数学北师大版七年级下册认识三角形（第3课时）.doc

3.1 认识三角形（三）导学案 班级 姓名 小组 预习案一、复习回顾 1、线段的中点：把一条线段分成 的两条线段的点叫做线段的中点。2、角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个 的角，这条射线叫做这个角的角平分线。3、三角形按角可以分为什么？ 二、预习自学1、三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个 与它对边的 的线段 ，叫做这个三角形的中线。2、三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的 与 之间的 线段，叫做三角形的角平分线.。注：、三角形的中线、角平分线，都是一条线段。 、而角的平分线是一条射线。3、画一画：（1）、分别作出下列三角形三边上的中线ACBACB可以发现：在每个三角形中，三条边上的中线都在三角形的 内部 ，并且都相交于 。简述成：三角形的三条中线交于 ，这点成为三角形的重心。ACB（2）、分别作出下列三角形每个角的平分线ACB可以发现：在每个三角形中，三条角平分线都在三角形的 内部 ，并且都相交于 。简述成：三角形的三条角平分线交于 ，这点成为三角形的内心。DCBA小结：中线、角平分线4、符号语言：（1）、三角形中线的符号语言AD是三角形ABC的中线。 BD BC，（或：BC2BD DC）1 2ACDB（2）、三角形角平分线的符号语言AD是三角形ABC的角平分线。 1 2 BAC，（或：BAC 1 2）探究案探究点一： 三角形的角平分线例1、如图1：在RtABC中，A=90，C=40，BD是角平分线， 则CBA= ，ADB= 。例2、在ABC中,ABC=80ACB=40,BO、CO平分ABC、ACB，求BOC的度数。OCBA变式训练：如上图在ABC中，已知0是ABC三个内角平分线的交点，BOC=130，则ABC为（ ）A、40 B、50 C、65 D、80 归纳总结: 如上图，已知在ABC中，的平分线交于点O，试说明：（1） (2) 探究点二： 三角形的中线例3 如图，已知在ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的 中线，若AE=2，AF=3，且ABC的周长为15，求BC的长。变式训练：如图，在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分 为12和15两部分，求ABC各边的长。 拓展部分 ACDB1、（1）如图，若AD为ABC底边BC的中线， 则= = ;(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的 之比；（3）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB。已知（其中nm）,则= 方法小结： 课堂小结：1、 知识方面： 2、 数学思想方法： .巩 固 练 习1、如图1所示，在ABC中，BAC=80，B=35，AD平分BAC，则ADC的度数为（ ）A90 B95 C75 D55 图(1) 图(2) 图 (3) 图 (4)2、如图2所示，在ABC中，ABC=40，AD，CD分别平分BAC，ACB， 则ADC为（ ）A110 B100 C190 D1203、 如图3所示，D，E分别为ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的是（ ） ADE是BDC的中线 B图中C的对边是DECBD是ABC的中线 DAD=DC，BE=EC4、如图4所示，BD平分ABC，DEBC，且D=30，则AED的度数为（ ）A50 B60 C70 D805、如图5，在ABC中，AD平分BAC，ADB=110，B=40，则C= 度。6、 如图6，在ABC中，BD是AC边上的中线，且AB=6，BC=3，则ABD和DBC的周长差是 。7、在ABC中，AB=AC，中线BD把这个三角形的周长分成15和16两部分，求BC边的长。8、如图所示，已知AD是BAC的角平分线，B=660，C=540(1) 求ADB与ADC的度数；(2) 若DEAC于点E，求ADE的度数例3 、例2，如图,已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD