2013年中考试题分类汇编相似三角形

1 相似三角形 1 2013 昆明 如图 在正方形 ABCD 中 点 P 是 AB 上一动点 不与 A B 重合 对 角线 AC BD 相交于点 O 过点 P 分别作 AC BD 的垂线 分别交 AC BD 于点 E F 交 AD BC 于点 M N 下列结论 APE AME PM PN AC PE2 PF2 PO2 POF BNF 当 PMN AMP 时 点 P 是 AB 的中点 其中正确的结论有 A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个 2 如图 Rt ABC 中 ACB 90 ABC 60 BC 2cm D 为 BC 的中点 若动点 E 以 1cm s 的速度从 A 点出发 沿着 A B A 的方向运动 设 E 点的运动时间为 t 秒 0 t 6 连接 DE 当 BDE 是直角三角形时 t 的值为 第 3 题 第 4 题 A 2B 2 5 或 3 5C 3 5 或 4 5D 2 或 3 5 或 4 5 3 如图 ABC 中 DE BC DE 1 AD 2 DB 3 则 BC 的长是 4 如图 在 ABCD 中 E 为 CD 上一点 连接 AE BD 且 AE BD 交于点 F S DEF S ABF 4 25 则 DE EC A 2 5B 2 3C 3 5D 3 2 5 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 6 AD 9 BAD 的平分线交 BC 于 E 交 DC 的 延长线于 F BG AE 于 G BG 则 EFC 的周长为 2 A 11B 10C 9D 8 6 如图 在 ABCD 中 E 在 AB 上 CE BD 交于 F 若 AE BE 4 3 且 BF 2 则 DF 第 6 题第 7 题 7 如图 DE 是 ABC 的中位线 延长 DE 至 F 使 EF DE 连接 CF 则 S CEF S四边形 BCED的值为 A 1 3B 2 3C 1 4D 2 5 8 如图 D 是 ABC 的边 BC 上一点 已知 AB 4 AD 2 DAC B 若 ABD 的面积 为 a 则 ACD 的面积为 第 8 题 第 9 题 A aB C D 第 10 题 9 如图 边长为 6 的大正方形中有两个小正方形 若两个小正方形的面积分别为 S1 S2 则 S1 S2的值为 A 16B 17C 18D 19 10 孝感 如图 在 ABC 中 AB AC a BC b a b 在 ABC 内依次作 CBD A DCE CBD EDF DCE 则 EF 等于 A B C D 11 如图 点 A B C D 的坐标分别是 1 7 1 1 4 1 6 1 以 C D E 为顶点的三角形与 ABC 相似 则点 E 的坐标不可能是 3 A 6 0 B 6 3 C 6 5 D 4 2 12 如图 正方形 ABCD 是一块绿化带 其中阴影部分 EOFB GHMN 都是正方形的花 圃 已知自由飞翔的小鸟 将随机落在这块绿化带上 则小鸟在花圃上的概率为 A B 1 2 C D 13 如图所示 在平行四边形 ABCD 中 AC 与 BD 相交于点 O E 为 OD 的中点 连接 AE 并延长交 DC 于点 F 则 DF FC A 1 4B 1 3C 2 3D 1 2 14 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8 另一个与它相似的直角三角形边长分 别是 3 4 及 x 那么 x 的值 A 只有 1 个B 可以有 2 个C 可以有 3 个D 有无数个 15 如图 Rt ABC 中 A 90 AD BC 于点 D 若 BD CD 3 2 则 tanB A B C D 16 如图 点 A B C D 为 O 上的四个点 AC 平分 BAD AC 交 BD 于点 E CE 4 CD 6 则 AE 的长为 A 4B 5C 6D 7 17 牡丹江 如图 在 ABC 中 A 60 BM AC 于点 M CN AB 于点 N P 为 BC 边 的中点 连接 PM PN 则下列结论 PM PN PMN 为等边三角形 当 ABC 45 时 BN PC 其中正确的个数是 4 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 18 如图 在 ABC 中 M N 分别是边 AB AC 的中点 则 AMN 的面积与四边形 MBCN 的 面积比为 A B C D 1 2 1 3 1 4 2 3 第20题 第21题 19 如图4 菱形ABCD中 点M N在AC上 ME AD NF AB 若 NF NM 2 ME 3 则 AN A 3 B 4 C 5 D 6 20 如图 路灯距离地面 8 米 身高 1 6 米的小明站在距离灯的底部 点 O 20 米的 A 处 则小明的影子 AM 长为 米 21 如图 在 ABC 中 D 是 AB 边上的一点 连接 CD 请添加一个适当的条件 使 ABC ACD 只填一个即可 22 如图 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网 4 米的位置上 则球拍击 球的高度 h 为 第 23 题 23 将一副三角尺如图所示叠放在一起 则的值是 24 台湾 如图 将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲 乙 丙三块 其中甲 丙为梯形 乙为三角形 根据图中标示的边长数据 比较甲 乙 丙的面积大小 下列判断何者正确 5 A 甲 乙 乙 丙B 甲 乙 乙 丙C 甲 乙 乙 丙D 甲 乙 乙 丙 25 如图 为估算某河的宽度 在河对岸边选定一个目标点 A 在近岸取点 B C D 使得 AB BC CD BC 点 E 在 BC 上 并且点 A E D 在同一 条直线上 若测得 BE 20m EC 10m CD 20m 则河的宽度 AB 等于 A 60m B 40m C 30m D 20m 26 牡丹江 劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8 厘米 底边为 6 厘米的 等腰三角形 她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是 1 2 的平行四边形 平行四边形 的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角 平行四边形的其它顶点均在三角形的边上 则 这个平行四边形的较短的边长为 27 如图 ABC 中 E F 分别是 AB AC 上的两点 且 若 AEF 的面积为 2 则四边形 EBCF 的面积为 第 27 题 第 28 题 第 29 题 28 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 是边长为 2 的正方形 顶点 A C 分别在 x y 轴的正半轴上 点 Q 在对角线 OB 上 且 QO OC 连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于 点 P 则点 P 的坐标为 29 如图 BAC DAF 90 AB AC AD AF 点 D E 为 BC 边上的两点 且 DAE 45 连接 EF BF 则下列结论 AED AEF ABE ACD BE DC DE BE2 DC2 DE2 其中正确的有 个 A 1B 2C 3D 4 30 如图 在边长为 9 的正三角形 ABC 中 BD 3 ADE 60 则 AE 的长为 6 31 如图 P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点 E F 分别为 PB PC 的中点 PEF PDC PAB 的面积分别为 S S1 S2 若 S 2 则 S1 S2 32 如图 在 ABC 中 AB AC BD CD CE AB 于 E 求证 ABD CBE 33 网格图中每个方格都是边长为 1 的正方形 若 A B C D E F 都是格点 试说明 ABC DEF 34 如图 在平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE BC 垂足为 E 连接 DE F 为线段 DE 上一点 且 AFE B 1 求证 ADF DEC 2 若 AB 8 AD 6 AF 4 求 AE 的长 35 如图 在 Rt ABC 中 C 90 翻折 C 使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D 处 折痕 为 EF 点 E F 分别在边 AC BC 上 AB C DE F 7 1 若 CEF 与 ABC 相似 当 AC BC 2 时 AD 的长为 当 AC 3 BC 4 时 AD 的长为 2 当点 D 是 AB 的中点时 CEF 与 ABC 相似吗 请说明理由 36 在矩形 ABCD 中 DC 2 CF BD 分别交 BD AD 于点 E F 连接 BF 1 求证 DEC FDC 2 当 F 为 AD 的中点时 求 sin FBD 的值及 BC 的长度 37 已知在 ABC 中 ABC 90 AB 3 BC 4 点 Q 是线段 AC 上的一个动点 过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB 如图 1 或线段 AB 的延长线 如图 2 于点 P 1 当点 P 在线段 AB 上时 求证 APQ ABC 2 当 PQB 为等腰三角形时 求 AP 的长 38 如图 点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点 连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E 连接 BP 并延长交边 AD 于点 F 交 CD 的延长线于点 G 1 求证 APB APD 2 已知 DF FA 1 2 设线段 DP 的长为 x 线段 PF 的长为 y 求 y 与 x 的函数关系式 8 当 x 6 时 求线段 FG 的长 39 提出问题 1 如图 1 在等边 ABC 中 点 M 是 BC 上的任意一点 不含端点 B C 连结 AM 以 AM 为边作等边 AMN 连结 CN 求证 ABC ACN 类比探究 2 如图 2 在等边 ABC 中 点 M 是 BC 延长线上的任意一点 不含端点 C 其它条 件不变 1 中结论 ABC ACN 还成立吗 请说明理由 拓展延伸 3 如图 3 在等腰 ABC 中 BA BC 点 M 是 BC 上的任意一点 不含端点 B C 连结 AM 以 AM 为边作等腰 AMN 使顶角 AMN ABC 连结 CN 试探究 ABC 与 ACN 的数量关系 并说明理由 40 在 ABC 中 CAB 90 AD BC 于点 D 点 E 为 AB 的中点 EC 与 AD 交于点 G 点 F 在 BC 上 1 如图 1 AC AB 1 2 EF CB 求证 EF CD 2 如图 2 AC AB 1 EF CE 求 EF EG 的值 9 41 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 4cm BC 3cm 动点 M N 从点 C 同时出发 均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA CB 向终点 A B 移动 同时动点 P 从点 B 出发 以每 秒 2cm 的速度沿 BA 向终点 A 移动 连接 PM PN 设移动时间为 t 单位 秒 0 t 2 5 1 当 t 为何值时 以 A P M 为顶点的三角形与 ABC 相似 2 是否存在某一时刻 t 使四边形 APNC 的面积 S 有最小值 若存在 求 S 的最小值 若不存在 请说明理由 42 如图 在矩形 ABCD 中 点 P 在边 CD 上 且与 C D 不重合 过点 A 作 AP 的垂线 与 CB 的延长线相交于点 Q 连接 PQ M 为 PQ 中点 1 求证 ADP ABQ 2 若 AD 10 AB 20 点 P 在边 CD 上运动 设 DP x BM2 y 求 y 与 x 的函数关系 式 并求线段 BM 的最小值 3 若 AD 10 AB a DP 8 随着 a 的大小的变化 点 M 的位置也在变化 当点 M 落 在矩形 ABCD 外部时 求 a 的取值范围 10 43 如图 在边长为 3 的正方形 ABCD 中 点 E 是 BC 边上的点 BE 1 AEP 90 且 EP 交正方形外角的平分线 CP 于点 P 交边 CD 于点 F 1 的值为 2 求证 AE EP 3 在 AB 边上是否存在点 M 使得四边形 DMEP 是平行四边形 若存在 请给予证明 若不存在 请说明理由 44 如图 四边形 ABCD 中 AC 平分 DAB ADC ACB 90 E 为 AB 的中点 1 求证 AC2 AB AD 2 求证 CE AD 3 若 AD 4 AB 6 求的值 45 如图 点 O 为矩形 ABCD 的对称中心 AB 10cm BC 12cm 点 E F G 分别从 A B C 三点同时出发 沿矩形的边按逆时针方向匀速运动 点 E 的运动速度为 1cm s 点 F 的运动速度为 3cm s 点 G 的运动速度为 1 5cm s 当点 F 到达点 C 即点 F 与点 C 重 11 合 时 三个点随之停止运动 在运动过程中 EBF 关于直线 EF 的对称图形是 EB F 设点 E F G 运动的时间为 t 单位 s 1 当 t s 时 四边形 EBFB 为正方形 2 若以点 E B F 为顶点的三角形与以点 F C G 为顶点的三角形相似 求 t 的值 3 是否存在实数 t 使得点 B 与点 O 重合 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理 由 46 如图 在正方形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 点 E 是 BC 上的一个动点 连接 DE 交 AC 于点 F 1 如图 当时 求的值 2 如图 当 DE 平分 CDB 时 求证 AF OA 3 如图 当点 E 是 BC 的中点时 过点 F 作 FG BC 于点 G 求证 CG BG 47 如图 在平面直角坐标系中 点 0 为坐标原点 A 点的坐标为 3 0 以 0A 为边作等 边三角形 OAB 点 B 在第一象限 过点 B 作 AB 的垂线交 x 轴于点 C 动点 P 从 0 点出发沿 0C 向 C 点运动 动点 Q 从 B 点出发沿 BA 向 A 点运动 P Q 两点同时出发 速度均为 1 个单 12 位 秒 设运动时间为 t 秒 1 求线段 BC 的长 2 连接 PQ 交线段 OB 于点 E 过点 E 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 F 设线段 EF 的 长为 m 求 m 与 t 之间的函数关系式 并直接写出自变量 t 的取值范围 3 在 2 的条件下 将 BEF 绕点 B 逆时针旋转得到 BE1F1 使点 E 的对应点 E1落在 线段 AB 上 点 F 的对应点是 F1 E1F1交 x 轴于点 G 连接 PF QG 当 t 为何值时 2BQ PF QG 3 3 48 如图 在 ABC 中 C 90 BC 3 AB 5 点 P 从点 B 出发 以每秒 1 个单位长度 沿 B C A B 的方向运动 点 Q 从点 C 出发 以每秒 2 个单位沿 C A B 方向的运动 到达点 B 后立即原速返回 若 P Q 两点同时运动 相遇后同时停止 设运动时间为 秒 1 当 时 点 P 与点 Q 相遇 2 在点 P 从点 B 到点 C 的运动过程中 当 为何值时 PCQ 为等腰三角形 3 在点 Q 从点 B 返回点 A 的运动过程中 设 PCQ 的面积为 s 平方单位 求 s 与 之间的函数关系式 当 s 最大时 过点 P 作直线交 AB 于点 D 将 ABC 中沿直线 PD 折叠 使点 A 落在直 线 PC 上 求折叠后的 APD 与 PCQ 重叠部分的面积 49 如图 在 ABC 中 B 45 BC 5 高 AD 4 矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上 E F 分别在 AB AC 上 AD 交 EF 于点 H 13 1 求证 2 设 EF x 当 x 为何值时 矩形 EFPQ 的面积最大 并求出最大面积 3 当矩形 EFPQ 的面积最大时 该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 DA 匀速向 上运动 当矩形的边 PQ 到达 A 点时停止运动 设运动时间为 t 秒 矩形 EFPQ 与