2012届高中数学 专题11数列VIP

用心 爱心 专心 1 20122012 届专题十一数学届专题十一数学 考试范围 数列考试范围 数列 1 1 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 一个等差数列的前 4 项是a b x 则等于 2 x a b A B C 3D 2 2 1 3 1 2 已知数列的前n项和 若 则n的值等于 n annSn3 2 80 21 nn aa A 5 B 4 C 3 D 2 3 已知公差不为 0 的等差数列满足成等比数列 为的前n项和 则 n a 431 aaa n S n a 的值为 35 23 SS SS A 2 B 3C D 4 5 1 4 已知数列是首项为的等比数列 且成等差数列 则其公比q等于 n a4 1 a 351 2 4aaa A 1 B C 1 或 D 1 1 2 5 已知等差数列的前n项和为 且满足 则数列的公差是 n a n S1 34 34 SS n a A B C D 2 1 3 1 23 6 理 理 对于数列 n 1 2 3 成等差数列 是 的 n a 21 nnn aaa 2 2 1 nn n aa a A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 文 文 在等比数列中 是 的 n a 42 aa即 86 aa即 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 设数列是以 2 为首项 1 为公差的等差数列 是以 1 为首项 2 为公比的等比数列 n a n b 则等于 1032 1 bbbb aaaa A 1033B 1034C 2057D 2058 8 对等差数列中 首项公差 其前n项和为 如果 那么 n a0 1 a0 d n S 9 Sak k 用心 爱心 专心 2 A 36B 37C 38D 39 9 已知 表示一种运算 定义如下关系 n N N 1 1 a 3 1 anan 则 an A B C D 23 n13 n 1 3 nn 3 10 如果等比数列的首项 公比 前n项和为 那么与的大小为 n a0 1即 a 0 即 q n S 4 4 a S 6 6 a S A B C D 6 6 4 4 a S a S 6 6 4 4 a S a S 即 6 6 4 4 a S a S 即 6 6 4 4 a S a S 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 把答案填在题中的横线上 分 把答案填在题中的横线上 11 已知等差数列中 则 n a13 15 95 aS 11 S 12 已知等比数列中 且有 则 n a 3 1 1 a 2 764 4aaa 3 a 13 定义 等积数列 在一个数列中 如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数 那 么这个数列叫做等积数列 这个常数叫做该数列的公积 已知数列是等积数列且 n a2 1 a 前 21 项的和等于 62 则这个数列的公积等于 14 已知数列满足 且 则数列的通项公式是 n a2 1 1 nn anna2 1 a n a 15 设数列 都是正项等比数列 分别为数列与的前n项和 且 n a n b n S n T即即 n alg即即 n blg 则 12 n n T S n n 5 5 loga b 3 3 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知点在函数的图象上 nn xnP x y2 1 求数列的前n项和 n x n S 2 设 求数列的前n项和 n n xy nn 1 lglg n y n T 用心 爱心 专心 3 17 本小题满分 12 分 在数列中 n 2 n N N 数列满足 n N N n a 5 3 1 a 1 1 2 n n a a n b 1 1 n n a b 1 求证 数列是等差数列 n b 2 试求数列中的最小项和最大项 并说明你的理由 n a 18 本小题满分 12 分 数列的前n项和记为 点在直线上 n N N n a n Sta 1 1 nn aS12 xy 用心 爱心 专心 4 1 当实数t为何值时 数列是等比数列 n a 2 在 1 的结论下 设 是数列的前n项和 求的值 13 log nn ab n T即即 1 1 nn bb 2011 T 19 本小题满分 12 分 已知数列中 n N N n a 13211 2 1 32 1 nn a n naaaaa 1 证明数列为等比数列 2 nnan 2 求数列的前项和 n an2n n T 用心 爱心 专心 5 20 本小题满分 13 分 宏伟机器制造有限公司从 2012 年起 若不改善生产环境 按现状生产 每月收入为 70 万 元 同时将受到环保部门的处罚 第一个月罚 3 万元 以后每月递增 2 万元的处罚 如果 从 2012 年一月起投资 400 万元增加回收净化设备以改善生产环境 改造设备时间不计 按测算 新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示 1 设表示投资改造后的前n个月的总收入 请写出的函数关系式 nf nf 2 试问 经过多少个月 投资开始见效 也就是说 投资改造后的月累计纯收入多于不改造 时的月累计纯收入 21 本小题满分 14 分 理 理 已知a为实数 数列满足 当时 n aaa 1 2 n 4 5 4 4 11 11 nn nn n aa aa a 即 1 当时 填写下列表格 200 a n2351200 an 2 当时 求数列的前 200 项的和 200 a n a 200 S 3 令 求证 当时 有 n n n a b 2 nn bbbT 21 3 5 1即即 a 3 35a Tn 即 文 文 已知数列满足 且 n2 且n N N n a1 1 a n nn aa22 1 用心 爱心 专心 6 1 求数列的通项公式 n a 2 设数列的前n项之和 求 并证明 n a n S n S32 2 n S n n即 20122012 届同心圆梦专题卷数学专题十一答案及解析届同心圆梦专题卷数学专题十一答案及解析 1 命题立意 本题以等差数列的定义立意 主要考查等差数列定义 中项公式 或者性 质 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 建立 3 个字母的方程 2 把a b用x表示 答案 C 解析 依题意得 所以 即 于是有 2 2 2 x axb x bx 2 2 32 x ab bx 21 33 b abb 3 a b 2 命题立意 本题主要考查数列中与的关系 通项公式的求法以及解方程思想 n S n a 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 利用求的方法 n S n a 2 利用通项公式求数列 的项 3 解方程的思想方法 2 1 nSSa nnn 答案 A 解析 由可得 因此 即 2 3 n Snn 42 n an 12 42 1 42 2 nn aann 解得 故选 A 1 20n n 5 n 3 命题立意 本题以等差数列立意 主要考查等差数列与等比数列基本量的运算 思路点拨 解答本题需要掌握以下关键知识点 1 等差数列的通项公式 2 等比数 列的定义 3 与的关系 n S n a 答案 A 解析 设的公差为d 则依题意有 即 整理 n a 41 2 3 aaa 2 111 2 3 adaad 得 由于 所以 故 2 1 40a dd 0 d 1 4ad 323 5345 2 2 SSad SSaad 4 命题立意 本题以等比数列的立意 主要考查数列基本量的观点和方法 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 建立方程 2 求解方程 取舍值 答案 C 解析 依题意有 即 整理得 解得 513 242aaa 42 111 242a qaa q 42 20qq 舍去 所以或 22 1 2qq 1 q1 q 5 命题立意 本题以等差数列的立意 主要考查数列基本量的观点和方法 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 建立方程 求公差 2 解方程 用心 爱心 专心 7 答案 C 解析 由 即得 即 34 1 43 SS 43 3412SS 1234123 3 4 12aaaaaaa 所以 即 所以 232 6 4 312aaa 32 6612aa 126 d2 d 6 理 命题立意 本题以等差数列的立意 主要考查充要条件 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 推理证明 2 原命题 逆命题 答案 C 解析 显然 如数列 n 1 2 3 成等差数列 则 12 nnn a aa 得 反之 也成立 应为充要条件 121nnnn aaaa 2 1 2 nn n aa a 文 命题立意 本题以等比数列 不等式的立意 主要考查充要条件 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 用基本量转化不等关系 2 推理和证明 答案 C 解析 C 由得 所以 由得 所以 24 aa 2 22 aa q 2 01q 68 aa 2 66 aa q 因此 是 的充要条件 2 01q 24 aa 68 aa 7 命题立意 本题以等差数列与等比数列立意 考查等差数列与等比数列的通项公式 前 n项和公式 思路点拨 解答本题要熟练掌握下列关键知识点 1 等差数列与等比数列的通项公 式 2 等差数列与等比数列的前n项和公式 答案 A 解析 由已知可得 于是 1 1 2n nn anb 1 1 2 21 n n n b aa 因此 1210 01929 21 21 21 1222 10 bbb aaa 10 1 2 101033 1 2 8 命题立意 本题以等差数列立意 主要考查等差数列的性质 通项公式 思路点拨 解答本题需要掌握以下关键的知识点 1 等差数列的基本性质 2 等 差数列的通项公式 答案 B 解析 因为 所以 951137 99 4 3636Saaddada 37 k 9 命题立意 本题主要考查新颖情景的信息转换 等比数列通项 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 把新颖情景转化为数列的 递推关系 2 应用等比通项公式 答案 C 解析 设 于是有 则数列是等比数列 所以 得 n n aa 11 1 3 nn aaa n a 11 1 3 nn n qaaan 10 命题立意 本题主要考查等比数列的通项 前n项和公式 比较大小 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 转化为基本量首项和公比1 a q 2 对公比q分类处理 用心 爱心 专心 8 答案 C 解析 当时 有 当时 01q 46 6411 35 4611 1 1 1 1 SSaqaq aaa qqa qq 2 55 11 0 1 qq qqq 1 q 有 综合以上 应当选 C 64 46 460 SS aa 11 命题立意 本题以等差数列立意 主要考查等差数列的性质与求和 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 等差数列的性质 2 等差数列前n项和公式 21 21 nn Sna 答案 88 解析 由得 又 所以 于是 53 515Sa 3 3a 9 13a 39111 16aaaa 111 11 11 11 16 88 22 aa S 12 命题立意 本题以等比数列立意 考查等比数列的基本性质 等比数列的基本量运 算 思路点拨 解答本题要掌握以下几个关键的知识点 1 等比数列的基本性质 2 整体运算的思想方法 答案 解析 由等比数列的性质可得 于是 若设公比为q 则 6 1 2 465 a aa 22 57 4aa 于是 故 2 4 7 2 5 1 4 a q a 2 1 2 q 2 31 1 11 3 26 aa q 13 命题立意 本题主要考查新定义的数列 等积数列 求和等知识 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 分项数为偶数和奇数的情 况进行计算 2 应用分类处理的方法 答案 8 解析 设这个等积数列的公积为m 由于 所以 于是这个数列各 2 1 a 2 2 m a 项依次为 由于前 21 项的和等于 62 所以 解得 2 2 2 222 mmm 2 111062 2 m 8 m 14 命题立意 本题主要考查累加法求数列通项公式 裂项相消法求数列和等知识 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 合理地堆递推关系式进行 转化 2 利用累加法求数列的通项公式 3 利用裂项相消法求数列和 答案 解析 将的两边同除以 得 24 nan 1 12 nn nana 1n n 1 2 11 nn aa nnn n 令 有 且 从而 故 n n a b n 1 2 2 nn bb n n 2 1 b 11 11 11 2112 24 11 nn n kk bbb k kkkn 42 nn anbn 15 命题立意 本题主要考查等比数列中项性质 对数换底公式 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 应用等比数列中项性质 2 应用对数换底公式 答案 解析 由题意知 19 9 9 912955 9 912955 lg lglg lg lglg Sa aaaa Tb bbbb 5 5 9 log 19 b a 16 命题立意 本题主要考查等比数列定义和通项 等比 等差数列前n项和和对数运 算 用心 爱心 专心 9 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 应用点在曲线上 等比数 列定义 2 应用等比 等差数列前n项和公式 答案 1 由题意 得 3 分 所以 6 分 2 n n x 231 2 1 2 222222 1 2 n nn n S 2 因为 8 分 所以 11 lg2lglg2lg n n nn yn nn 12nn Tyyy 10 分 1 lg2lg 2 3 lg2lg2 1 2 lg2 lg n n n 12 分 1 lg 2 3 lg 1 2 lg2lg 21 n n n 1 2 3 1 2 lg 2 2lg 1 n nnn 1lg 2 2lg 1 n nn 17 命题立意 本题主要考查数列的递推关系 等差数列的判断 以及数列最大 最小项 的探求 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 针对进行计算 1nn bb 2 构造函数 获知函数的单调性 据此探求数列中的最大项与最小项 n a 答案 1 而 3 分 1 1 2 n n a a 1 1 1 11 1 11 21 n n nn n a b aa a 1 1 1 1 n n b a n N N 1 1 11 1 1 11 n nn nn a bb aa 故数列是首项为 公差为 1 的等差数列 6 分 n b 2 5 1 1 1 1 a b 2 依题意有 而 所以 8 分 函数 n n b a 1 1 5 31 1 2 5 nnbn 5 3 1 1 n an 在x 3 5 时 5 3 1 x y y 0 在上也为减函数 故当n 3 时 取最小值 10 分 函数 5 3 1 3 a 5 3 1 x y 在x 3 5 时 y 0 在上为减函数 故当n 4 时 取最大值 3 12 5 3 5 3 1 1 n an 分 18 命题立意 本题主要考查前n项和与通项的关系 等比数列 对数知识 裂项求前n 项和 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 应用前n项和与通项的关 系 2 应用裂项方法 求数列前n项和 答案 1 由题意得 2 分 两式相减 得 1 21 nn aS 1 21 nn aS 2 n 2 3 2 11 naaaaa nnnnn 即 所以 当时 是等比数列 4 分 要使时 2 n n a1 n 是等比数列 则只需 3 12 1 2 t t a a 从而得出 6 分 n a1 t 2 由 1 得知 8 分 10 分 1 3n n a 31 log nn ban 1 1111 1 1 nn bbnnnn 12 分 2011 1 22011 2012 1111111 1 22320112012 T bbbb 2011 2012 用心 爱心 专心 10 19 命题立意 本题主要考查等比数列的定义 通项 数列的求和 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 应用等比数列的定义证明 等比数列通项 2 应用错位相减法 等比数列前n项和公式 答案 1 因为 所以 2 1 32 1321 Nna n naaaa nn 3 分 2 2 1 32 1321 na n anaaa nn 两式相减得 所以 因此 数列从第二项起 是以 2 nnn a n a n na 22 1 1 2 3 1 1 n na an n n n na 为首项 以 3 为公比的等比数列 6 分 2 由 1 知 故 于是当时 所以 2 32 2 nna n n 2 3 2 1 1 2 n n n a n n 2 n 22 32 n n nan 当时 9 分 两式相2 n 210 3236341 n n nT 121 323 1 23433 nn n nnT 减得 又也满足上式 所以 12 分 2 3 2 1 2 1 1 nnT n n 1 11 aT 3 2 1 2 1 1 NnnT n n 20 命题立意 本题主要考查数列的实际应用 等差数列和常数数列 以及不等式的有关 推理和运算 考查学生的综合解题能力 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 将实际问题数列化 进行 翻译转化之 2 分类列出不等式 研究不等式的解 答案 1 设表示第 个月的收入 则由图得 且数列的前五项是公i a i 101 1 a109 5 a n a 差为 2 的等差数列 第六项开始是常数列 2 分 所以 4 分 nf 2 100 5 5 5 5 4 5 nn n gnggn 即 6 分 nf 2 100 5 10920 5 nn n nn 2 不改造时的第n个月累计纯收入 8 分 2 68 n Snn 投资改造后的第n个月累计纯收入 当n 5 时 纯收入为 100n400 由 2 n 100n400 解得n 8 由 8 8 8 得n 8 即 2 n 2 68 n Snn 264264256 前 5 个月不效 10 分 当n 5 时 纯收入 由 得 解得 400 20109 n400 20109 n 2 68 n Snn 2 414200nn 2 4133614157 8 22 n 而n 9 适合上述不等式 所以 必须经过 8 个月后 即第 9 个月才见效 13 分 21 理 命题立意 本题主要考查分段数列 前n项和 通项 等比数列 分类求前n项 和 不等式证明 思路点拨 解答本题需要掌握以下几个关键的知识点 1 应用已知关系填表 2 分类求前 200 项和 前 50 项是等差数列 后面的奇数项均为 1 偶数项均为 4 3 奇偶性分析法 求和 放大获得不等式证明 解析 1 4 分 n2351200 用心 爱心 专心 11 2 当时 由题意知数列的前 50 项构成首项为 公差为的等差数列 从200 a n a2004 第 51 项开始 奇数项均