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放缩法 证明数列不等式 1 2 不等式左边可用等比数列前n项和公式求和 分析 左边 表面是证数列不等式 实质是数列求和 3 不等式左边可用 错位相减法 求和 分析 由错位相减法得 表面是证数列不等式 实质是数列求和 4 左边不能直接求和 须先将其通项放缩后求和 如何放缩 分析 将通项放缩为等比数列 注意到 左边 5 左边不能直接求和 须先将其通项放缩后求和 如何放缩 分析 注意到 将通项放缩为错位相减模型 6 方法总结之一 7 8 左边可用裂项相消法求和 先求和再放缩 分析 表面是证数列不等式 实质是数列求和 9 左边不能求和 应先将通项放缩为裂项相消模型后求和 分析 保留第一项 从第二项开始放缩 当n 1时 不等式显然也成立 10 变式2的结论比变式1强 要达目的 须将变式1放缩的 度 进行修正 如何修正 分析 保留前两项 从第三项开始放缩 思路一 左边 将变式1的通项从第三项才开始放缩 当n 1 2时 不等式显然也成立 11 变式2的结论比变式1强 要达目的 须将变式1放缩的 度 进行修正 如何修正 分析 保留第一项 从第二项开始放缩 思路二 左边 将通项放得比变式1更小一点 当n 1时 不等式显然也成立 12 变式3的结论比变式2更强 要达目的 须将变式2放缩的 度 进一步修正 如何修正 分析 保留前两项 从第三项开始放缩 思路一 左边 将变式2思路二中通项从第三项才开始放缩 当n 1 2时 不等式显然也成立 13 变式3的结论比变式2更强 要达目的 须将变式2放缩的 度 进一步修正 如何修正 分析 保留第一项 从第二项开始放缩 思路二 左边 将通项放得比变式2思路二更小一点 当n 1时 不等式显然也成立 14 评注 15 方法总结之二 放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程中 很多时候要 留一手 即采用 有所保留 的方法 保留数列的第一项或前两项 从数列的第二项或第三项开始放缩 这样才不致使结果放得过大或缩得过小 16 牛刀小试 变式练习1 证明 当n 1时 不等式显然也成立 17 18 分析 思路 左边 利用指数函数的单调性放缩为等比模型 19 分析 左边 保留第一项 从第二项开始放缩 左边不能直接求和 能否仿照例4的方法将通项也放缩为等比模型后求和 当n 1时 不等式显然也成立 20 方法总结之三 21 分析 左边 保留第一项 从第二项开始放缩 左边不能直接求和 能否仿照例4的方法将通项
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