2011年高考数学一轮复习必备 向量与向量的初等运算

第第 3838 课时 第五章课时 第五章 平面向量平面向量 向量与向量的初等运算向量与向量的初等运算 一 课题 向量与向量的初等运算 二 教学目标 1 理解向量的有关概念 掌握向量的加法与减法 实数与向量的积 向量的数量积及其 运算法则 理解向量共线的充要条件 2 会用向量的代数运算法则 三角形法则 平行四边形法则解决有关问题 不断培养并深化用数形结合 的思想方法解题的自觉意识 三 教学重点 向量的概念和向量的加法和减法法则 四 教学过程 一 主要知识 1 向量的概念及向量的表示 2 向量的加法 减法与实数乘向量概念与运算律 3 两向量共线定理与平面向量基本定理 二 主要方法 1 充分理解向量的概念和向量的表示 2 数形结合的方法的应用 3 用基底向量表示任一向量唯一性 4 向量的特例0 和单位向量 要考虑周全 三 基础训练 1 下列个命题中 真命题的个数为 若 ab 则ab 或ab 若ABCD 则 A B C D是一个平行四边形的四个顶点 若 ab bc 则ac 若 ab bc 则 ac A4 B3 C2 D1 2 在ABC 中 已知3BCBD 则AD A 1 2 3 ACAB B 1 2 3 ABAC C 1 3 4 ACAB D 1 2 4 ACAB 3 化简ABACBC 4 边长为 1 的正方形ABCD中 设 ABa ADb ACc 则 abc 5 下面三种说法 一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底 一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底 零向量不可为基底中的向量 其中正确的说法是 A B C D 四 例题分析 例 1 已知梯形ABCD中 2 ABDC M N分 A M DC N B 别是DC AB的中点 若AB 1e 2ADe 用1e 2e 表示DC BC MN 解 1 1 1 22 e DCAB 2 21 11 22 BCBAACABACADDCABADABee 3 12 1111 4244 MNMDDAANABADABABADee 例 2 1 设两个非零向量 1 e 2 e不共线 如果 12 23ABee 12 623BCee 12 48CDee 求证 A B D三点共线 2 设 1 e 2 e是两个不共线的向量 已知 12 2ABeke 1212 3 2CBee CDee 若 A B D三点共线 求k的值 1 证明 因为 1212 623 48BCee CDee 所以 12 1015BDee 又因为 12 23ABee 得5BDAB 即 BDAB 又因为公共点B 所以 A B D三点共线 2 解 121221 324DBCBCDeeeeee 12 2ABeke 因为 A B D共线 所以 ABDB 设DBAB 所以 2 1 2 k 即 1 2 k 例 3 经过OAB 重心G的直线与 OA OB分别交于点P Q 设 OPmOA OQnOB m nR 求 11 nm 的值 解 设 OAa OBb 则 1 3 OGab PQnbma 11 33 PGOGOPm ab 由 P G Q共线 得 存在实数 使得PQPG 即 11 33 nbmam ab G Q O B P A 从而 1 3 1 3 mm n 消去 得 11 3 nm 五 课后作业 1 下列命题正确的是 A共线向量都相等 B单位都相等 Cab 的充要条件是 ab 且 ab D共线向量即为平行向量 2 O是平面上的一定点 A B C是平面上不共线的三个点 动点P满足 0 ABAC OPOA ABAC 则P的轨迹一定通过ABC 的 A外心 B内心 C重心 D垂心 3 已知平行四边形的 3 个顶点为 0 0 A a b Bb a C 则它的第 4 个顶点D的坐标是 A 2 a b B ab ab C ab ab D ab ba 4 向量 8 12ab 则 ab 的最大值和最小值分别是 5 设 12 e e 是不共线的向量 12 4ee 与 12 kee 共线 则实数k的值是 6 如下图 以向量 OAa OBb 的边作平行四边形ABCD 又 11 33 BMBC CNCD 用 a b 表 示 OM ON MN 7 已知 a b 是两个不共线的非零向量 它们的起点相同 且 1 3 a tbab 三个向量的终点在同一条直线 上 求实数t的值 M A D B