一元二次方程教学设计张春红

学校哈市第 45 中学教 者张 春 红 课题一元二次方程 1 班 级八年一班 知识与技能 1 了解一元二次方程概念 能准确将一元二次方程化成一般形式 2 培养学生类比 归纳 合作探究的能力 过程与方法 通过提出问题 建立一元二次方程的数学模型 再由一元一次 方程的概念类比迁移得出一元二次方程的概念 体会方程建模思 想 学 习 目 标 情感与态度 通过生活学习数学 并用数学解决生活中的问题来激发学生的 学习热情 教学重点 一元二次方程的概念及其一般形式 教学难点一元二次方程一般形式的理解及正确运用 教学方法探究 合作 类比 归纳教具 多媒体 教 学 程 序 设 计 教学环节教 学 过 程师生行为设计意图 创设情境 引入新课 问题 1 有一块矩形铁皮 长 100cm 宽 50cm 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突 出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要 制作的无盖方盒底面积为 3600cm2 那么铁皮 各角应切去多大的正方形 问题 2 笨人执竿要进屋 无奈门框拦 住竹 横多四尺竖多二 没法急得放声哭 有个邻居聪明者 教他斜竿对两角 笨 伯依言试一试 不多不少刚抵足 借问竿长多少数 谁人算出我佩服 要求 列出方程即可 1 2 x 75 350 0 2 12 20 0 x 2 xx 多媒体动 态出示问题 1 问题 2 学生自 主探究 合 作交流列出 方程 创设情景 通过动 态演示加强对问题的 理解 建立方程思想 解决实际问题 培养 学生探究能力 深入探究 得出新知 观察 1 75 350 0 2 2 xx 2 x 12 20 0 x 共同特点 小组讨论确定此类方程的一般形 式 1 都只含一个未知数 x 2 它们 的最高次数都是 2 次的 3 都有等号 是方程 方程两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是 2 二次 的方程 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 这种形式叫做一 元二次方程的一般形式 其中 ax2是二次项 a 是二次项系数 bx 是一次项 b 是一次项 系数 c 是常数项 问题 谈谈你对 a 0 的理解 独学 群学 教师重点强 调一元二次 方程的三个 特征 生生 互动体会 a 0 的意 义 这个过程重在让 学生通过观察法 类 比法得出定义 通过 合作探究的方式确定 一般形式 培养学生 的类比归纳能力 题型训练 强化知识 例 1 判断下列方程是不是一元二次方程 是化成一般形式后说出二次项系数 一次项 系数及常数项 A a 3 x2 8 a 3 B ax2 bx c 0 C x 3 x 2 x 5 D 2 3 320 57 xx E 2 2 330 xx 例 2 将方程 8 2x 5 2x 18 化成一元 二次方程的一般形式 并写出其中的二次项 系数 一次项系数及常数项 例 3 求证 关于 x 的方程 m2 8m 17 x2 2mx 1 0 不论 m 取何值 该方程都是一 元二次方程 多媒体 出示例题 例题 1 以 强大形式出 现 颁发个 人银苹果 挑战例 题 3 挑战 成功颁发个 人金苹果 例题由浅入深 即 训练了学生对一元二 次方程的概念的理解 以及转化一般形式的 能力 又提高学生对 一般形式中 a 0 的理 解 竞赛的形式 提 高学生迎接困难 突 破困难的勇气 苹果 的颁发给学生以鼓励 感觉到成功的喜悦 变式训练 突破难点 随堂练习 1 若方程 x2m n xm n 3 0 是关于 x 的一 元二次方程 求 m n 的值 2 当 m 取何值时 方程 是关于 x 的一元二次 方程 自学探究 师生互动 本环节强化对概念 中条件的理解 是否 严密 完整 总结归纳 知识升华 本节课你有哪些收获与感受 独立谈体 会与收获 在总结中提高 分层作业 体验成功 作业 A 1 一元二次方程的一般形式是 2 下列方程中 关于 x 的一元二次方程是 1 2 3 4 1213 2 xx02 11 2 xx 0 2 cbxax 12 22 xxx 3 把方程 2x 1 x 2 5 3x 整理成一般形式后 得 其中二次项系数是 一次项系数是 常数项是 B 1 若方程 mx2 3x 4 3x2是关于 x 的一元二次方程 则 m 的取值范围是 2 从