幂的乘方和积的乘方练习题

8 1 8 2 复习复习 一 知识要点 知识要点 1 同底数幂的意义 几个相同因式 a 相乘 即a aa n 个 记作a n 读 作 a 的 n 次幂 其中 a 叫做底数 n 叫做指数 同底数幂是指底数相同的幂 如 23与25 a 4 与 a a b 23 与 a b 27 xy 2 与 xy 3 等等 注意 底数 a 可以是任意有理数 也可以是单项式 多项式 2 同底数幂的乘法性质 a aa mnm n m n 都是正整数 这就是说 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 当三个或三个以上同底数幂相乘时 也具有这一性质 例如 aaaa mnpm np m n p 都是正整数 3 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘 如 a5 3 是三个a 5 相乘 读作 a 的五次幂的三次方 a mn 是 n 个a m 相乘 读作 a 的 m 次幂的 n 次方 aaaaaa aaaa n a n a mnmmmm mmm n 535555 5 55 3 个个 4 幂的乘方性质 aa mnmn m n 都是正整数 这就是说 幂的乘方 底数不变 指数相乘 注意 1 不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆 幂的乘方运算 是转化为指数的乘法运算 底数不变 同底数幂的乘法 是转化为指数的加法运 算 底数不变 2 此性质可逆用 aa mnm n 5 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方 如 abab n3 等 abab ab ab 3 积的乘方的意义 aaa bbb 乘法交换律 结合律 a b 33 abab abab n aaa n bbb n ab nn 个个 6 积的乘方的性质 abab nnn n 为正整数 这就是说 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 注意 1 三个或三个以上的乘方 也具有这一性质 例如 abcabc n nnn 2 此性质可以逆用 abab nn n 二 典型例题二 典型例题 例例 1 1 计算 1 1 2 1 2 23 2 a aa 102 3 a a 26 4 32781 2 例例 2 2 已知a a mn 23 求下列各式的值 1 a m 1 2 a n3 3 a m n 3 分析 分析 此题是同底数幂的乘法的逆用 将幂拆分成几个同底数幂的积 例例 3 3 计算 计算 1 xyyx 22 23 2 abc bcacab 23 例例 4 4 计算 1 22 3 2 x 4 4 3 xx 3 2 2 3 4 aa nn22 2 1 3 例例 5 5 解下列各题 1 xx 5 4 4 5 2 1 2 2 3 ab 3 2236 2 3 23 2 2 2 2 3 46 abaa baba b 例例 6 6 已知x x mn 23 求x mn23 分析 分析 此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用 把x x mn 看作整体 带入即 可解决问题 例例 7 7 计算 1 01258 1617 2 5 13 13 5 20022001 3 01252 15 15 3 分析 分析 此题应该逆用幂的运算性质 aaaababaaa m nmnnn n mnm n n m 模拟试题模拟试题 答题时间 40 分钟 一 选择题 1 x x 23 的计算结果是 A x5B x 6 C x 7 D x8 2 下列运算正确的是 A 2 35 223 x yxyx y B xxx 32 5 C aa 3 2 2 3 1 D 2 3 325 xxx 3 若a a mn 23 则a m n 等于 A 5 B 6C 23D 32 4 22 10 10 所得的结果是 A 211B 211C 2D 2 5 若 x y 互为相反数 且不等于零 n 为正整数 则 A x y nn 一定互为相反数 B 11 xy n n 一定互为相反数 C x y nn22 一定互为相反数 D x y nn2121 一定互为相反数 6 下列等式中 错误的是 A 369 333 xxx B 231 22 xx C 3618 336 xxx D 36 1 2 33 xx 7 44 1 1 n n 成立的条件是 A n 为奇数B n 是正整数 C n 是偶数D n 是负数 8 aaa x m 3556 当x 5时 m 等于 A 29 B 3 C 2 D 5 9 若x y nn 23 则 xy n3 等于 A 12 B 16 C 18 D 216 10 若 n 为正整数 且x n2 7 则 34 3 2 2 2 xx n n 的值是 A 833B 2891C 3283D 1225 二 填空题 1 2 3xxx m nm n 2 xyyxxy 37 3 xyyxxy pnm 23 4 100101010 34 5 22 101100 6 若 aa n n y 3 n y 是正整数 则y 7 比较 750与 4825的大小 8 已知 求的值 0432 yx yx 84 9 若 求的值 510 x 310 yyx 32 10 10 已知 求的值 7239 21 nn n 11 若 比较 a b c 的大小 55 2 a 4