2012届高三数学第一轮复习阶段性测试题4VIP

用心 爱心 专心1 阶段性测试题四阶段性测试题四 三角函数与三角形三角函数与三角形 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符号题目要求的 1 2011 宁夏银川一中检测 y sinx cosx 2 1 是 A 最小正周期为 2 的偶函数B 最小正周期为 2 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数D 最小正周期为 的奇函数 答案 D 解析 y sinx cosx 2 1 2sinxcosx sin2x 所以函数y sinx cosx 2 1 是最小正周期为 的奇函数 2 2011 宁夏银川月考 山东聊城一中期末 把函数y sin x 0 0 的最小正周 期为 1 则它的图像的一个对称中心为 用心 爱心 专心2 A B 8 0 8 0 C 0 0 D 4 0 答案 A 分析 把函数化为一个角的一种三角函数 根据函数的最小正周期求出 的值 根 据对称中心是函数图象与x轴的交点进行检验或直接令f x 0 求解 解析 f x sin x cos x sin 这个函数的最小正周期是 令 2 x 4 2 1 解得 2 故函数f x sin x cos x sin 把选项代入检验知 2 2 2x 4 点为其一个对称中心 8 0 点评 函数y Asin x 的图象的对称中心 就是函数图象与x轴的交点 4 2011 江西南昌市调研 已知函数y Asin x m A 0 0 的最大值为 4 最小值为 0 最小正周期为 直线x 是其图象的一条对称轴 则符合条件的函数 2 3 解析式是 A y 4sin B y 2sin 2 4x 6 2x 3 C y 2sin 2 D y 2sin 2 4x 3 4x 6 答案 D 解析 由最大值为 4 最小值为 0 得 Error Error 又因为正周期为 4 函数为y 2sin 4x 2 直线 2 2 2 x 为其对称轴 4 k k Z Z k 取k 1 知 3 3 2 5 6 6 故选 D 5 文 2011 北京朝阳区期末 要得到函数y sin的图象 只要将函数 2x 4 y sin2x的图象 A 向左平移个单位B 向右平移个单位 4 4 C 向右平移个单位D 向左平移个单位 8 8 答案 C 用心 爱心 专心3 解析 y sin sin2 故只要将y sin2x的图象向右平移个单位 2x 4 x 8 8 即可 因此选 C 理 2011 东北育才期末 已知a a cosx sinx b b sinx cosx 记f x a a b b 要得到函数y cos2x sin2x的图像 只需将函数y f x 的图像 A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度 2 2 C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度 4 4 答案 C 解析 f x a a b b cosxsinx sinxcosx sin2x y cos2x sin2x cos2x sin sin2 可将f x 的图象向左平移个单位长度得到 故选 C 2 2x x 4 4 6 文 2011 北京西城区期末 已知 ABC中 a 1 b B 45 则角A等于 2 A 150 B 90 C 60 D 30 答案 D 解析 根据正弦定理得 sinA 1 sinA 2 sin45 1 2 a0 0 0 0 为奇函数 该函数 的部分图象如右图所表示 A B分别为最高与最低点 并且两点间的距离为 2 则该函 2 数的一条对称轴为 A x B x 2 2 C x 1 D x 2 答案 C 解析 函数y cos x 为奇函数 0 0 相邻的最高点与最低点A B之间距离为 2 y sinx 其对称轴方程为x k 即x 2k 1 k Z Z 令 2 2 2 2 2 k 0 得x 1 故选 C 用心 爱心 专心5 8 文 2011 安徽百校联考 已知 cos 且 则 tan 等于 3 2 3 2 2 A B 3 3 3 3 C D 33 答案 D 解析 由 cos 得 sin 3 2 3 2 3 2 又 0 在区间 上的最 3 4 大值是 2 则 的最小值等于 A B 2 3 3 2 C 2 D 3 答案 C 解析 由条件知f 2sin 2 8k 2 0 最小值为 2 4 4 11 文 2011 烟台调研 已知 tan 2 则 2sin2 1 sin2 A B 5 3 13 4 C D 13 5 13 4 答案 D 解析 tan 2 2sin2 1 sin2 3sin2 cos2 2sin cos 3tan2 1 2tan 13 4 理 2011 四川广元诊断 的值应是 tan10 tan50 tan120 tan10 tan50 A 1 B 1 C D 33 答案 C 解析 原式 tan 10 50 1 tan10 tan50 tan60 tan10 tan50 3 3tan10 tan50 3 tan10 tan50 3 12 2011 温州八校期末 在 ABC中 角A B C所对的边长分别为a b c 设命 用心 爱心 专心7 题p 命题q ABC是等边三角形 那么命题p是命题q的 a sinB b sinC c sinA A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 a sinB b sinC c sinA 由正弦定理得 sinA sinB sinB sinC sinC sinA sinA sinB sinC 即a b c p q 故选 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 把正确答案填在题中横线上 13 文 2011 山东日照调研 在 ABC中 若a b 1 c 则 C 3 答案 2 3 解析 cosC C a2 b2 c2 2ab 1 1 3 2 1 2 2 3 理 2011 四川资阳模拟 在 ABC中 A BC 3 AB 则 C 36 答案 4 解析 由正弦定理得 sinC AB BC C A C 3 sin 3 6 sinC 2 2 4 14 2011 山东潍坊一中期末 若 tan 2 tan 3 则 tan 2 的值 为 答案 1 7 解析 tan 2 tan tan tan 1 tan tan 3 2 1 3 2 1 7 15 2011 安徽百校论坛联考 已知f x 2sin m在x 0 上有两个 2x 6 2 不同的零点 则m的取值范围是 答案 1 2 解析 f x 在 0 上有两个不同零点 即方程f x 0 在 0 上有两个不同 2 2 用心 爱心 专心8 实数解 y 2sin x 0 与y m有两个不同交点 2x 6 2 0 x 2x 2 6 6 5 6 sin 2x 1 1 y 2 1 m 2 1 2 6 16 2011 四川广元诊断 对于函数f x 2cos2x 2sinxcosx 1 x R R 给出下列命 题 f x 的最小正周期为 2 f x 在区间 上是减函数 直线x 是 2 5 8 8 f x 的图像的一条对称轴 f x 的图像可以由函数y sin2x的图像向左平移而得 2 4 到 其中正确命题的序号是 把你认为正确的都填上 答案 解析 f x cos2x sin2x sin 最小正周期T 由 2 2x 4 2k 2x 2k k Z Z 得k x k 故f x 在区间 2 4 3 2 8 5 8 2 5 8 上是减函数 当x 时 2x x 是f x 的图象的一条对轴称 8 4 2 8 y sin2x的图象向左平移个单位得到的图象对应函数为y sin2 即 2 42 x 4 y sin 因此只有 正确 2 2x 2 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 12 分 2011 烟台调研 向量m m a 1 sinx n n 1 4cos x 6 设函数g x m m n n a R R 且a为常数 1 若a为任意实数 求g x 的最小正周期 2 若g x 在 0 上的最大值与最小值之和为 7 求a的值 3 解析 g x m m n n a 1 4sinxcos x 6 sin2x 2sin2x a 1 3 sin2x cos2x a 3 2sin 2x a 6 用心 爱心 专心9 1 g x 2sin 2x a T 6 2 0 x 2x 0 0 0 在x 取得最大值 2 方程f x 0 的两个根为x1 x2 且 6 x1 x2 的最小值为 1 求f x 2 将函数y f x 图象上各点的横坐标压缩到原来的 纵坐标不变 得到函数 1 2 y g x 的图象 求函数g x 在 上的值域 4 4 解析 1 由题意A 2 函数f x 最小正周期为 2 即 2 1 2 从而f x 2sin x f 2 6 sin 1 则 2k 即 2k 6 6 2 3 0 故f x 2sin 3 x 3 2 可知g x 2sin 2x 3 当x 时 2x 则 4 4 3 6 5 6 sin 1 2x 3 1 2 故函数g x 的值域是 1 2 19 本小题满分 12 分 2011 山西太原调研 在 ABC中 A B C的对边分别为 a b c 已知a b 5 c 且 4sin2 cos2C 7 A B 2 7 2 1 求角C的大小 2 求 ABC的面积 用心 爱心 专心10 解析 1 A B C 180 4sin2 cos2C 4cos2 cos2C A B 2 7 2 C 2 7 2 4 2cos2C 1 1 cosC 2 7 2 4cos2C 4cosC 1 0 解得 cosC 1 2 0 C0 0 的部分图象如图所示 2 1 求函数f x 的解析式 2 若f 0 求 cos 的值 2 4 5 3 解析 1 由图象知A 1 f x 的最小正周期T 4 故 2 5 12 6 2 T 将点代入f x 的解析式得 sin 1 6 1 3 又 2 6 故函数f x 的解析式为f x sin 2x 6 2 f 即 sin 又 0 2 4 5 6 4 5 3 cos 6 6 2 6 3 5 又 cos 6 6 用心 爱心 专心11 coscos sinsin 6 6 6 6 3 3 4 10 21 本小题满分 12 分 文 2011 浙江宁波八校联考 A B是单位圆O上的动点 且A B分别在第一 二象限 C是圆O与x轴正半轴的交点 AOB为等腰直角三角 形 记 AOC 1 若A点的坐标为 求的值 3 5 4 5 sin2 sin2 cos2 cos2 2 求 BC 2的取值范围 解析 1 tan 4 5 3 5 4 3 原式 20 tan2 2tan 2 tan2 2 A cos sin B cos sin 且C 1 0 2 2 BC 2 cos 1 2 sin2 2 2sin 2 2 而A B分别在第一 二象限 0 2 BC 2的取值范围是 2 4 理 2011 华安 连城 永安 漳平 龙海 泉港六校联考 A B C为 ABC的三个 内角 且其对边分别为a b c 若m m n n 且m m n n cos A 2 sin A 2 cos A 2 sin A 2 1 2 1 求角A的大小 2 若a 2 三角形面积S 求b c的值 33 解析 1 m m n n cos2 sin2 cosA A 2 A 2 1 2 cosA A 0 180 A 120 1 2 2 S ABC bcsin120 1 23 bc 4 又 a2 b2 c2 2bccos120 用心 爱心 专心12 b2 c2 bc b c 2 bc 12 b c 4 22 本小题满分 12 分 2011 黑龙江哈六中期末 在 ABC中 内角A B C对边的 边长分别是a b c 已知c 2 C 3 1 若 ABC的面积等于 求a b 3 2 若 sinC sin B A 2sin2A 求 ABC的面积