P点坐标代入直线点坐标代入直线l l0 0的方程 得的方程 得b b 4 4 2 2 1 1 3 3k k2 2 k k 1 1 2 2 1 1 3 3k k2 2 0 0 3 3 3 3 b b 2 2 2 2