江苏省射阳中学2012-2013学年高一数学上学期期末考试试题苏教版

1 射阳中学射阳中学 2012 20132012 2013 学年高一上学期期末考试数学试题学年高一上学期期末考试数学试题 一 填空题 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请将答案填在答题纸指定位置 1 已知集合 集合 则 3 2 1 A 4 3 B BA 2 函数最小正周期为 其中 则 cos 5 f xx 2 3 0 3 已知函数 且 若 则实数的取值范围是 logaf xx 0a 1a 2 3 ff a 4 函数的定义域是 ln 2 1f xxx 5 求值 11 tan 3 6 在 ABC 中 若 sincos AB B ab 则 7 如图 在的方格纸中 若起点和终点均在格点的向量66 满足 则 a b c x y cab R x yxy 8 已知函数满足 当时 当时 则 f x4x 1 2 x f x 4x 1 f xf x 2 2log 3 f 9 设方程的根为 若 则整数 24 x x 0 x 0 1 xkk k 10 已知非零向量满足 与夹角为 120 则向量的模为 a b 1aab a b b 11 设定义在区间上的函数的图象与图象的交点 P 的横坐标为 0 2 sin2yx 1cos 2 yx 则的值为 tan 12 在等式的括号中 填写一个锐角 使得等式成立 这个锐 sin13tan101 角是 13 已知 A B 两点是半径为 1 的圆 O 上两点 且 3 AOB O A B C 第 13 题图 2 若 C 是圆 O 上任意一点 则的取值范围是 则OA BC A s t st 14 已知函数 若 且 则 23f xx 021ab 23faf b 的 2 3Tab 取值范围是 二 解答题 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答应用写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分本题满分 1414 分分 设函数的最大值为 最小值为 2 2 03 f xxxax mn 其中 0 aaR 求 的值 用表示 mna 已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合 始边与轴的正半轴重合 xoyox 终边经过点 求的值 1 3 A mn tan 3 16 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知向量 4 5cos 3 4tan ab 若 试求 ab sin 若 且 求的值 ab 0 2 cos 2 4 17 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 我市沿海某医药研究所开发一种新药 如果成年人按规定的剂量 服用 据监测 服药后每毫升血液中的含药量 y 微克 与时间 t 小时 之间近似满足如 图所示的曲线 OA 为线段 AB 为某二次函数图象的一部分 B 是抛物线顶点 O 为原点 写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y f t 据进一步测定 每毫升血液中含药量不少于微克时 对治疗有效 求服药一次治 9 4 疗疾病有效的时间 3 18 本小题满分 本小题满分 1616 分分 已知ABC 为ABC 的三个内角 且其对边分别为abc 且 2 2coscos0 2 A A 求角A的值 若2 3 4abc 求ABC 的面积 19 本小题满分 本小题满分 1616 分 分 已知函数 3sin 2 cos 2 f xxx 0 若 用 五点法 在给定的坐标系中 画出函数在 0 上的图象 3 f x 若偶函数 求 f x 在 的前提下 将函数的图象向右平移个单位后 再将得到的图象 yf x 6 上各点的横坐标变为原来的 4 倍 纵坐标不变 得到函数的图象 求在 yg x g x 的单调递减区间 0 20 本小题满分本小题满分 1616 分分 若函数为定义域 D 上单调函数 且存在区间 其 f x a bD 中ab 使得当时 的取值范围恰为 则称函数是 D 上的正 xa b f x a b f x 函数 区间叫做等域区间 a b 已知是 0 上的正函数 求的等域区间 1 2 f xx f x 试探究是否存在实数m 使得函数mxxg 2 是 0 上的正函数 若存在 请求出实数m 的取值范围 若不存在 请说明理由 1 2 O 2 1 x y 2 4 江苏省射阳中学江苏省射阳中学 2012 20132012 2013 学年度期末考试学年度期末考试 高一数学试题参考答案高一数学试题参考答案 5 15 解 由题可得 2 11f xxa 而03x 3 分 所以 11 33mfanfa 6 分 角 终边经过点 A a a 则tan1 a a 10 分 所以 tantan 13 3 tan23 313 1tantan 3 14 分 17 解解 1 由已知得 y 6 分 5 1 5 4 1 10 4 2 tt tt 6 18 解 1 由 2A 2coscosA 0 2 得1 cosAcosA 0 即 1 cos 2 A 4 分 A 为ABC 的内角 2 3 A 7 分 2 由余弦定理 22222 2cos abcbcAabcbc 10 分 即 2 1244bcbc 13 分 又3sin 2 1 AbcS ABC 16 分 19 解 当时 3 3sin 2 cos 2 2sin 2 336 yxxx 函数上图像是在区间 0 xfy x0 6 5 12 2 3 11 12 y120 201 1 2 O 2 1 x y 2 7 6 分 8 分 3sin 2 cos 2 f xxx 2sin 2 6 x 因为为偶函数 则 y 轴是图像的对称轴 f x f x 所以 1 则即 sin 6 62 kkZ 2 3 kkZ 又因为 故 用偶函数的定义解也给分 用偶函数的定义解也给分 11 分0 2 3 20 解 1 因为 f xx 是 0 上的正函数 且 f xx 在 0 上单调递增 所以当 xa b 时 f aa f bb 即 aa bb 3 分 解得0 1ab 故函数 f x的 等域区间 为 0 1 5 分 2 因为函数 2 g xxm 是 0 上的减函数 所以当 xa b 时 g ab g ba 即 2 2 amb bma 7 分 两式相减得 22 abba 即 1