2012届高考数学复习 第76课时第九章 直线、平面、简单几何体-空间向量及其运算名师精品教案 新人教A版

1 第第 7676 课时 第九章课时 第九章 直线 平面 简单几何体直线 平面 简单几何体 空间向量及其运空间向量及其运 算算 课题 空间向量及其运算 一 复习目标 理解空间向量的概念 掌握空间向量的有关运算及其性质 二 主要知识 1 a b 向量共线的充要条件 2 三点共线 3 三向量共面 4 四点共面 5 两向量夹角的范围 三 课前预习 1 如图 在平行六面体 1111 DCBAABCD 中 M为 11C A与 11D B的交点 若ABa ADb 1 AAc 则下列向量中与BM相等的向 量是 A 11 22 abc B 11 22 abc C 11 22 abc D cba 2 1 2 1 2 有以下命题 如果向量 a b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底 那么 a b 的关系是不共线 O A B C为空间四点 且向量 OA OB OC 不构成空间的一个基底 那么点 O A B C一 定共面 已知向量 a b c 是空间的一个基底 则向量 ab ab c 也是空间的一个基底 其中正确的命题是 A B C D 3 下列命题正确的是 A若a 与b 共线 b 与c 共线 则a 与c 共线 B向量 a b c 共面就是它们所在的直线 共面 M C1 C B1 D1 A1 AB D 2 C零向量没有确定的方向 D若 ab 则存在唯一的实数 使得 ab 4 已知 A B C 三点不共线 O 是平面 ABC 外的任一点 下列条件中能确定点 M 与点 A B C 一定共面的是 AOCOBOAOM BOCOBOAOM 2 COCOBOAOM 3 1 2 1 DOCOBOAOM 3 1 3 1 3 1 四 例题分析 例 1 已知在正三棱锥ABCP 中 NM 分别为BCPA 中点 G为MN中点 求证 BCPG 例 2 已知HGFE 分别是空间四边形ABCD的边DACDBCAB 的中点 1 用向量法证明HGFE 四点共面 2 用向量法证明 BD 平面EFGH 3 设M是EG和FH的交点 求证 对空间任一点O 有 1 4 OMOAOBOCOD 例 3 在平行六面体 1111 DCBAABCD 中 底面ABCD是边长为a的正方形 侧棱 1 AA长为b 且 1111 120AABAAD 求 1 1 AC的长 2 直线 1 BD与AC所 1 B D C AB 1 A 1 C 1 D O M G F A B C D EH G N A B C P M 3 成角的余弦值 五 课后作业 1 对于空间任意一点O和不共线三点 A B C 点P满足OPxOAyOBzOC 是点 P A B C共面的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2 棱长为a的正四面体中 AB BCAC BD 3 向量 a b c 两两夹角都是60 1 2 3abc 则 abc 4 已知正方体 1111 ABCDABC D 点 E F分别是上底面 11 AC和侧面 1 CD的中心 求下 列各式中的 x y的值 1 11 ACx ABBCCC 则x 2 1 AEAAxAByAD 则x y 3 1 AFADxAByAA 则x y 5 已知平行六面体 1111 ABCDABC D 化简下列向量表达式 并填上化简后的结果向量 1 111 ABC BCD 2 1 ABADAA 6 设 1111 ABCDABC D 是平行六面体 M是底面ABCD的中心 N是侧面 11 BCC B对 角线 1 BC上的点 且 1 3BNNC 设 1 MNaABbADcAA 试求 a b c的值 4 7 空间四边形OABC中 8 6 4 5 45 60OAABACBCOACOAB 求 OA与BC夹角的余弦值 8 如图 在平行六面体 1111 ABCDABC D 中 E F G H K L分