2011高考数学单元复习训练20 数列的综合运用（教师版）VIP

课时训练课时训练 2020 数列的综合运用数列的综合运用 说明 本试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 6 分 共 42 分 1 已知 9 a1 a2 a3 1 五个实数成等比数列 9 b1 b2 1 四个实数成等差数列 则 a2 b1 b2 等于 A 8 9 B 8 C 8 D 8 答案答案 B 解析解析 由已知得 a2 3 b1 3 19 b2 3 11 a2 b1 b2 3 3 8 8 2 在等差数列 an 中 a1 a2 a3 3 a28 a29 a30 165 则此数列前 30 项的和等于 A 810 B 840 C 870 D 900 答案答案 B 解析解析 由已知得 a2 1 a29 55 故 S30 2 30 311 aa 15 a2 a29 840 3 已知 an 为等差数列 bn 为等比数列 其公比 q 1 且 bi 0 i 1 2 3 n 若 a1 b1 a11 b11 则 A a6 b6 B a6 b6 C a6 b6 D a6 b6或 a6 b6 答案答案 B 解析解析 a6 111 111111 22 bb bbaa b6 4 已知数列 an 的通项公式 an 5n 1 数列 bn 满足 b1 2 1 bn 1 32bn 若 an log bn为常数 则满足条件的 A 唯一存在 且值为 2 1 B 唯一存在 且值为 2 C 至少存在 1 个 D 不一定存在 答案答案 B 解析解析 bn b1qn 1 2 1 32 1 n 1 26 5n an log bn 5n 1 6 5n log 2 为常数 5 5log 2 0 即 2 5 若数列 an 满足 an 1 1 2 1 12 2 1 0 2 nn nn aa aa 若 a1 7 6 则 a2 006的值为 A 7 6 B 7 5 C 7 3 D 7 1 答案答案 B 解析解析 因 a1 7 6 故 a2 2a1 1 7 5 a3 2a2 1 7 3 a4 2a3 7 6 故 an 是以 3 为周期的数列 a2 006 a2 7 5 6 2010 福建厦门一中模拟 8 已知等比数列 an 的首项为 8 Sn是其前 n 项的和 某同学 经计算得 S1 8 S2 20 S3 36 S4 65 后来该同学发现了其中一个数算错了 则该数为 A S1 B S2 C S3 D S4 答案答案 C 解析解析 由 a1 8 知 S1 8 若 S2 20 则 q 2 3 此时 S3 q qa 1 1 3 1 38 S4 q qa 1 1 4 1 65 故 S3算错了 7 在如右图的表格中 每格填上一个数字后 使每一横行成等差数列 每一纵行成等比数 列 则 a b c 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案答案 A 解析解析 易知每列均为公比为 2 1 的等比数列 即 a 2 2 1 2 0 5 b 2 5 2 1 3 16 5 c 3 2 1 4 16 3 a b c 1 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 8 一牧羊人赶着一群羊通过 36 个关口 每过一个关口 守关人将拿走当时羊的一半 然后 退还一只 过完这些关口后 牧羊人只剩 2 只羊 牧羊人原来有 只羊 答案答案 2 解法一 解法一 逆推 过最后一个关口有两只羊 则过第 35 个关口也是 2 只羊 依次类推 原 来有 2 只羊 解法二 解法二 设原有羊 x 只 则过第 n 个关口有 an 则 a1 2 x 1 an 2 1 an 1 1 an 2 2 1 an 1 2 an 2 为等比数列 an 2 x2 1 2 1 n 1 依题意 2 2 x 1 2 1 n 1 2 x 2 9 64 个正数排成 8 行 8 列 如下所示 a11 a12 a18 a21 a22 a28 a81 a82 a88 在符号 aij 1 i 8 1 j 8 中 i 表示该数所在的行数 j 表示该数所在的列数 已知 每一行都成等差数列 而每一列都成等比数列 且每列公比都相等 a11 2 1 a24 1 a32 4 1 则 aij的通项公式为 aij 答案答案 j 2 1 i 解析解析 由题设第二行的公差为 d 每一列的公比为 q 则 q d d 21 4 1 2 1 31 解得 d 4 1 或 d 12 7 舍 此时 a21 0 q 2 1 aij a2j 2 1 i 2 a24 j 4 4 1 2 1 i 2 j 2 1 i 10 三个实数 6 3 1 排成一行 在 6 和 3 之间插入两个实数 3 和 1 之间插入一个实数 使得这 6 个数中的前三个 后三个分别成等差数列 且插入的 3 个数本身顺次成等比数列 那么所插入的这 3 个数的和可能是 4 7 3 4 19 7 其中正确的序号是 把正确的 序号都填上 答案答案 解析解析 设插入的三个数为 x y z 则 1 32 62 2 z yx xzy 解得 1 2 4 1 2 3 4 9 z y x z y x 或 三 解答题 11 13 题每小题 10 分 14 题 13 分 共 43 分 11 已知 An n an 为函数 y1 1 2 x图象上的点 Bn n bn 为函数 y2 x 图象上的点 设 cn an bn 其中 n N N 1 求证 数列 cn 既不是等差数列也不是等比数列 2 试比较 cn与 cn 1的大小 1 证明 证明 依题意 an 1 2 n bn n cn 1 2 n n 假设 cn 是等差数列 则 2c2 c1 c3 2 5 2 2 1 10 3 有 25 2 10 产生矛盾 cn 不是等差数列 假设 cn 是等比数列 则 c22 c1c3 即 5 2 2 2 1 10 3 有 215 47 产生矛盾 an 也不是等比数列 2 解析解析 cn 1 1 1 2 n n 1 0 cn 1 2 n n 0 nn nn c c n n 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 nn nn 又 0 1 1 1 22 nn 0 n n 1 1 1 1 22 nnn n 1 0 1 1 1 1 2 2 nn nn 1 n n c c1 1 即 cn 1 cn 12 设数列 an 和 bn 满足 a1 b1 6 a2 b2 4 a3 b3 3 且数列 an 1 an n N N 是等差数列 数列 bn 2 n N N 是等比数列 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 是否存在 k N N 使 ak bk 0 2 1 若存在 求出 k 若不存在 说明理由 解析解析 1 由已知 a2 a1 2 a3 a2 1 d 1 2 1 an 1 an a2 a1 n 1 1 n 3 n 2 an an an 1 an 1 an 2 a3 a2 a2 a1 a1 n 4 n 5 1 2 6 2 187 2 nn n 1 也合适 an 2 187 2 nn n N N 又 b1 2 4 b2 2 2 即 q 4 2 2 1 bn 2 b1 2 2 1 n 1 即 bn 2 8 2 1 n 数列 an bn 的通项公式为 an 2 187 2 nn bn 2 2 1 n 3 2 设 f k ak bk 2 1 k2 2 7 k 7 8 2 1 k 2 1 k 2 7 2 8 7 8 2 1 k 当 k 4 时 2 1 k 2 7 2 8 7 为 k 的增函数 8 2 1 k也为 k 的增函数 而 f 4 2 1 当 k 4 时 ak bk 2 1 又 f 1 f 2 f 3 0 不存在 k 使 f k 0 2 1 13 2010 全国大联考 22 已知正项数列 an 满足 a1 a 0 a 1 且 an 1 n n a a 1 求 证 1 0 an 1 2 1 2 an an a 1 1 3 32 21 aa 1 n an 1 证明 证明 1 y xx x 1 1 1 1 函数 y x x 1 0 x 1 是增 函数 由已知 an 1 n n a a 1 0 an 1 0 an 1 2 1 2 an 1 n n a a 1 n N N nnnn n n aaaa a a 11 1 1 11 11 1 n N N 即数列 n a 1 是首项为 a 1 公差为 1 的等差数列 n a 1 a 1 n 1 an an a 1 1 n N N 3 由已知 an n n a an a1 1 1 1 1 1 0 a 1 432 321 aaa 32 1 21 1 1 n an 1 1 nn 1 1 1 n 1 14 已知数列 an 满足 a1 2 an 1 2 1 n 1 2an 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn An2 Bn C 2n 试推断是否存在常数 A B C 使对一切 n N N 都有 an bn 1 bn成 立 说明你的理由 3 求证 a1 a2 a3 an 2n 2 6 1 解析解析 由已知 an 1 2 n n1 2an 即 22 1 2 1 n a n a nn 数列 2 n an 是公比为 2 的等比数列 又 2 1 1 a 2 2 n an 2n an 2n n2 2 解析解析 bn 1 bn An2 4A B n 2A