《鸡兔同笼》教学设计及反思

鸡兔同笼鸡兔同笼 教学设计与反思教学设计与反思 双城市双城市团结乡团结乡中心学校中心学校 何玉方何玉方 教学内容教学内容 人教版五年级上册第 129 130 页 鸡兔同笼 教学目教学目标标 1 了解 鸡兔同笼 问题的结构特点 尝试用列表 画图 假设 列方程 等策略解决 鸡兔同笼 问题 2 在解决问题的过程中 培养学生的思维能力 并向学生渗透化繁为简 假设 转化等数学思想和方法 3 在学习过程中 感受古代数学问题的趣味性 体会 鸡兔同笼 问题在 生活中的广泛应用 提高学习数学的兴趣 教学重 教学重 难难点点 重点 尝试用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 难点 让学生认识 理解 运用假设法 教具准教具准备备 多媒体课件 教学教学过过程程 一 一 创设创设情境 激情境 激发发学生学学生学习习的的兴兴趣 趣 师 同学们 数学研究在我国历史悠久 在古代民间就流传着许多数学趣 事 一直流传到今天 多媒体出示 课题 今有稚兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问 稚兔各有几何 师 同学们 这道题是以文言文的方式表述 哪位同学看懂他的意思了 学生表述基本正确都要给予肯定 并在此时出示正确意思 课件展示 师 现在大家都看懂这道题是什么意思了 这就是著名的 鸡兔同笼 问 题 板书 数学广角 鸡兔同笼 师 今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧 二 探究新知 通二 探究新知 通过观过观察 探索用分数表示可能性的大小 察 探索用分数表示可能性的大小 一 出示情景 获取信息 一 出示情景 获取信息 课件出示例 1 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 8 个头 从下面数 有 26 条腿 鸡和兔各有几只 师 看完这道题 从表面看此题你们能获取哪些信息 和生活常识联系在 一起 你还能说出哪些信息 学生预设 学生预设 鸡和兔共有 8 只 鸡和兔共有 26 条腿 只脚 鸡有 2 条腿 兔有 4 条腿 二 猜想验证 教学列表法 二 猜想验证 教学列表法 1 师 有了这些信息 我们先来猜猜 笼子可能会几只鸡几只兔 给予 少许时间让学生猜测 能胡乱猜测吗 需要抓住哪个条件 生 1 鸡和兔一共 8 只 2 师 是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢 好 老师这里有一张 表格 请大家来填一填 看看谁能又快又准确的找出答案来 开始 学生汇报 课件里展示正确答案 3 师 你们和他的一样吗 这个方法挺好 能帮我们解决鸡兔同笼的问题 我们把这种方法叫做列表法 板书 列表法 4 师 刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快 很了不起 那么 同 学们 你们觉得用列表法解决 鸡兔同笼 问题怎么样 让学生感受到列表 法不是唯一解决 鸡兔同笼 的方法 切不是最简单的 引导学生寻求新的突 破 学生预设 学生预设 学生会看的出 因为数字比较简单 所以列表法还可以用 但 是数字变大时 列表法将太麻烦 浪费时间 5 师 那我们就来尝试研究新的更简洁方法 同学们再来观察下自己刚才 列的表格 看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律 请将你的想法跟同 组的同学相互交流下 开始 三 尝试假设法 难点 三 尝试假设法 难点 1 学生在讨论的过程中 教师要巡视学生 对于有困难的小组给予指导 2 学生汇报方法 学生预设 学生预设 鸡的数量每减少 1 只 兔的数量就增加 1 只 腿的数量也跟 着增加 2 条 兔的数量每减少 1 只 鸡的数量就增加 1 只 腿的数量反而减 少 2 条 或者直接能说出全是鸡的时候是 16 条腿 题目要求 26 条腿 所以 26 16 10 条 每只鸡比兔少 2 条腿 4 2 2 需要增加兔子补回来 所以 10 2 5 只 兔 8 5 3 只 鸡 略 3 肯定学生的想法 同时引导学生理解假设法 1 1 假设全是鸡 假设全是鸡 师 假设全是鸡一共是 16 条腿 实际有 26 条腿 这样笼子里就少了 10 条 腿 为什么会少了 10 条腿 主要让学生说出每孩子鸡比兔少 2 条腿 你们 能列出算式吗 学生尝试列算式 教师巡视加以指导 学生预设 学生预设 把兔当了鸡在算 一只兔当成一只鸡算少两条腿 那把 5 只兔 当成了鸡算就会少算 10 条腿 即 10 里面有 5 个 2 用 5 只兔当成了鸡算 这 个 5 就表示应该有 5 只兔 从而得到鸡有 3 只 学生反馈 学生反馈 学生和教师一起边说算式 教师边板书 8 2 16 条 如果把兔全当成鸡一共就有 8 2 16 条腿 26 16 10 条 把兔看成鸡来算 4 条腿兔有当成两条腿的鸡算 每只 兔就少了两条腿 10 条腿是少算了兔的腿 4 2 2 假设全是鸡 是把 4 条腿的兔有当成两条腿的鸡 所以 4 2 表示是 一只兔当成一只鸡就要少算 2 条腿 10 2 5 只 兔 那把多少只兔当成鸡算就会少 10 条腿呢 就看 10 里面 有几个 2 就是把几只兔当成了鸡来算 所以 10 2 5 就是兔的只数 8 5 3 只 鸡 用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数 8 5 3 只鸡 2 2 假设全是兔 假设全是兔 师 哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上 学生板演 学生板演 8 4 32 条 如果把鸡全看成兔一共就有 8 4 32 条腿 32 26 6 条 把鸡当成兔来算 两条腿的鸡当成 4 条腿兔算 每只鸡就 多了两条腿 6 条腿是多算了鸡的腿 4 2 2 假设全是兔 是把两条腿的鸡当成有 4 条腿的兔 所以 4 2 表示是 一只鸡当成一只兔多算了 2 条腿 6 2 3 只 鸡 那要把多少只鸡当成兔来算就会多算 6 条腿呢 就看 6 里面有几个 2 就是把几只鸡当成了兔算 所以 6 2 3 就是现在鸡的只数 8 3 5 只 兔 3 肯定学生的答案 用课件结合画图法再演示一次 最需要强调的是 4 2 2 的 2 是怎么来 4 小结 其实我们刚才的方法就是假设法 善于雄辩 且拥有高智商的律 师们经常用这样的方法 看来同学们都非常聪明 板书假设法 四 列方程法 四 列方程法 师 同学们在解决鸡兔同笼问题时 除了列表法 假设法外 还有别 的方法吗 方程的方法 要用列方程的方法就必须找到等量关系式 通过给 出信息能写出哪些等量关系式呢 学生预设 学生预设 兔的只数 鸡的只数 8 兔的腿 鸡的腿 26 条腿 课件出 示 师 这里我们需要求兔的只数和鸡的只数 共有两个未知数 那我们 可以设一个未知数为 X 再把另一个表示出来 我们先假设鸡来试一下 课件 演示 师 出现了负 2X 我们学过这样的解法吗 引导学生假设兔为 X 最 好 其实就是假设腿多的只数 那么我们先假设兔再来试试看 师 看来还是先假设腿多的兔更容易算些 列方程解的关键是在于找 出等量关系 设他们的头数 以脚数相等来列出方程来计算 三 巩固三 巩固练习练习 加深 加深对对新知新知识识的理解 体会可能性与生活息息相关 的理解 体会可能性与生活息息相关 1 现在我们就用刚才学到的这些方法来解决 孙子算经 中原题 你会做 吗 用你喜欢的一种方法做 2 课件出示 孙子算经 中原题学生解答并集体讲评 3 课件出示 做一做 1 师 鸡兔同笼问题传到日本时就变成了 龟鹤问题 你认为 龟鹤问题 与 鸡兔同笼 有什么相似之处 课件出示 龟相当于兔 鹤相当于鸡 展示 学生作业 并抽生说说思路 4 师 看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上 只要 能用 鸡兔同笼 问题来解答的问题都可以统一叫做 鸡兔同笼 问题 下面 我们就用刚才学到的 鸡兔同笼 方法 来帮我们解决生活中遇到的一些实际 问题 课件出示 做一做 第二题 问这道题与 鸡兔同笼 问题有相似的地方 吗 有哪些地方相似 大船相当于 兔 小船相当于 鸡 学生独立完 成 集体讲评 5 师 同学们 你们真的很行 一次性就解决了好几道经典的问题 其 实只要你掌握了良好的学习习惯 灵活的运用各种方法 相信自己 题目再难 再复杂 我们都能做到兵来将挡 水来土掩 四 全四 全课课小小结结 起到画 起到画龙龙点睛的作用 点睛的作用 师 本节课你有什么收获 那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解 决鸡兔同笼问题的 请同学们自学 P129 页下面内容 好的 今天的课就上到这 里 五 板五 板书设计书设计 数学广角数学广角 鸡兔同笼鸡兔同笼 列表法 列表法 假设法 假设法 1 1 假设全是鸡 假设全是鸡 2 2 假设全部是兔 假设全部是兔 2 82 8 1616 条 条 4 64 6 2424 条 条 26 1626 16 1010 条 条 24 2024 20 4 4 条 条 兔 兔 10 210 2 5 5 只 只 鸡 鸡 4 24 2 2 2 只 只 鸡 鸡 8 58 5 3 3 只 只 兔 兔 6 26 2 4 4 只 只 列方程 先设脚多的为列方程 先设脚多的为 X X 容易解 容易解 教学反思 教学反思 1 我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了 假设法 的这种思 维过程 让复杂问题简单化了 但我发现学生的思维过程只是停留在直观 表 象这一层面 只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类 知识的模型 2 在时间的安排上不够合理 导致本节课我