数学：22.9 平面图形的镶嵌教案1（冀教版八年级下）

用心 爱心 专心 1 22 922 9 平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌 教学目标 1 了解平面图形的镶嵌的含义 掌握哪些平面图形可以镶嵌 镶嵌的理由及简单的 镶嵌设计 2 通过探索平面图形的镶嵌 知道任意一个三角形 四边形或正六边形可以镶嵌 并能运用这几种图形进行简单的设计 3 经历探索多边形镶嵌的过程 进一步发展学生的合情推理能力 开发 培养学生 创造性思维 教学重点 以三角形 四边形和正六边形的镶嵌 教学难点 用同一种平面图形或者几种平面图形可以镶嵌的条件 教学过程 一 巧设情景问题 引入课题 我们经常能见到各种建筑物的地板 观察地板 就能发现地板常用各种正多边形地 砖铺砌成美丽的图案 这种用形状 大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 彼此 之间不留空隙 不重叠地铺成一片 这就是平面图形的镶嵌 又称做平面图形的密铺 这节课我们来探索 平面图形的镶嵌 二 讲授新课 一 用同一种多边形镶嵌 做一做 回答问题 平面图形的镶嵌 需注意 各种图形拼接后要既无缝隙 又不重叠 那我们先来探索 多边形镶嵌的条件 大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做 1 用形状 大小完全相同的三角形能否镶嵌 2 用同一种四边形可以镶嵌吗 用硬纸板剪制若干形状 大小完全相同的四边形做 实验 并与同伴交流 3 在用三角形镶嵌的图案中 观察每个拼接点处有几个角 它们与这种三角形的三 个内角有什么关系 用心 爱心 专心 2 4 在用四边形镶嵌的图案中 观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角 有什么关系 学生动手制作 教师强调 大家要注意 三角形 四边形的形状 可以是任意的 但裁剪出的每种图形 一定是全等形 学生分组拼接 讨论 寻找规律 教师巡视指导 1 用形状 大小完全相同的三角形可以镶嵌 因为三角形的内角和为 180 所以 用 6 个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一 个平面 从用三角形镶嵌的图案中 观察到 每个拼接点处有 6 个角 这 6 个角分别是这种三 角形的内角 其中有三组分别相等 它们可以组成两个三角形的内角 它们的和为 360 2 用同一种四边形也可以镶嵌 在用四边形镶嵌的图案中 观察到 每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个 内角 四边形的内角和为 360 所以它们的和为 360 3 从拼接活动中 我们知道了 要用几个形状 大小完全相同的图形不留空隙 不 重叠地镶嵌一个平面 需使得拼接点处的各角之和为 360 通过探索活动 我们得知 用形状 大小完全相同的四边形或三角形可以镶嵌一个平 面 那么其他的多边形能否镶嵌 下面大家来想一想 议一议 1 正六边形能否镶嵌 简述你的理由 2 正五边形能否镶嵌 简述你的理由 3 还能找到能镶嵌的其他正多边形吗 学生分析 讨论 归纳 4 小结 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是 周角是否是这种正多边形的一个 内角的整倍数 在正多边形里 正三角形的每个内角都是 60 正四边形的每个内角都是 90 正六边形的每个内角都是 120 这三种多边形的一个内角的整倍数都是 360 而其他的正多边形的每个内角的整倍数都不是 360 所以说 在正多边形里只有正三角形 正四边形 正六边形可以镶嵌 而其 他的正多边形不可镶嵌 一般三角形 四边形也可以镶嵌 虽然它们的内角未必都相等 用心 爱心 专心 3 二 用两种正多边形镶嵌 1 正三角形与正方形 正方形的每个内角是 90 正三角形的每个内角是 60 对于某个拼结点处 设有 x 个 60 角 有 y 个 90 角 则 60 x 90y 360 即 2x 3y 12 又 x y 是正整数 解得 x 3 y 2 即 每个顶点处用正三角形的三个内角 正方形的两个内角进行拼接 如下图 2 正三角形与正六边形 正三角形的每个内角是 60 正六边形的每个内角是 120 对于某个拼结点处 设 有 x 个 60 角 有 y 个 120 角 即 60 x 120y 360 即 x 2y 6 x y 是正整数 解得 即 每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形 或者用二个正三角形和两个正六边 形 如下图 3 正三角形和正十二边形 与前一样讨论 得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形 由以上讨论可找到镶嵌平面的条件 结论 由 n 种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件 1 n 个正多边形中的一个内角的和的倍数是 360 用心 爱心 专心 4 2 n 个正多边形的边长相等 或其中一个或 n 个正多边形的边长是另一个或 n 个正多 边形的边长的整数倍 三 练习 1 如图 在一个正方形的内部按图示 1 的方式剪去一个正三角形 并平移 形成如 图 2 所示的新图案 以这个图案为 基本单位 能否镶嵌 说说理由 2 同时用边长相同的正八边形和正方形能否镶嵌 用硬纸板