2012—2013学年高一数学上学期期中考试题 (2)

用心 爱心 专心 2012 20132012 2013 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高一数学试题高一数学试题 新课标新课标 本试卷分为第 卷 选择题和填空题 和第 卷 答题卷 两部分 共 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 把答案填在答卷相应空格中 1 若集合 则集合等于 12 3 4 A 2 4 7 8 0 1 3 4 5 BC ABC A B C D 2 4 0 1 2 3 4 5 2 4 7 8 1 3 4 2 下列函数中 值域为的是 0 A B C D yx 2 x y 2 x y 1 2 xxy 3 龟兔赛跑 故事中有这么一个情节 领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟 骄傲起来 睡 了一觉 当它醒来时 发现乌龟快到终点了 于是急忙追赶 但为时已晚 乌龟还是先 到达了终点 如果用 S1 S2分别表示乌龟和兔子所行的路程 t为时间 则下图中与该 故事情节相吻合的是 4 已知的定义域为 则函数的定义域是 f x 4 3 xfxfxF A B C D 3 3 4 3 3 4 4 4 5 满足 对定义域内任意实数 都有 的函数可以是yx f x yf xf y 用心 爱心 专心 A B C D 2 f xx 2xf x 2 logf xx ln x f xe 6 已知函数和的图象关于y轴对称 且则 yf x yg x 2 2f xxx g x A B C D 2 2xx 2 2xx 2 2xx 2 2xx 7 设奇函数在上为增函数 且 则不等式 f x 0 2 0f 0 f xfx x 的解集为 A B C D 2 0 0 2 2 0 2 2 2 2 0 2 8 满足 对任意实数 当时 总 2 log 1 01 a f xxaxaa 且 21 x x 2 21 a xx 有 那么的取值范围是 12 0f xf x a A B C D 0 2 0 1 0 1 1 2 1 2 9 定义函数Dxxfy 若存在常数 C 对任意的Dx 1 存在唯一的Dx 2 使 得 则称函数 xf在 D 上的几何平均数为 C 已知 12 f xf xC 则函数在上的几何平均数为 2 4 f xx x f xx 2 4 A B C D 222 24 10 若两个函数的对应关系相同 值域也相同 但定义域不同 则称这两个函数为同族函数 那么与函数为同族函数的个数有 2 1 0 1 2 yxx A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 3 分 共 21 分 把答案填在答卷中相应横线上 11 若全集 则 1 2 3 4 5 6 U 2 4 5 A 1 2 5 B U CAB 12 如图 函数的图象是折线段 其中 f xABC 点的坐标分别为 ABC 4 6 0 2 4 0 用心 爱心 专心 则 2 fff 13 函数满足 则的最小值为 f x 1 3 f xx xxR f x 14 已知指数函数过点 P 1 2010 则它的反函数的解析式为 15 函数在区间和内各有一个零点 则实数的取值范围 2 2f xxxa 0 2 2 3 a 是 16 若当时 不等式恒成立 则实数的取值范围是 1 0 2 x 2 logaxxx a 17 给出下列五个命题 函数的图象与直线可能有两个不同的交点 yf x xR xa 函数与函数是相等函数 2 2 logyx 2 2logyx 对于指数函数与幂函数 总存在 当 时 有成立 2xy 2 yx 0 x 0 xx 2 2xx 对于函数 若有 则在内有零点 f x xa b 0 f af b f x a b 已知是方程的根 是方程的根 则 其中正 1 xlg5xx 2 x105 x x 12 5xx 确的序号是 三 解答题 本大题共 4 小题 共 39 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 6 分 化简 求值 0 25634 323 82 23 log 2 log log 27 19 本小题满分 11 分 已知集合 2 210 AxR mxx 在下列条件下分别求实数的取值范围 m 恰有两个子集 A A 1 2 2 A 20 本小题满分 11 分 已知函数 判断的奇偶性 32 32 xx xx f x f x 判断的单调性 并加以证明 写出的值域 f x f x 用心 爱心 专心 21 本小题满分 11 分 已知 1 0 2 0 x f x x 3 1 2 2 f xf x g x 求的解析式 并画出其图象 yg x 写出方程的解集 2 f g x xg f x 参考答案参考答案 19 本小题满分 11 分 已知集合 在下列条件下分别求实 2 210 AxR mxx 数的取值范围 m 用心 爱心 专心 恰有两个子集 A A 1 2 2 A 解 若 则 关于x的方程没有实数解 A 2 210mxx 则0 且 所以 3 分 m 440m 1m 若恰有两个子集 则为单元素集 AA 所以关于x的方程恰有一个实数解 讨论 2 210mxx 当时 满足题意 当0 时 所以0m 1 2 x m 440m 1m 综上所述 的集合为 3 分 m 0 1 若则关于x的方程在区间内有解 1 2 2 A 2 21mxx 1 2 2 这等价于当时 求值域 5 分 1 2 2 x 2 2 211 1 1 0 1 mm xxx 说明 若分类讨论 则容易遗漏 可酌情给分 参考解答如下 在区间内有零点 则有 2 21f xmxx 1 2 2 或者 或者或者 1 2 0 2 ff 0 11 2 2 1 0 2 2 0 m mf mf 1 2 1 2 1 2 2 x x 1 2 2 1 2 2 x x 20 本小题满分 11 分 已知函数 判断的奇偶性 32 32 xx xx f x f x 判断的单调性 并加以证明 写出的值域 f x f x 解 3223161 3223161 xxxxx xxxxx f x 所以 则是奇函数 3 分 611 6 611 6 xx xx fxf x xR f x 在 R 上是增函数 1 分 61 61 22 1 616161 xx xxx f x 证明如下 任意取 使得 12 x x 12 12 660 xx xx 则 12 2112 12 222 66 0 6161 61 61 xx xxxx f xf x 用心 爱心 专心 所以 则在 R 上是增函数 4 分 12 f xf x f x 则的值域为 3 分 2 02 61 x 2 1 1 1 61 x f x f x 1 1 21 本小题满分 11 分 已知 1 0 2 0 x f x x 3 1 2 2 f xf x g x 求的解析式 并画出其图象 写出方程的 yg x 2 f g x xg f x 解集 解 当x 1 时 x 1 0 x 2 0 g x 1 2 13 当 1 x 2 时 x 1 0 x 2