2012届高考数学一轮复习 18函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用课时作业 文 北师大版

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考 文科 数学一轮复习课时作业届高考 文科 数学一轮复习课时作业 1818 函数函数 y Asin x y Asin x 的图象及三角函数模型的简单应用的图象及三角函数模型的简单应用 一 选择题 1 2010 年全国 为了得到函数y sin 2x 的图象 只需把函数y sin 2x 3 6 的图象 A 向左平移个长度单位 4 B 向右平移个长度单位 4 C 向左平移个长度单位 2 D 向右平移个长度单位 2 解析 y sin 2x sin 2 x 所以只要把y sin 2x 的图象向右 3 4 6 6 平移个长度单位 就可得到y sin 2x 的图象 4 3 答案 B 2 2010 年辽宁高考 设 0 函数y sin x 2 的图象向右平移个单位后 3 4 3 与原图象重合 则 的最小值是 A B 2 3 4 3 C D 3 3 2 解析 取y sin x 2 上的一点 x y 3 设该点经过平移后的对应点为 x y 则Error 即Error 得到y sin x 2 两图象重合 说明 2k k 1 4 3 3 4 3 因此 所以选择 C 3k 2 3 2 答案 C 用心 爱心 专心 2 3 2011 年广东省中山市实验高中高三第一次月考 函数 f x Asin x 其中 A 0 的图象如图所示 为了得到g x cos2x的图象 则只要将 f x 的图象 2 A 向右平移个单位长度 6 B 向右平移个单位长度 12 C 向左平移个单位长度 6 D 向左平移个单位长度 12 解析 如图 T 2 T 4 7 12 3 4 又 2 从而 f x Asin 2x 显然选 D 3 3 3 答案 D 4 要得到函数y 3cosx的图象 只需将函数y 3sin 2x 的图象上所有点的 6 A 横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 所得图象再向左平移个单位长度 1 2 12 B 横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 所得图象再向右平移个单位长度 1 2 6 C 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图象再向左平移个单位长度 2 3 D 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图象再向右平移个单位长度 6 解析 将函数y 3sin 2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 6 可得函数y 3sin x 的图象 再向左平移个单位长度 可得函数y 3sin x 6 2 3 6 3sin x 3cosx的图象 2 3 2 答案 C 5 函数y Error 的图象如下图 则 用心 爱心 专心 3 A k B k 1 2 1 2 6 1 2 1 2 3 C k 2 D k 2 2 1 2 6 3 解析 由两点 2 0 0 1 得k 1 2 T 4 T 4 8 3 5 3 由T 得 2 1 2 把 0 代入y 2sin x 5 3 1 2 得 2sin 0 5 6 6 答案 A 6 2011 辽宁卷 已知函数f x Atan x y f x 的部分 0 2 图象如图 则f 24 A 2 B 33 C D 2 3 33 解析 由图象知 2 2 又由于 2 k k Z Z 3 8 8 2 8 2 k k Z Z 又 0 0 0 0 和g x 2cos 2x 1 的图象的对称轴 6 完全相同 若x 0 则 f x 的取值范围是 2 解析 f x 3sin x 0 的对称轴和g x 2cos 2x 1 的图象的对 6 称轴完全相同 则 2 f x 3sin 2x x 0 时 2x 6 2 6 6 5 6 f x 3 3 2 答案 3 3 2 9 某学生对函数 f x 2x cosx的性质进行研究 得出如下的结论 函数 f x 在 0 上单调递增 在 0 上单调递减 点 0 是函数 y f x 图象的一个对称中心 2 函数 y f x 图象关于直线x 对称 存在常数M 0 使 f x M x 对一切实数x均成立 其中正确的结论是 填写所有你认为正确结论的序号 解析 对于 f f 答案不正确 2 3 2 3 3 3 对于 f 0 0 f 2 答案不正确 对于 f 0 0 f 2 4 答案不正确 答案 三 解答题 10 2011 年高考北京卷 理 15 已知函数 4cos sin 1 6 f xxx 用心 爱心 专心 5 求 f x 的最小正周期 求 f x 在区间 6 4 上的最大值和最小值 解 因为 1 6 sin cos4 xxxf 1 cos 2 1 sin 2 3 cos4 xxx 1cos22sin3 2 xx xx2cos2sin3 6 2sin 2 x 所以 xf 的最小正周期为 因为 3 2 6 2 6 46 xx所以 于是 当 6 26 2 xx即 时 xf 取得最大值 2 当 6 66 2xfxx时即 取得最小值 1 11 2010 年山东高考 已知函数 f x sin x cos x cos2 x 0 的最小 正周期为 1 求 的值 2 将函数 y f x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得到函数 1 2 y g x 的图象 求函数g x 在区间 0 上的最小值 16 解 1 f x sin x cos x cos2 x sin xcos x 1 cos2 x 2 sin2 x cos2 x 1 2 1 2 1 2 sin 2 x 2 2 4 1 2 由于 0 依题意得 所以 1 2 2 2 由 1 知 f x sin 2x 2 2 4 1 2 所以g x f 2x sin 4x 2 2 4 1 2 当 0 x 时 4x 16 4 4 2 用心 爱心 专心 6 所以 sin 4x 1 因此 1 g x 2 2 4 1 2 2 故g x 在区间 0 上的最小值为 1 16 12 2010 2011 年河北省正定中学高三第一次月考 已知函数 f x Asin x A 0 0 x R R 的图象的一部分如图所示 2 1 求函数 f x 的解析式 2 当x 6 时 求函数y f x f x 2 的最大值与最小值及相应的x 2 3 的值 解 1 由图象知A 2 T 8 T 8 2 4 又图象经过点 1 0 2sin 0 4 f x 2sin x 2 4 4 4 2 y