江苏省赣马高级中学2012届高三数学附加题训练05VIP

用心 爱心 专心1 20122012 届赣马高级中学高三数学附加题训练届赣马高级中学高三数学附加题训练 0505 21 选做题 本题包括 A B C D 四小题 请选定其中两题 并在答题卡指定区域内作答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 选修 4 2 矩阵与变换 20122012 届徐州市一摸 届徐州市一摸 若点在矩阵对应变换的作用下得到的点 2 2 A cossin sincos M 为 求矩阵的逆矩阵 2 2 B M 答案要点 由题意知 即 22 22 M 2cos2sin2 2sin2cos2 所以 解得所以 cossin1 sincos1 cos0 sin1 01 10 M 由 解得 1 10 01 MM 1 01 10 M 选修 4 4 坐标系与参数方程 2011 南通一模 在极坐标系中 求经过三点O 0 0 A 2 B 的圆的 2 2 2 4 极坐标方程 解答要点 设是所求圆上的任意一点 则 P cos 4 OPOB 故所求的圆的极坐标方程为 2 2cos 4 必做题 第 22 题 第 23 题 每题 10 分 共计 20 分 请在答题卡指定区域内作答 解答 时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 22 题 2012 届扬州期末 口袋中有 3 个白球 4 个红球 每次从口袋中任取一球 如果取到红 球 那么继续取球 如果取到白球 就停止取球 记取球的次数为 X 用心 爱心 专心2 I 若取到红球再放回 求不大于 2 的概率 X II 若取出的红球不放回 求的概率分布与数学期望 X 3 1 7 P X 2 3 412 2 749 P X 33 1 2 49 PP XP X 可能取值为 1 2 3 4 5 X 1 3 1 7 3 1 7 A P X A 11 43 2 7 2 2 7 A A P X A 21 43 3 7 6 3 35 A A P X A 31 43 4 7 3 4 35 A A P X A 41 43 5 7 1 4 35 A A P X A 的概率分布表为X X12345 P 3 7 2 7 6 35 3 35 1 35 32631 123452 77353535 E X 答 X 的数学期望是 2 第 23 题 已知 其中 为常数 1 ln 1 1 n f xax x nN a 1 当时 求函数的极值 2n f x 2 当时 证明 对任意的正整数 当时 1a n2x 1f xx 答案要点 1 由已知得函数的定义域为 当时 f x 1 x x 2n 所以 i 当时 由得 2 1 ln 1 1 f xax x 2 3 2 1 1 ax fx x 0a 0fx 用心 爱心 专心3 此时 当时 1 2 11x a 2 2 11x a 12 3 1 a xxxx fx x 1 1 xx 单调递减 当时 单调递增 ii 当 0fx f x 1 xx 0fx f x 时 恒成立 所以无极值 综上有 时 当时 在0a 0fx f x2n 0a f x 处取得极小值 当时 无极值 2 1x a 22 1 1 ln 2 a f aa 0a f x 2 方法一 由有 当为偶数时 1a 1 ln 1 1 n f xx x n 1 1ln 1 1 n g xxx x 则 所以当时 单调递 1 1 1 1 1 n n g x xx 1 2 0 1 1 n xn xx 2 x g x 增 而 因此恒成立 所以 2 0g 1 1ln 1 1 n g xxx x 2 0g 成立 当为奇数时 欲证 由于 所以只需证 1f xx n 1f xx 1 0 1 nx ln 1 1xx 令 则 所以当时 1 ln 1 h xxx 12 10 2 11 x h xx xx 2 x 单调递增 而 所以当时 恒有 即成立 h x 2 10h 2x 0h x ln 1 1xx 综上所述 结论成立 方法二 当时 当时 对任意的正整数 恒有 1a 1 ln 1 1 n f xx x 2x n 1 1 1 nx 故只需证 令 则1 ln 1 1xx 1 1 ln 1 h xxx 2ln 1 xx 2x 当时 故在上单调递增 因此当 12 1 11 x h x