广东省汕头市2013届高三数学上学期第三次月考试题 理 新人教A版

1 潮南区两英中学潮南区两英中学 2012 20132012 2013 学年度高三第三次月考高三数学 理科 学年度高三第三次月考高三数学 理科 试题试题 选择题 本大题共选择题 本大题共 8 8 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 1 若函数 1f xx 的定义域为 A 函数 lg 1 g xx 2 11 x 的值域为 B 则AB 为 A 1 B 1 C 0 1 D 0 1 2 复数的虚部是 1 2i A B C D 1 5 1 5 i 1 5 1 5 i 3 已知复平面内复数sincoszi 0 对应的点P在直线3yx 上 则 实数 的值为 A 5 6 B 2 3 C 3 D 6 4 等比数列 n a中 3 6a 前三项和 3 3 0 4Sxdx 则公比q的值为 A 1 B C 1 或 D 1 或 1 2 1 2 1 2 5 已知条件 p 1x 条件 q x 1 1 则 q 是 p 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 6 函数 sin 0 0 2 f xAxA 的部分图象如图示 则将 yf x 的图象向右平移 6 个单位后 得到的图象解析式为 A y sin2x B y cos2x C y 2 sin 2 3 x D y sin 2 6 x 7 甲 乙两名运动员的 5 次测试成绩如下图所示 设分别表示甲 乙两名运动员测 12 s s 试成绩的标准差 分别表示甲 乙两名运动员测试成绩的平均数 则有 12 x x A B 12 xx 12 ss 12 xx 12 ss C D 12 xx 12 ss 12 xx 12 ss 甲乙 3 514 6 6 6 021 4 5 2 8 若三角形的三边均为正整数 其中有一边长为 另外两边长分别为b c 且满足 4bc 则这样的三角形有 A 10 个 B 14 个 C 15 个 D 21 个 二 填空题 填空题 本大题共本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 9 设函数 0 0 xx f x g xx 3 l og 若 f x是奇函数 则 1 9 g 的值为 10 6 1 2 2 x x 的展开式的常数项是 用数 字作答 11 如图 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长 为 1 的正三角形 俯视图是一个圆 那么这个几何 体的侧面积为 12 曲线 y x3 3x2 6x 10 的切线中 倾斜角最小的 直线方程为 13 如图所示 这是计算的值的一个程 1111 24620 序框图 其中判断框内应填入的条件是 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 曲线 1 C 为参数 上的点到曲线 1 cos sin x y 2 C 上的点的最短距为 1 2 2 2 1 1 2 xt t yt 为参数 15 14 几何证明选做题几何证明选做题 已知是圆的切线 切PAO 点为 直线交圆于两点 APOO B C2AC 则圆的面积为 120PAB O 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤个小题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 13 题图 n 2 0S S输出 结束 开始 是 否 1 SS n 2nn P A B OC 3 16 本题满分 12 分 已知函数 2 1 cos3sin cos 2 f xxxx 若 求的最大值及取得最大值时相应的x的值 0 2 x f x 在 ABC 中 a b c分别为角 A B C 的对边 若 b l 求a1 2 A f 4c 的值 17 本小题满分 12 分 第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日至 23 日在深圳举行 为了搞好 接待工作 组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者 将这 30 名志愿者的身 高编成如下茎叶图 单位 cm 男 女 9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19 若身高在 175cm 以上 包括 175cm 定义为 高个子 身高在 175cm 以下 不包括 175cm 定义为 非高个子 且只有 女高个子 才能担任 礼仪小姐 1 如果用分层抽样的方法从 高个子 和 非高个子 中抽取 5 人 再从这 5 人中 选 2 人 那么至少有一人是 高个子 的概率是多少 2 若从所有 高个子 中选 3 名志愿者 用表示所选志愿者中能担任 礼仪小姐 的人数 试写出的分布列 并求的数学期望 18 18 本小题 本小题 1414 分 分 如图 在RtAOB 中 6 OAB 斜边4AB RtAOC 可以通过 RtAOB 以直线AO为轴旋转得到 且二面角BAOC 是直二面角 动点D在斜边 AB上 I 求证 平面COD 平面AOB II 当D为AB的中点时 求异面直线AO与CD所成角的余弦值 19 本题满分 14 分 已知数列的前项和为 且 数列为等比数列 且 n an n S 2 n Sn n b 1 1b 4 8b 求数列 的通项公式 n a n b 4 若数列满足 求数列的前项和 n c n nb ca n cn n T 20 本小题满分 12 分 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物 6 个单位蛋白质和 6 个单位的维生素 C 一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物 6 个单 位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的 碳水化合物 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是 2 5 元和 4 元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐 中学 C21 本小题满分 14 分 w w w c o m 已知二次函数的导函数的图像与直线平行 且在 yg x 2yx yg x 处取得极小值 设函数 w w w k s 5 u c o m 1x 1 0 mm g x f x x 1 若曲线上的点到点的距离的最小值为 求的值 yf x p 0 2 Q2m 2 如何取值时 函数存在零点 并求出零点 k kR yf xkx 20132013 届高三第三次月考届高三第三次月考 参考答案 一 选择题 一 选择题 CAACCAAC BDBABDBA 1 1 A 1 B 0 1 AB 0 1 故选 C 2 2 A 过程略 3 3 由点P在上直线3yx 上得cos3sin 3 tan 3 0 5 F2 F1 O M y x 5 6 故选 A 4 4 3 3 0 4Sxdx 18 2 3 12 2 1 12210 a aaqqq q 1q 或 1 2 q 故 选 C 5 5 p 1x q 1 10 x x 或1x 故 q 是 p 成立的必要不充分条件 故选 B 6 6 由图像知 A 1 3113 41264 T T 2 由sin 2 1 6 2 得 32 6 sin 2 6 f xx 则图像向右平移 6 个单位后得到的图像解析式 为 sin 2 sin 2 666 yxx 故选 D 8 8 依题意得 4 4 4 b c cb 且 b cN 如图易得满足条件的三角形 有 10 个 故选 A 二 填空题二 填空题 9 9 111 999 gff 3 11 log2 99 f 1 2 9 g 1010 20 11 11 1 2 12 12 3x y 11 0 过程略 13 13 答案不唯一 诸如等答案也是对的 20n 21 21 22nnn 1414 1 1515 4 三 解答题三 解答题 解 2 1 cos3sin cos 2 f xxxx 1 cos231 sin2 222 x x 4 分sin 2 6 x 0 2 x 7 2 666 x 即 1 sin 21 26 x 1 1 2 f x 6 此时 8 分 m n1 a f x 2 62 x 6 x sin1 26 A fA 在中 ABC 0A 7 666 A 10 分 62 A 3 A 又 1b 4c 由余弦定理得 222 412 4 1cos6013a 故13a 12 分 解 1 根据茎叶图 有 高个子 12 人 非高个子 18 人 1 分 用分层抽样的方法 每个人被抽中的概率是 2 分 6 1 30 5 所以选中的 高个子 有人 非高个子 有人 32 6 1 12 3 6 1 18 分 用事件表示 至少有一名 高个子 被选中 则它的对立事件表示 没有一名 高AA 个子 被选中 则 5 分 P A 1 2 5 2 3 C C 10 7 10 3 1 因此 至少有一人是 高个子 的概率是 6 10 7 分 依题意 的取值为 7 0 1 2 3 分 55 14 C C 0 3 12 3 8 P 55 28 C CC 1 3 12 2 8 1 4 P 9 分 55 12 C CC 2 3 12 1 8 2 4 P 55 1 C C 3 3 12 3 4 P 因此 的分布列如下 0 123 7 p 55 14 55 28 55 12 55 1 10 分 121 55 1 3 55 12 2 55 28 1 55 14 0 E 分 1818 解 解 I 由题意 COAO BOAO BOC 是二面角BAOC 是直二面角 又 二面角BAOC 是直二面角 COBO 又AOBOO CO 平面AOB 又CO 平面COD 平面COD 平面AOB II 建立空间直角坐标系Oxyz 如图 则 0 0 0 O 0 0 2 3 A 2 0 0 C 013 D 0 0 2 3 OA 213 CD cos OA CD OACD OA CD A A 66 42 3 2 2 A 异面直线AO与CD所成角的余弦值为 6 4 1919 解解 数列的前项和为 且 n an n S 2 n Sn 当时 2 分2n 22 1 1 21 nnn aSSnnn 当时 亦满足上式 1n 11 1aS 故 4 分21 n an nN 又数列为等比数列 设公比为 n bq 6 分 1 1b 3 41 8bbq 2q 8 分 1 2n n b nN 10 分2121 n n nbn cab 123nn Tcccc 8 12 21 21 21 n 12 222 n n 2 1 2 1 2 n n 所以 14 1 22 n n Tn 20 解 设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐 共花费元 则 x yz2 54zxy 可行域为 即 12864 6642 61064 0 0 xy xy xy xxN yyN 3216 7 3532 0 0 xy xy xy x y 作出可行域如图所示 经试验发现 当时 花费4 4xy 最少 为元 2 5 44 426 21 解析 1 设 2 g xaxbxc 则 2gxaxb 又的图像与直线平行 gx 2yx 22a 1a 又在取极小值 g x1x 1 2 b 2b 11 21gabccm cm 设 2 g xm f xx xx oo P x y 则 2 22 22 0000 0 2 m PQxyxx x 2 22 0 2 0 222 22 m xm x w w w c o m 2 2 224m