七年级数学有理数的除法及有理数的乘方华东师大版知识精讲

用心 爱心 专心 初一数学有理数的除法及有理数的乘方初一数学有理数的除法及有理数的乘方华东师大版华东师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 有理数的除法及有理数的乘方 学习要求 1 掌握有理数除法及乘方的意义 2 会进行有理数除法 乘方的运算 3 会求有理数的倒数 4 结合实例感受底数不为 1 时 乘方结果的变化 知识内容 一 有理数的除法 1 有理数除法有两个法则 1 除以一个数等于乘以它的倒数 零不能做除数 2 两数相除同号得正 异号得负 并把绝对值相除 零除以任何一个不等于零的数 都得零 这两个法则应灵活运用 如 分数除法用法则 1 333 1 3 如 用法则 2 256160027003 2 关于倒数 1 1 除以一个不等于零的数所得的商叫做这个数的倒数 零没有倒数 2 a 与 b 是非零的有理数 若 我们就说 a 与 b 互为倒数 aba b 1 1 即 3 注意 互为相反数 与 互为倒数 的区别 若 我们说 a 与 b 互为ab 0 相反数 4 绝对值是它本身的数是非负数 相反数是它本身的数是 0 倒数是它本身的数是 1 二 有理数的乘方 1 有理数的乘方是特殊的有理数乘法 是求几个相同因数的积的运算 2222 3 联想到有理数乘法是求几个相同的加数的和的运算 说明数学的概念大多是由旧的知识演 变发展而来 数学概念间是有内在联系的 2 这种表示形式内涵较多 它包括了三个概念 底数 a 指数 n 幂 同时它还隐a n a n 含着数学运算 乘方 其中 a 是指相同的那个因数 而 n 是指相同因数的个数 3 读法一 a 的 n 次方 从运算角度读 a n 读法二 a 的 n 次幂 从运算结果的角度读 乘方是一种运算 幂是乘方运算的结果 4 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正的 n 为自然数 1111 221nn 5 我们又了解到 现在学的非负数有a n2 0 aa n2 与 6 应熟记 用心 爱心 专心 1 0 20 的整数的平方 2 0 10 的整数的立方 3 末位是 5 的两位整数的平方的速算法 将十位的数字 a 乘以比它大 1 的数 所得 的结果后添上十位数字 2 个位数字 5 例如 757856755625 22 353412351225 22 典型例题典型例题 例 1 计算 1 2 0100 1 9 7212 3 4 1 1 4 5 8 116 2 3 3 5 5 6 217 1 7 2 4 7 8 3 3 23 4 9 10 234 415 8 3 解 解 1 0100 1 9 0 2 72126 说明 用法则 2 3 1 1 4 5 8 5 4 8 5 2 说明 用法则 1 4 116 2 3 3 5 1 3 50 5 3 1 10 5 217 1 7 21 1 7 1 7 3 7 说明 1 对于含有乘 除的混合运算要先确定结果的符号 再运用法则或统一成乘法 进行运算 2 第 5 题防止出现这样的错误 217 1 7 21121 用心 爱心 专心 6 2222216 4 7 333327 3 8 23666661296 44 9 23281162 4 说明 8 9 两题注意进行比较 它们的运算顺序不同 10 415 8 342 3 8 3 42 3 8 1 3 14 1 8 13 7 8 说明 把改写为 再用乘法分配律可以简化运算 415 8 42 3 8 例 2 填空 1 当 x 时 没有意义 1 8 x 2 当 a 时 没有意义 1 6 a 分析 分析 零不能做分母 所以当分母为零时原式没有意义 1 808 xx 即 2 aaa 6066 即 解 解 1 等于 8 2 等于 6 例 3 下列运算正确的是 A B aa 2 2 aa 3 3 C D aa 22 aa 33 分析 分析 正确答案应为不论 a 为任何有理数时均成立的式子 即 a 是正数 负数和零时 都要成立 根据正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 由于 a 与 a 互为相反数 不论 a 为正数或负数 的符号都相反 B 错 而 aa 3 3 与 表示 a 的平方的相反数 即 C 错 当 a 为负数时 aa 22 0 a 2 0 a 3 0 D 错 a 3 0 解 解 选 A 例 4 已知 a 与 b 互为倒数 m 与 n 互为相反数 则的值是多少 1 2 33abmn 解 解 ab与 互为倒数 ab mn 1 与 互为相反数 mn abmnabmn 0 1 2 33 1 2 3 1 2 130 1 2 用心 爱心 专心 例 5 abab 110 220042003 则 分析 分析 因为 要想使它们的和为零 只有当它们的值都为零 ab 1010 2 时才可以 即 aaa 10101 bbb ab 10101 11112 2 2004200320042003 例 6 求的值 n 为正整数 11 4 11 4 1nnnn 分析 分析 此题应分 n 为奇数还是偶数来讨论 解 解 因为无论 n 取什么正整数 所以 110 1nn 原式 11 4 11 4 nnn 当 n 为奇数时 原式 11 4 0 当 n 为偶数时 原式 11 4 1 2 例 7 已知有理数 a b c 在数轴上位置如图所示 a c 0 b 化简 abc abc abc abc bc bc cb cb a a 分析 分析 观察数轴 判断出的符号 再根据有理数的加acbbcabcabc 法 减法 乘法 除法法则进行计算 解 解 由数轴知 acbbcabcabc 00000 abc abc abc abc bc bc cb cb a a abc abc abc abc bc bc cb cb a a 11111 11111 3 例 8 有一张厚度是 0 1mm 的纸 如果将它连续对折 20 次 会有多厚 有多少层楼高 假设 1 层楼高 3m 分析 分析 此题与细胞分裂道理一样 1 张纸叠一次得 2 张 折叠 2 次得 4 张 折叠 3 次 得 8 张 折叠 4 次得 16 张 由此总结可知对224282162 1234 折 20 次得张 由一张的厚度可求的厚度 220220 解 解 对折 1 次厚度为 201 mm 对折 2 次厚度为 201 2 mm 用心 爱心 专心 对折 20 次后 厚度为 即 104 8576m 约为 105m 2011048576 20 mm 层 105335 答 对折 20 次的厚度为 105m 有 35 层楼高 模拟试题模拟试题 答题时间 40 分钟 一 填空题 1 1 的倒数是 5 7 2 是 的倒数 4 5 3 0 125 和 互为倒数 4 倒数是它本身的数是 2 当 x 时 没有意义 1 5x 3 若 若则 a 0 a a a 10 则 a a 1 4 则整数 a 的值为 a 2 20 5 已知 则 x 若 则 x x 2 2 3 x3 3 4 若 则 x x 23 4 6 若 a b b c ac 000 则 7 11 20022003 8 5 4 54 52 3 523 二 选择题 1 m 为任意有理数 下列说法正确的是 A 的值总是正的 m 1 2 B 的值总是正的m21 C 的值总是负的 m1 2 D 的值总比 1 小1 2 m 2 有理数的大小关系是 abab 与 22 A B ab 22 ab 22 C D 不能确定ab 22 3 若 且 那么的值是 m 0 m 1 m m 1 1 A 等于 1B 小于零 C 等于D 大于零 1 4 下列各组数中 值相等的是 A B 32 23 与 22 3 3 与 用心 爱心 专心 C D x3 3 4 3232 2 2 与 5 两个数的和为负数 商为负数 则这两个数 A 都是负数 B 一正一负 负数绝对值小 C 都是正数 D 一正一负 负数绝对值大 三 计算 1 3 4 7 12 3 1 15 2 1 3 1 09 2 7 3 812 1 4 4 9 16 4 3 5 9 2 3 1 2 2 11 5 1 3 4 7 8 7 12 7 8 6 18 1 6 1 3 四 解答题 1 已知两个数的商是 被除数是 求除数 4 2 3 3 1 2 2 已知 求下列代数式的值 abc 321 1 2 abc 222 abc 2 3 观察下列各式 通过观察 用你发现的规律写出的末位数字 227 4 已知 求的值 ab 230 22 baab abab 5 若为任意三个不为零的有理数 试确定的值有多少种abc a a b b c c abc abc 情况 假若这个式子的最大值是 s 最小值是 t 求的值 t ts 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一 填空题 1 1 2 3 8 4 7 5 5 4 1 2 3 5 4 01234 5 348 6 7 0 8 625 40 625 13 二 选择题 1 B2 D3 B4 B5 D 三 计算 1 2 1 7 1 1 20 3 4 1 20 9 5 6 1 3 108 四 解答题 1 3 4 2 1 14 2 4 3 8 提示 由观察