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运筹学习题二十道1、纺织厂每月生产a、b、c三种产品,每件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1所示表1产品资源abc资源限量材料524500设备31.61.2400利润101412 根据市场调查需求显示,预测三种产品最低每月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大解：设x1、x2、x3分别为产品a,b,c的产量，则数学模型为2、使用单纯形法解下列线性规划求最优解(1) 最优解X（1/2，1/2）；最优值Z=1/2(2) 最优解X（3/4，7/2）；最优值Z=45/43、 将线性规划化为标准形式 解： 4、 用单纯形法解线性方程C(j)1300C(i)bX1X2X3X402-21100122301C(j)-Z(j)130032-21100680-31C(j)-Z(j)70-303 7/2010.250.2513/410-0.3750.125C(j)-Z(j)00-0.375-0.8755、 用两阶段法求解下列线性规划：解：C(j)00001bC(i)X1X2X3X4X510153101150-51-1010C(j)-Z(j)-5-3-1002013/51/501/525004-911C(j)-Z(j)00001第二阶段：C(j)10-510bC(i)X1X2X3X421013/51/5025004-91C(j)-Z(j)0-11-10最优解X=(2,0,0)；Z=206、 某类植物，每天需补充三种营养，A不少于80单位，B不少于150单位，C不少于180单位养殖员准备从六中营养液中提供，含量如图所示（1）试建立满足需要营养的基础上花费最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一种混合营养液，其中包含有A，B，C三种营养成分试为厂商制定一个营养液的合理价格，使厂商能获得最大利益，建立数学模型含量 食物营养成分一二三四五六需要量A1325144081180B24930251215150C1872134100180单价0.50.40.80.90.30.2（1） （1）解：（2）7、 写出下列线性规划对偶问题 解：8、 由对偶方程写出线性规划 解：9、 用对偶证明线性规划无最优解证明：首先看到该问题存在可行解，例如x=(2,1,1)，而上述问题的对偶问题为由约束条件1,2知y10，由约束条件3当y20知y11，对偶问题无可行解
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