广东省佛山市南海区2011届高三数8月摸底考试 文 新人教A版

1 20112011 届南海区普通高中高三教学质量检测试题届南海区普通高中高三教学质量检测试题 数数 学学 文科文科 本试卷共 4 页 20 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生要务必填写答题卷上的有关项目 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答案选项涂在答题卡相应的位置处 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卷各题目指定区 域内 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按 以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卷的整洁 考试结束后 只交回答题卡 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 1 0 1 12MNxx MN A B C D 1 0 1 0 1 1 0 1 2 函数的定义域是 2 1 x f xe A B C D 1 1 1 1 1 1 3 的值为 cos80 cos35sin80 sin35 A B C D 2 2 2 2 1 2 1 2 4 已知函数是定义在 R 上的奇函数 当时 则 xf0 x lnf xx ef A 1 B C 2 D 1 2 5 在空间 下列命题正确的是 A 平行直线在同一平面内的平行投影重合 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 6 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 3 1 2 n a n 则 A 20 1 B 24 1 C 28 1 D 32 1 7 已知向量 向量 若 则实数的值是 xxa 3 xb ab x A 0 或 B C 0 或 D 023 3 8 下列函数中 满足 对 当时 都有 的 f x 12 0 x x 12 xx 12 f xf x 是 2 A B C D 1 f x x ln 1 f xx 1 2 x f x 1f xx 9 已知双曲线的离心率为 则双曲线的渐近线方程为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x6 2 A B C D 2yx xy2 xy 2 2 1 2 yx 10 下列有关各项正确的是 A 若为真命题 则为真命题 pq pq B 是 的充分不必要条件 5 x 2 450 xx C 命题 若 则 的否定为 若 则 1 x 2 230 xx 1x 2 230 xx D 命题 使得 则 使得 pxR 2 10 xx p xR 2 10 xx 二 填空题 本大共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 已知 为虚数单位 复数 i 1 2ii 12 在区间 1 3 上随机取一个数 x 则 x 0 2 的概率为 13 下图是一个算法的流程图 则输出 S 的值是 14 已知满足约束条件 则的最大值是 x y 1 1 yx xy y 2zxy 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程或演 算步骤 15 本小题满分 12 分 已知函数 其中 A 0 f x sin Ax 0 0 2 的图象如图所示 求 A 及 的值 若 cos 求的值 3 1 8 f 3 16 本小题满分 13 分 已知 n a是首项为 19 公差为 4 的等差数列 n S为 n a的前n项和 求通项 n a及 n S 设 nn ba 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 求数列 n b的通项公式及其前n项和 n T 17 本小题满分 13 分 甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 在培训期间 他们参加的 5 次预赛成绩记录如下 第一次第二次第三次第四次第五次 甲8282799587 乙9575809085 请用茎叶图表示这两组数据 从甲 乙两人的成绩中各随机抽取一个 求甲的成绩比乙高的概率 现要从中选派一人参加 9 月份的全国数学联赛 从统计学的角度考虑 你认为选派 哪位学生参加合适 请说明理由 18 本小题满分 14 分 已知某几何体的直观图 图 1 与它的三视图 图 2 其中俯视图为正三角形 其它两个视图 是矩形 已知是这个几何体的棱上的中点 D 11C A 求出该几何体的体积 求证 直线 11 BCAB D平面 求证 平面 DAADAB 11 平面 3 3 C A B C1 A1 B1 D 4 图 1 图 2 19 本小题满分 14 分 已知圆直线 02042 22 yxyxC 0 47112 mymxml 求圆的圆心坐标和圆的半径 CC 求证 直线 过定点 l 判断直线 被圆截得的弦何时最长 何时最短 并求截得的弦长最短时的值 以及lCm 最短长度 20 本小题满分 14 分 已知函数在处取得极值 2 2 mx f xm nR xn 1x 求的解析式 f x 设 A 是曲线上除原点 O 外的任意一点 过 OA 的中点且垂直于轴的直线交 yf x x 曲线于点 B 试问 是否存在这样的点 A 使得曲线在点 B 处的切线与 OA 平行 若存 在 求出点 A 的坐标 若不存在 说明理由 设函数 若对于任意的 总存在 使得 2 2g xxaxa 1 xR 2 1 1x 求实数的取值范围 21 g xf x a 5 2011 届南海区普通高中高三教学质量检测试题 数学试题 文科 参考答案和评分标准 一 选择题 每题 5 分 共 50 分 题号12345678910 答案BDABDABBCB 二 填空题 每题 5 分 共 20 分 11 2 2i 12 13 63 14 5 2 1 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 解 由图知 A 2 2 分 T 2 2 4 分 5 88 f x 2sin 2x 又 2sin 2 sin 1 8 f 4 4 k Z 6 分 4 2 2 k 4 2k 0 2 4 由 1 知 f x 2sin 2x 2sin 2 2cos2 8 分 4 8 f 2 4cos2 2 10 分 12 分 9 14 2 3 1 4 2 16 解 n a是首项为 19 公差为 4 的等差数列 1 分 3 分234 1 419 nnan n a是首项为 19 公差为 4 的等差数列其和为d nn naSn 2 1 1 6 分nn nn nSn212 4 2 1 19 2 由题意 nn ba 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 7 分 所以 9 分 1 2 n nn ab23422 11 nab nn nn 13 分122122221 212 nn nn nnST 6 17 解 作出茎叶图如下 3 分 记甲被抽到的成绩为 乙被抽到成绩为 用数对xy 表示基本事 x y 件 82 95 82 75 82 80 82 90 82 85 82 95 82 75 82 80 82 90 82 85 79 95 79 75 79 80 79 90 79 85 95 95 95 75 95 80 95 90 95 85 87 95 87 75 87 80 87 90 87 85 基本事件总数 5 分25n 记 甲的成绩比乙高 为事件 A 事件 A 包含的基本事件 82 75 82 80 82 75 82 80 79 75 95 75 95 80 95 90 95 85 87 75 87 80 87 85 事件 A 包含的基本事件数 7 分12m 所以 8 分 12 25 m P A n 派甲参赛比较合适 理由如下 1 70 1 80 390 1 9227585 5 x 甲 10 分 1 70 1 80 290 250505 85 5 x 乙 222222 1 79 85 8285 8285 8785 9585 31 6 5 S 甲 12 分 222222 1 75 85 8085 8085 9085 9585 50 5 S 乙 甲的成绩较稳定 派甲参赛比较合适 13 分 22 xxss 乙甲乙甲 注 本小题的结论及理由均不唯一 如果考生能从统计学的角度分析 给出其他合理回 答 同样给分 如派乙参赛比较合适 理由如下 从统计的角度看 甲获得 85 以上 含 85 分 的概率 乙获得 85 分以上 含 85 分 的概率 派乙参赛比 1 2 5 P 2 3 5 P 21 PP 较合适 18 解 由三视图可知该几何体为正三棱柱 底面是高为的正三角形 三棱柱的高3 2 分3 h 底面是高为的正三角形 易知底面边长为 2 所以底面面积 3 1 233 2 s 7 所求体积 4 分3 3Vsh 连接 且 正三棱柱侧面是矩形 1 AB 11 ABABO 点是棱的中点 6 分O 1 AB 因为 D 为棱的中点 连接 是的中位线 11C ADODO 11 ABC 又 1 DOBC DO 1 AB D平面 11 BCAB D 平面 9 分 11 BCAB D平面 在正三棱柱 为正三角形 中 三角形 111111 CBACBAABC 1 11 CADB 又由正三棱柱性质知且 11111 ABCACC A 平面平面 1111111 ABCACC AAC 平面平面 平面 12 分 1 B D 111 ABC 11 B DAAD 平面 14 分 11 B DAB D 又平面DAADAB 11 平面平面 19 I 圆 C02042 22 yxyx 可变为 1 分 2 22 521 yx 由此可知圆的圆心坐标为 半径为 3 分C O 2 1 5 由直线 047112 mymxml 可得 4 分 0472 yxmyx 对于任意实数 要使上式成立 必须 5 分m 0 4 072 yx yx 解得 6 分 1 3 y x 所以直线 过定点 7 分lA 1 3 当圆心在直线 上 圆截得的弦为直径 此时弦最长 8 分 2 1lC 当圆心与定点的连线与 垂直时 直线 被圆截得的弦为最短 O 2 1A 1 3llCBC 9 分 由条件得 10 分 1 1 12 2 1 m m 解得 11 分 4 3 m 连结 在直角三角形中 12 分C O AC O 22 25AOAC 20525 13 分 52 AC C A B D O C1 A1 B1 8 2 2 2 22 22 2 mx f x xn m xnmxx mnmx fx xnxn 14 分 5 4 BC 20 I 2 分 又在处取得极值 2 f x1x 2 2 1 0 10 40 1 1112 2 1 4 1 m n f mm n nnf m n x f x x 即 解得或舍去 4 分 由 I 得 2 2 2 44 1 x fx x 假设存在满足条件的点 A 且 则 6 分 0 0 2 0 4 1 x A x x 2 0 4 1 OA k x 8 分 2 0 2 0 0 22 22 0 0 2 0 42 0 002 2 2 0 0 2 000 44 16 4 2 2 4 1 2 16 4 4 54 21 4 42 0 5 55 OA x x x f x x x x kfxx x x xxx 依题意得即 所以存在满足条件的点 A 此时点 A 是坐标为或 9 分 2 5 8 5 59 2 58 5 59 令 2 2 411 1 xx fx x 011fxxx 得或 当变化时 的变化情况如下表 x fx f x 9 x 1 1 11 1 1 fx 0 0 f x单调递减极小值单调递增极大值单调递减 在处取得极小值 在处取得极大值 f x1x 12f 1x 12f 又时 的最小值为 2 11 分0 x 0f x f x 对于任意的 总存在 使得 1 xR 2 1 1x 21 g xf x 当时 最小值不大于 2 1 1x g x 又 2 22 2g xxaxaxaaa 当 时 的最小值为 由1a g x 11 3ga 1 32a 得 12 分1a 当时 最小值为 由 得1a g x 11ga 12a 3a 当时 的最小值为11a g x 2 g aaa 由 得或 又 2 2aa 1a 2a 11a 所以此时不存在 13 分a 综上 的取值范围是 14 分a 13 解法二 解法过程同上可求出 f x 的最小值为 2 对于任意的 总存在 使得 1 xR 2 1 1x 21 g xf x 当时 有解 即在有解 1 1x 2g x 2 220 xaxa 11 设 2 22h xxaxa 10 2 2 2 2 2 24242421 0 12 0 21 22202 12201 0 10 1 0 10 23 1 1322011 aaaaaa a aa axaxax axaxax ha a ha a axaxa 由得 由得或 时 由 解得 由 解得 由知不存在 由解得 综上 当时 在 上无解 所以当或时 1a 3a 2 22011xax