2011高考数学总复习 10.2 排列夯实基础 大纲人教版VIP

10 210 2 排列排列 巩固巩固 夯实基础夯实基础 一 自主梳理一 自主梳理 1 排列的定义 从 n 个不同元素中 任取 m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫 做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 2 排列数的定义 从 n 个不同元素中取出 m m n 个元素的所有排列个数 叫做从 n 个 不同元素中取出 m 个元素的排列数 用符号 Amn表示 3 排列数公式 Amn n n 1 n 2 n m 1 mn n 说明 1 n n n 1 n 2 3 2 1 叫做 n 的阶乘 2 规定 0 1 3 当 m n 时的排列叫做全排列 全排列数 Ann n 二 点击双基二 点击双基 1 南京第一次质量检测 5 人站成一排 甲 乙两人之间恰有 1 人的不同站法的种数为 A 18 B 24 C 36 D 48 解析 甲 乙两人和中间一人捆绑算一个元素 共三个元素排列 不要忘记甲 乙两人之间的 排列 C13A22A33 36 应选 C 答案 C 2 宣城高三调研试卷 有 6 名男同学和 4 名女同学 自左至右站成一排 其中女同学不相邻 而且最右端必须是女同学的排法有 A A66A44种 B C14A36A66种 C C14C36A66种 D A66A36种 解析 先从 4 个女生中取一人站在最右端有 C14种方法 把六个男生进行全排列 将 3 个女生 插入 6 个男生的六个空中 有 A66 A36种 答案选 B 答案 B 3 承德实验高中模拟 五人排成一排 甲与乙不相邻 且甲与丙也不相邻的不同排法数是 A 24 B 36 C 48 D 60 解析 间接法 A55 2A22A44 A22A33 36 答案 B 4 全国高考卷 在由数字 0 1 2 3 4 5 所组成的没有重复数字的四位数中 不能被 5 整除 的数共有 个 解析 本题注意到不能被 5 整除实质上是末位数字不是 0 或 5 用间接法 所有 4 位数有 A15 A35 300 个 末位为 0 时有 A35 60 个 末位为 5 时有 A14 A24 4 12 48 个 有 300 60 48 192 个 答案 192 5 辽宁高考 用 1 2 3 4 5 6 7 8 组成没有重复数字的八位数 要求 1 与 2 相邻 3 与 4 相邻 5 与 6 相邻 而 7 与 8 不相邻 这样的八位数共有 个 用数字作答 解析 A33A24A22A22A22 576 答案 576 诱思诱思 实例点拨实例点拨 例 1 公共汽车上有 4 位乘客 其中任何两人都不在同一车站下车 汽车沿除停靠 6 个站 那么这 4 位乘客不同的下车方式共有 A 15 种 B 24 种 C 360 种 D 480 种 剖析 把公共汽车沿途要经过的 6 个停靠站依次编号 记为 1 号 2 号 6 号 那么 4 位乘客 的下车方式即为从这 6 个号码中选出 4 个号码与 4 位乘客对应 至此 该问题已经很明确 即 从 6 个号码中选出 4 个 且按照一定的次序排成一列 共有几种方法 也就是从 6 个不同的元 素中取出 4 个元素的排列数 解 将公共汽车沿途经过的 6 个停靠站依次编号 记为 1 2 3 4 5 6 则 4 位乘客不同的下车 方式总数即为从这 6 个号码中选出 4 个的排列数 A46 6 5 4 3 360 讲评 要掌握几种不同情况下的典型的排列问题 遇到其他问题要善于联系与转化 例 2 7 个人排成一排 按下列要求有多少种排法 1 其中甲不站排头 乙不站排尾 2 其中甲 乙 丙 3 人必须相邻 3 其中甲 乙 丙 3 人两两不相邻 4 其中甲 乙中间有且只有 1 人 5 其中甲 乙 丙按从左到右的顺序排列 剖析 对于第 1 小题 甲不站排头 那么甲站哪个位置呢 从正面考虑 进行分类 又甲不站排 头 乙不站排尾 我们可先考虑它的反面 甲站排头 或乙站排尾 采用 间接法 从两个不 同的角度分析 解 1 直接法 如果甲排尾 其余 6 人有 A66种排法 如果甲站中间的 5 个位置的一个 而乙 不站排尾 则有 A15A15A55种排法 故共有排法 A66 A15A15A55 3 720 种 间接法 7 个人排成一排有 A77种 其中甲在排头有 A66种 乙在排尾有 A66种 甲排在头 且乙排在尾共有 A55种 故共有排法 A77 A66 A66 A55 3 720 种 2 捆绑法 将甲 乙 丙捆在一起作为一个元素与其他 4 个元素作全排列有 A55种 然后甲 乙 丙内部再作全排列有 A33种 故有不同的排法 A55 A33 720 种 3 插入法 先排甲 乙 丙外的 4 人有 A44种 这四人之间及两端留出五个空位 然后 把甲 乙 丙插入到五个空位中去有 A35种 故共有 A44A35 1 440 种排法 4 甲 乙两人有 A22种排法 现从剩下的五人中选一个插入甲 乙中间 有 A15种 然后 再将这三人看作一个元素 和其他四个元素作全排列 有 A55种 故所求有 A22A15A55 1 200 种 5 七个人的全排列为 A77种 其中若只看甲 乙 丙不同顺序的排法有 A33种 但只有 一种顺序符合要求 故符合要求的不同排法有 3 3 7 7 A A 840 种 讲评 对于有限制条件的排列问题 按元素的性质分类 按事件发生的连续过程分步 是处理 问题的基本思想 链接链接 提示提示 如何处理附有限制条件的排列问题 1 对附有限制条件的排列 思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置 2 对下列附有限制条件的排列 要掌握基本的思考方法 元素在某一位置或元素不在某一位置 元素相邻 捆绑法 即把相邻元素看成一个元素 元素不相邻 插空法 比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位 3 对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法 直接法 同时要掌握一些问 题的逆向思考问题的方向 间接法 例 3 一条长椅上有七个坐位 四人坐 要求三个空位中 有两个空位相邻 另一个空位与 这两个相邻空位不相邻 共有几种坐法 剖析 把两个相邻空位看成一个整体 另一个空位与这个整体不相邻 则