2012届高考数学培优辅导复习 分类讨论思想专题试题6

分类讨论思想专题分类讨论思想专题 例例 1 1 问题中含参量或参数的要进行分类讨论问题中含参量或参数的要进行分类讨论 1 函数的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧 则实数f xmxmx 2 31 m 的取值范围为 A B C D 0 1 01 01 2 设等比数列的公比 前项和为 已知 求的通项 n a1q n n S 342 25aSS n a 公式 方法点拨 数学问题中含变量或参数 这些变量或参数取不同值时会导致不同的结果 因而要对 参数进行分类讨论 一般地 含参数的不等式 含参数的函数的单调区间 含参数的函数 的最值 定义域或恒成立问题等均要进行分类讨论 分类讨论的原则是不重复 不遗漏 讨论的方法是逐类进行 还必须要注意综合讨论 的结果 使解题步骤完整 例例 2 2 问题给出的条件是分类给出的 要分类讨论问题给出的条件是分类给出的 要分类讨论 3 已知函数 则的值域是 11 sincos sincos 22 f xxxxx f x A B C D 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 4 在等差数列中 前项和满足条件 n a 1 1a n n S 2 42 1 2 1 n n Sn n Sn 求数列的通项公式 记 求数列的前项和 n a 0 n a nn ba pp n bn n T 方法点拨 运用的数学定理 公式 或运算性质 法则是分类给出的 如绝对值的定义 对数函 数 指数函数定义 等比数列的前 n 项和的公式等 由于这些概念的定义都有范围或条件 的限制 当解题过程的变换需要突破这些限制条件时常引起分类讨论 一般地 与分段函 数有关的不等式 通项是的数列之和 排列组合中含 0 的数字排列问题 含绝对值不 n a 等式等都要进行分类讨论 例例 3 3 解题过程中不能统一叙述的 必须进行分类讨论解题过程中不能统一叙述的 必须进行分类讨论 5 已知是实数 函数 a f xx xa 求函数的单调区间 f x 设为在区间上的最小值 ag f x 2 0 i 写出的表达式 ag ii 求的取值范围 使得 a2 6 ag 方法点拨 解题过程中由于数学运算的要求其结果不能统一叙述的 必须根据进一步运算条件进行分 类讨论 如函数性质的运用 求最值 一元二次方程根的判别式 设计两个或两个以上二 项式的运算式中某一项的系数 排列组合问题中的分类计数远离等都需要分类讨论 例 4 有关几何问题中 元素形状 位置不确定的 必须进行分类讨论 6 直角坐标系中 分别是与轴正方向同向的单位向量 在直角三角形xOyij xy 中 若 则的可能值个数是 ABCjkiACjiAB 3 2k 1 2 3 4 方法点拨 有关几何问题中几何元素的性质 位置变化的不确定性 需要根据图形的特征进行分类讨 论 如按圆锥曲线形状分类讨论 按各类定义中的角的范围讨论 基础大题自测 八 基础大题自测 八 1 本小题满分12分 已知 的内角CBA 的对边分别为cba 其中2 c 又向量m mABC n n m n m n 1 cos 1 C 1 cos C 1 若 求 的值 4 Aab 2 若4 ba 求 的面积 ABC 2 本题满分 12 分 甲乙两人各有四张卡片 甲的卡片分别标有数字 1 2 3 4 乙的卡片分别标有 数字 0 1 3 5 两人各自随机抽出一张 甲抽出卡片的数字记为a 乙抽出卡片 的数字记为b 游戏规则是 若a 和b的积为奇数 则甲赢 否则乙赢 1 请你运用概率计算说明这个游戏是否公平 2 若已知甲抽出的数字是奇数 求甲赢的概率 3 本小题满分 14 分 如图 已知四棱锥中 底面是直角梯形 ABCDP ABCD ABDC 平面 45ABC 1DC 2 AB PAABCD1 PA 1 求证 平面 ABPCD 2 求证 平面 BCPAC 3 求二面角的平面角的正弦值 DPCA 分类讨论思想专题参考答案分类讨论思想专题参考答案 A B C D P 1 B 2 解析 本题是考查数列的基本题 知三求二 答案 由题设知 1 1 1 0 1 n n aq aS q 则 2 1 2 1 4 1 2 1 5 1 1 1 a q aq aq q q 由 得 42 15 1 qq 22 4 1 0qq 2 2 1 1 0qqqq 因为 解得或 1q 1q 2q 当时 代入 得 通项公式 1q 1 2a 1 2 1 n n a 当时 代入 得 通项公式 2q 1 1 2 a 1 1 2 2 n n a 3 解析 cos sincos 11 sincos sincos sin sincos 22 xxx f xxxxx xxx min sin cos xx 答案 C 4 解析 设等差数列的公差为 由得 所 n ad 2 42 1 n n Sn Sn 12 1 3 aa a 以 即 2 2a 21 1daa 又 所以 1 21 1 1 2 2 42 2 1 2 n nn n nn anda n Sandan aa nSaa n 2 1 1 n n an a n an 由 得 n a nn ba p n n bnp 所以 231 23 1 nn n Tpppnpnp 当时 1p 1 2 n n T 当时 1p 2341 23 1 nn n pTpppnpnp 23111 1 1 1 n nnnn n pp P Tpppppnpnp p 即 1 1 1 2 1 1 1 nn n n p T pp npp p 5 解 函数的定义域为 0 3 22 xaxa fxx xx 0 x 若 则 有单调递增区间 0a 0fx f x 0 若 令 得 当时 0a 0fx 3 a x 0 3 a x 0fx 当时 有单调递减区间 单调递增区间 3 a x 0fx f x0 3 a 3 a 解 i 若 在上单调递增 所以 0a f x 0 2 0 0g af 若 在上单调递减 在上单调递增 06a f x0 3 a 2 3 a 所以 若 在上单调递减 2 333 aaa g af 6a f x 0 2 所以 2 2 2 g afa 综上所述 00 2 06 33 2 2 6 a aa g aa aa ii 令 若 无解 若 解得 6 2g a 0a 06a 36a 若 解得 故的取值范围为 6a 623 2a a323 2a 6 解析 由 2 1 3 k 得 1 k 1 由于为AB AC BC ABC 则 都可能为直角 由向量数量积为 0 分别有或RT A B C 210k 或 解得或 3 1 0k k 60k 1k 6k 答案 B 基础大题自测 八 参考答案基础大题自测 八 参考答案 1 本小题满分 12 分 解 1 m nm n 1cos2coscos CCC 2 分 2 1 cos C0180C 60C 由正弦定理得 4 分 22 sin45sin60sin75sin60 ab 3 62 3 22 a 3 623 b 6 分 2 2 c 460cos2 22 abba 60C 4 22 abba 8 分 又 4 ba 162 22 abba 4 ab 10 分 3sin 2 1 CabS ABC 12 分 2 解 1 将甲乙所得ab的所有可能结果列表如下 甲 a 乙 b 1234 00000 11234 336912 55101520 2 分 由表可知 ab的基本事件总数为 16 其中 ab为奇数 记为事件 A 的结果 有 6 种 ab为偶数 记为事件 B 的结果有 10 种 3 分 由此可得 甲赢的概率为 乙赢的概率为 5 分 8 3 16 6 AP 8 5 16 10 BP 该游戏不公平 6 分 AP BP 2 设 甲抽出的数字是奇数 为事件C 则C发生的概率为 8 分 2 1 4 2 CP 又由 1 知 甲赢的概率即事件 A 发生的概率 10 分 8 3 APCAP 故由条件概率得此时甲赢的概率为 12 分 4 3 2 1 8 3 CP CAP CAP 另解 由 1 中的列表可知 甲抽出的数字是奇数 的结果共有种 8 分8 其中 ab为奇数 的结果有种 10 分6 故此时甲赢的概率为 12 分 4 3 8 6 P 3 1 证明 且 平面 ABDC AB PCD 平面 3 分 ABPCD 2 证明 在直角梯形中 过作于点 则四边形为矩形ABCDCABCE EADCE 又 在 Rt 中 1AEDC 2 AB1 BEBEC 45 ABC 4 分1 BECE2 CB 1 CEAD 则 2 22 DCADAC 222 ABBCAC 6 分ACBC 又 7 分 ABCDPA平面 BCPA AACPA 平面 8 分 BCPAC 13 分 2 1 22 100111 cos nm nm 14 分 2 3 sin 另解 平面 PAACADCD 平面 CDPADPDCD 又 10 分1 ADPA2