【教案】111平方根与立方根第1课时

11 111 1 平方根与立方根平方根与立方根 1 1 平方根平方根 一 教学目标一 教学目标 1 理解一个数平方根和算术平方根的意义 会用根号表示一个数的平方根和算术平方 根 2 通过训练 提高学生对概念的明辨能力 通过学习算术平方根 认识数学与生活的 密切关系 3 通过学习乘方和开方运算是互为逆运算 体验各事物间的对立统一的辩证关系 激 发学生探索数学奥秘的兴趣 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 教学重点 平方根和算术平方根的概念及求法 教学难点 平方根与算术平方根联系与区别 三 学前准备 三 学前准备 学生剪出面积为 25cm2的正方形纸片 四 教学过程 四 教学过程 一 提问 1 要剪出一块面积为 25cm2的正方形纸片 纸片的边长应是多少 2 已知一个数的平方等于 100 那么这个数是多少 3 一只容积为 0 125 立方米的正方体容器 它的棱长应为多少 这些问题的共同特点是 已知乘方的结果 求底数的值 如何解决这些问题呢 这就 是本节内容所要学习的 下面作一个小练习 填空 1 2 9 2 2 0 25 3 2 0 0081 学生在完成此练习时 最容易出现的错误是丢掉负数解 在教学时应注意纠正 由练习引出平方根的概念 二 平方根概念 如果一个数的平方等于 a 那么这个数就叫做 a 的平方根 二次方根 用数学语言表达即为 若 x2 a 则 x 叫做 a 的平方根 由练习知 是 9 的平方根 是 0 25 的平方根 的平方根是 0 由此我们看到 3 与 3 均为 9 的平方根 0 的平方根是 0 下面看这样一道题 填空 2 4 学生思考后 得到结论此题无答案 反问学生为什么 因为正数 0 负数的平方为非 负数 由此我们可以得到结论 负数是没有平方根的 下面总结一下平方根的性质 可由学 生总结 教师整理 三 平方根性质 1 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 2 0 有一个平方根 它是 0 本身 3 负数没有平方根 四 开平方 求一个数 a 的平方根的运算 叫做开平方的运算 由练习我们看到 3 与 3 的平方是 9 9 的平方根是 3 和 3 可见平方运算与开平方运 算互为逆运算 根据这种关系 我们可以通过平方运算来求一个数的平方根 与其他运算 法则不同之处在于只能对非负数进行运算 而且正数的运算结果是两个 五 平方根的表示方法 一个正数 a 的正的平方根 用符号 a 表示 a 叫做被开方数 2 叫做根指数 正 数 a 的负的平方根用符号 a 表示 a 的平方根合起来记作 其中 2 a 读作 二次根号 读作 二次根号下 a 根指数为 2 时 通常将这个 2 省略不写 所以正数 a 的平方根也可记作 a 读作 正 负根号 a 六 例题探索 例 1 求 100 的平方根 分析 根据定义 考虑 2 100 解 强调格式 例 2 将下列各数开平方 1 49 2 1 69 剖题 即就是求这些数的平方根 例 3 求下列各数的算术平方根 100 49 1 69 通过这两道例题的学习 让学生明确平方根与算术平方根的区别与联系 七 巩固练习 1 求下列各数平方根与算术平方根 64 0 25 81 49 0 0196 5 注 设计 5 主要是为了让学生明确平方根的表 示 同时也为同计算器求平方根打下伏笔 2 下列说法正确吗 为什么 如果不正确 那么请你写出正确答案 1 0 09 的平方根是 0 3 2 525 八 课堂小结 1 本课主要学习了哪两个重要概念 它们有何区别与联系 2 求一个数的平方根或算术平方根 方法是什么 九 作业设计 1 361 的平方根是 49 144 的算术平方根是 16的平方根是 2 若 a 0 且3 1 a 则 a 3 若 a 10 b 且 a b 均为整数 则 a b 五 板书设计 五 板书设计 全品中考网 全品中考网 全 品 中 考 网 全 品 中 考 网 全 品 中 考 网 全 品 中