江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 1.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（1）教案 新人教A版必修1

1 江苏省连云港灌云县第一中学高中数学江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 1 3 31 3 3 函数函数 y y Asin xAsin x 的图象 的图象 1 1 教案 教案 新人教新人教 A A 版必修版必修 1 1 教学目标教学目标 结合具体实例 了解的实际意义 能借助计算器或计算机画出该函 sin xAy 数的图象 研究参数对函数图象变化的影响 会用五点法画出函数 A 的简图 sin xAy 教学重点 教学重点 1 函数的图象以及参数对函数图象变化的影响 sin xAy A 2 周期变换与振幅变换 教学难点教学难点 理解振幅变换和周期变换的规律 教学方法教学方法 启发引导式 教学过程教学过程 一 问题情境 在现实生活中 我们常常会遇到形如y Asin x 的函数解析式 其中A 都是常数 下面我们讨论函数y Asin x x R R 的简图的画法 二 学生活动 小组合作 列表 描点 讨论 教师适当引导 得到画简图的一般步骤 并取名 五点作图法 五点作图法的关键是 描出图象在一个周期内起关键作用的五个点 它们是使函数取得最大值 最小值的点以及 曲线与 x 轴的交点 找出它们的方法是令分别取 进而求出相应的 x 2 2 3 2 0 五个点的坐标 2 三 数学运用 首先我们来看形如y Asinx x R R 的简图如何来画 1 例题 例 1 画出函数y 2sinx x R R y sinx x R R 的简图 1 2 解 画简图 我们用 五点法 这两个函数都是周期函数 且周期为 2 我们先画它们在 0 2 上的简图 列表 x0 2 3 2 2 sinx010 1 0 2sinx 020 2 0 sinx 1 2 0 1 2 0 1 2 0 描点画图 然后利用周期性 把它们在 0 2 上的简图向左 右分别扩展 便可得到它们的简 图 请同学们观察它们之间的关系 y 2sinx图象可看作把y sinx x R R 上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍而得 横 坐标不变 y sinx图象可看作把y sinx x R R 上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍而得 横 1 2 1 2 坐标不变 一般地 函数y Asinx x R R 其中A 0 且A 1 的图象 可以看作把正弦曲线上所 有点的纵坐标伸长 当A 1 时 或缩短 当 0 A 1 时 到原来的A倍 横坐标不变 而得 到 3 A称为振幅 这一变换称为振幅变换 例 2 画出函数y sin2x x R R y sinx x R R 的简图 1 2 解 函数y sin2x x R R 的周期 T 2 2 我们先画在 0 上的简图 令X 2x 那么 sinX sin2x 列表 x0 4 2 3 4 X 2x 0 2 3 2 2 sinx010 1 0 描点画图 函数y sinx x R R 的周期T 4 1 2 2 1 2 我们画 0 4 上的简图 令X x 1 2 列表 x0 2 3 4 X x 1 2 0 2 3 2 2 sinx 1 2 010 1 0 描点画图 利用它们各自的周期 把它们分别向左 右扩展得到它们的简图 4 函数y sin2x x R R 的图象 可看作把y sinx x R R 上所有点的横坐标缩短到到 原来的 倍 纵坐标不变 而得到 1 2 函数y sinx x R R 的图象 可看作把y sinx x R R 上所有点的横坐标伸长到原来 1 2 的 2 倍 纵坐标不变 而得到的 一般地 函数y sin x x R R 其中 0 且 1 的图象 可以看作把 y sinx x R R 图象上所有点的横坐标缩短 当 1 时 或伸长 当 0 1 时 到原来 的倍 纵坐标不变 而得到 1 决定了函数的周期 这一变换称为周期变换 2 练习 1 判断正误 y Asin x的最大值是A 最小值是 A y Asin x的周期是 2 y 3sin4x的振幅是 3 最大值为 3 最小值是 3 分析 1 错 A 可能小于零 2 错 应为 3 正确 2 2 用图象变换的方法在同一坐标系内由y sinx的图象画出函数y sin 3x 1 2 的图象 3 下列变换中 正确的是 A 将y sin2x图象上的点的横坐标变为原来的 2 倍 纵坐标不变 即可得到y sinx 的图象 B 将y sin2x图象上的点的横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 即可得到y sinx的 1 2 图象 C 将y sin2x图象上的点的横坐标变为原来的 倍 纵坐标变为原来的相反数 1 2 即得到y sinx的图象 D 将y 3sin2x图象上的点的横坐标缩小一倍 纵坐标扩大到原来的 倍 且变为 1 3 相反数 即得到y sinx的图象 分析