2012年中考数学模拟调研复习题5

用心 爱心 专心 20122012 年中考数学模拟试题年中考数学模拟试题 一 选择题 本大题共有 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 1 3 1 的倒数是 A 3 1 B 3 1 C 3 D 3 2 下列运算正确的是 A 752 aaa B 236 aa C 2 1 1 1 aaa D 222 abab 3 有一种细胞直径约为 0 000058 cm 用科学记数法表示这个数为 A 5 8 10 6 B 5 8 10 5 C 0 58 10 5 D 58 10 6 4 在 我为震灾献爱心 的捐赠活动中 某班 40 位同学捐款金额统计如下 金额 元 20303550100 学生数 人 3 751510 则在这次活动中 该班同学捐款金额的众数和中位数是 A 30 35 B 50 50 C 50 35 D 15 50 5 如果 1 O 的半径是 5 2 O 的半径为 8 12 4OO 那么 1 O 与 2 O 的位置关 系是 A 内含 B 内切 C 外离 D 相交 6 如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形 我们把这样的三角形称为孪 生三角形 那么孪生三角形是 A 不存在 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 7 如图 已知 ABC 中 ABC 90 AB BC 三角形的顶点在 相互平行的三条直线 l1 l2 l3 上 且 l1 l2 之间的距离为 1 l2 l3 之间的距离为 2 则 AC 的长是 A 52 B 23 C 4 D 10 8 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 3 BC 4 点 P 以每秒一个单位的速度沿着 B C A 运动 P 始终与 AB 相切 设点 P 运动的时间为 t P 的面积为 y 则 y 与 t 之间 的函数关系图像大致是 P C B A t O y O y O y t O y t l1 l2l3 A C B 用心 爱心 专心 二 填空题 本大题共有 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 9 如果 a 2 那么 a 的值是 10 在函数 4 1 x y 中 自变量 x 的取值范围是 11 分解因式 2x2 8 12 如果一个半径为 6 的扇形的面积 与一个母线长 3 底面半径长 1 的圆锥的侧面积相等 那么这个扇形的圆心角为 13 若关于 x 的一元二次方程 m x2 3x 1 0 有实数根 则 m 的取值范围是 14 学习了 幂的运算 后 课本提出了一个问题 根据负整数指数幂的意义 你能用 同底数幂的乘法性质 am an am n 其中 m n 是整数 推导出同底数幂除法的性质 am an am n 其中 m n 是整数 吗 请你写出简单的推导过程 15 如图 矩形 OABC 的长 OA 为 2 宽 AB 为 1 则该矩形绕点 O 逆时针旋 90O 后 B 点的坐 标为 16 如图 在Rt ABC 中 90 C AC 3 BC 4 O是 ABC 的内切圆 点 D是斜边AB的中点 则tanODA 17 如图 反比例函数的图象 x k y 1 1 与一次函数 bxky 22 的图象相交于点 A 1 m B 3 n 如果 0 1 2 x k bxk 则 x 的取值范围是 第 18 题 18 如图 直角三角形纸片 ABC 中 ACB 90 AC 8 BC 6 折叠该纸片使点 B 与点 C 重合 折痕与 AB BC 的交点分别为 D E 将折叠后的图形沿直线 AE 剪开 原纸片被剪成 第 15 题 第 17 题 A B C D t 第 16 题 用心 爱心 专心 三块 其中最小一块的面积等于 三 解答题 本大题共有 10 小题 共 96 分 19 本题满分 8 分 计算或化简 1 0 84sin45 3 4 2 1 1 1 1 2 x x x x 20 本题满分 8 分 张师傅根据某直三棱柱零件 按 1 1 的比例画出准确的三视图如下 已知 EFG 中 EF 4 cm EFG 45 FG 10 cm AD 12 cm 1 求 AB 的长 2 直 接写出这个直三棱柱的体积 21 本题满分 8 分 为了解学生课余活动情况 某校对参加绘画 书法 舞蹈 乐器这四 个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查 并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整 的统计图 请根据图中提供的信息 解答下面的问题 1 此次共调查了多少名同学 2 将条形统计图补充完整 并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数 3 如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组 面每位教师最多只能辅导本组 的20名学生 估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师 主视图 左视图 俯视图 AB CD E FG 用心 爱心 专心 22 本题满分 8 分 一只不透明的袋子中 装有 3 个白球和 1 个红球 这些球除颜色外者 都相同 1 搅均后从中同时摸出 2 个球 请通过列表或树状图求 2 个球都是白球的概率 2 搅均后从中任意摸出一个球 要使模出红球的概率为3 2 应添加几个红球 23 本题满分 10 分 如图 梯形 ABCD 中 AD BC BA AD DC 点 E 在 CB 延长线上 BE AD 连接 AC AE 1 求证 AE AC 2 若 AB AC F 是 BC 的中点 试判断四边形 AFCD 的形状 并说明理由 24 本题满分 10 分 如图 某飞机于空中探测某座山的高度 在点 A 处飞机的飞行高度 AD BCEF 第 23 题 乐器舞蹈书法绘画组别 人数 20 30 90 45 绘画 书法 舞蹈 乐器 用心 爱心 专心 是 AF 3700 米 从飞机上观测山顶目标 C 的俯角是 45 飞机继续以相同的高度飞行 300 米到 B 处 此时观测目标 C 的俯角是 50 求这座山的高度 CD 参考数据 sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 20 25 本题满分 10 分 如图 以 ABC 的边 AB 为直径的 O 与边 BC 交于点 D 过点 D 作 DE AC 垂足为 E 延长 AB ED 交于点 F AD 平分 BAC 1 求证 EF 是 O 的切线 2 若 AE 3 BF 2 求 O 的半径 26 本题满分 10 分 甲船从 A 港出发顺流匀速驶向 B 港 乙船同时从 B 港出发逆流匀速驶 向 A 港 甲船行至某处 发现船上一救生圈不知何时落入水中 立刻原路返回 找到救生 圈后 继续顺流驶向 B 港 已知甲 乙两船在静水中的速度相同 救生圈落入水中漂流的 速度和水流速度都等于 1 5km h 甲 乙两船离 A 港的距离 y1 y2 km 与行驶时间 x h 之间的函数图象如图所示 1 甲船在顺流中行驶的速度为 km h m 2 当 0 x 4 时 求 y2 与 x 之间的函数关系式 甲船到达 B 港时 乙船离 A 港的距离为多少 3 救生圈在水中共漂流了多长时间 x h O 2 2 54 24 a y km 甲 乙 m 第 26 题 EAB C DF 50 45 第 24 题 F A B C D E O 用心 爱心 专心 27 本题满分 12 分 等边 ABC 边长为 6 P 为 BC 边上一点 MPN 60 且 PM PN 分 别于边 AB AC 交于点 E F 1 如图 1 当点 P 为 BC 的三等分点 且 PE AB 时 判断 EPF 的形状 2 如图 2 若点 P 在 BC 边上运动 且保持 PE AB 设 BP x 四边形 AEPF 面积的 y 求 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 3 如图 3 若点 P 在 BC 边上运动 且 MPN 绕点 P 旋转 当 CF AE 2 时 求 PE 的长 图 1 图 2 图 3 用心 爱心 专心 28 本题满分 12 分 平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 2 44yaxaxac 与 x 轴交于点 A 点 B 与 y 轴的正半轴交于点 C 点 A 的坐标为 1 0 OB OC 抛物线的顶点为 D 1 求此抛物线的解析式 2 若此抛物线的对称轴上的点 P 满足 APB ACB 求点 P 的坐标 3 Q 为线段 BD 上一点 点 A 关于 AQB 的平分线的对称点为 A 若 2 QBQA 求点 Q 的坐标和此时 QAA 的面积 用心 爱心 专心 答案 一 选择题 每题 3 分 1 4 DCBB 5 8 DCDB 二 填空题 每题 3 分 9 2 10 x 4 11 2 x 2 x 2 12 AC BD 13 30 14 am an am a n am n 15 1 2 16 2 17 x 3 或 0 x 1 18 4 三 解答题 19 本小题满分 8 分 解 1 0 84sin45 3 4 2 2 422 1 4 3 分 5 4 分 2 1 1 x 4 分 20 本小题满分 8 分 1 22 cm 2 2120 cm2 21 1 200 人 2 分 2 乐器组 60 人 图略 书法部分圆心角 36 5 分 3 绘画组需教师 23 人 书法组需教师 5 人 舞蹈组需教师 8 人 乐器组需教师 15 人 8 分 22 本题 8 分 1 树状图 2 分 P 2 1 4 分 2 5 8 分 23 本题 10 分 本题方法不唯一 以下解法供参考 其他方法参照给分 1 证明 连接 BD 梯形 ABCD 是等腰梯形 AC BD 1 分 BE AD AD BC 四边形 AEBD 是平行四边形 4 分 AE BD AE AC 5 分 2 四边形 AFCD 是菱形 证明 AB AC F 是 BC 的中点 AF CF FAC FCA AD DC DAC DCA 6 分 A BC D E F 用心 爱心 专心 AD BC DAC FCA DCA FAC 7 分 AF DC 8 分 AD BC AF DC 四边形 AFCD 是平行四边形 9 分 又 AD DC 四边形 AFCD 是菱形 10 分 24 本题 10 分 解 设 EC x 在 Rt BCE 中 tan EBC BE x 3 分 EC BE EC tan EBC 5 6 在 Rt ACE 中 tan EAC AE x 6 分 EC AE EC tan EAC 300 x x x 1800 8 分 5 6 山高 CD DE EC 3700 1800 1900 米 答 这座山的高度是 1900 米 10 分 25 本题 10 分 解 1 连接 OD 则 OAD ODA 1 分 OAD CAD ODA CAD OD AC 3 分 DE AC EF OD 4 分 EF 是 O 的切线 5 分 2 设 O 的半径为 x OD AE ODF AEF 6 分 ODOF AEAF 即 2 322 xx x 7 分 解得 x1 2 x2 3 2 舍去 O 的半径为 2 10 分 26 本题 10 分 1 9 15 2 分 2 设函数关系式为 y2 kx b 3 分 将 x 4 y2 0 x 0 y2 24 代入得 4 分 4k b 0 0 b 24 解得 k 6 b 24 当 0 x 4 时 y2 6x 24 5 分 x 2 5 时 y2 m 15 此时甲船离 B 港距离为 24 15 9km 由 9 9 1 h 可得 a 2 5 1 3 5 6 分 F A B C D E O 用心 爱心 专心 当 x 3 5 时 y2 6 3 5 24 3 即此时乙船离 A 港距离为 3km 7 分 3 设救生圈在甲船离 A 港 t h 时落入水中 则 9t 1 5 2 5 t 15 8 分 解得 t 1 5 9 分 所以 救生圈在水中的漂流时间为 2 5 1 5 1h 10 分 27 本题满分 12 分 1 EPF 为等边三角形 4 分 2 设 BP x 则 CP 6 x 由题意可 BEP 的面积为 2 3 8 x CFP 的面积为 2 3 6 2 x ABC 的面积为9 3 设四边形 AEPF 的面积为 y 9 3y 2 3 8 x 2 3 6 2 x 2 5 36 39 3 8 xx 自变量 x 的取值范围为 3 x 6 8 分 3 可证 EBP PCF BPBE CFCP 设 BP x 则 6 8xx 解得 12 4 2xx P