2012届高考数学第一轮章节复习考试题11VIP

用心 爱心 专心 第第 2 2 章章 第第 7 7 节节 一 选择题 1 2010 四川文 函数 y log2x 的图像大致是 A B C D 答案 C 解析 考查对数函数的图像 2 2010 天津理 设函数 f x Error Error 若 f a f a 则实数 a 的取值范围是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 答案 C 解析 当 a 0 时 由 f a f a 得 log2a log a a 1 当 af a 1 2 得 log a log2 a 1 ab c 0 则 的大小关系是 f a a f b b f c c A B f a a f b b f c c f c c f b b f a a C D f b b f a a f c c f a a f c c f b b 答案 B 解析 可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率 结 f a a f b b f c c 合函数 f x log2 x 1 的图像及 a b c 0 可知 故选 B f c c f b b f a a 5 已知 log x1 logax2 loga 1x3 0 0 a 1 则 x1 x2 x3 的大小关系是 2 a A x3 x2 x1 B x2 x1 x3 C x1 x3 x2 D x2 x30 画出图像后知选 D 1 2 3 2 6 设函数 f x loga x b a 0 且 a 1 的图像过点 2 1 其反函数的图像过点 2 8 则 a b 等于 A 6 B 5 C 4 D 3 答案 C 解析 由题意得Error Error 解得 a 3 b 1 于是 a b 4 选 C 点评 反函数的图像和原函数的图像关于直线 y x 对称 点 P a b 在原函数 y f x 的图像上 点 P b a 在反函数 y g x 的图像上 解答该题是不需要求出反函数的 7 2010 全国卷 理 设 a log32 b ln2 c 5 则 1 2 A a b c B b c a C c a b D c blog2e 1 所以 a2 log24 log23 所以 c a 1 2 1 55 综上 c a0 的图像关于直线 y x 对称 则 f x 答案 3x x R 解析 y f x 是函数 y log3x x 0 的反函数 11 已知函数 f x 2x 等差数列 an 的公差为 2 若 f a2 a4 a6 a8 a10 4 则 log2 f a1 f a2 f a3 f a10 答案 6 解析 f a2 a4 a6 a8 a10 4 f x 2x a2 a4 a6 a8 a10 2 an 为公差 d 2 的等差数列 用心 爱心 专心 a1 a2 a10 2 a2 a4 a6 a8 a10 5d 6 log2 f a1 f a2 f a10 log2 2a1 2a2 2a10 log22a1 a2 a10 6 三 解答题 12 已知 f x loga ax 1 a 0 且 a 1 1 求 f x 的定义域 2 讨论函数 f x 的单调性 分析 利用函数的性质 结合指数 对数函数知识进行求解 解析 1 由 ax 1 0 得 ax 1 当 a 1 时 x 0 当 0 a 1 时 x1 时 f x 的定义域为 0 当 0 a1 时 设 0 x1 x2 则 1 ax1 ax2 0 ax1 1 ax2 1 loga ax1 1 loga ax2 1 f x1 1 时 f x 在 0 上是增函数 类似地 当 0 a1 若函数 y g x 图像上任意一点 P 关于原点的对称 点 Q 的轨迹恰好是函数 f x 的图像 1 写出函数 g x 的解析式 2 当 x 0 1 时总有 f x g x m 成立 求 m 的取值范围 解析 1 设 P x y 为 g x 图像上任意一点 则 Q x y 是点 P 关于原点的对称点 Q x y 在 f x 的图像上 y loga x 1 即 y g x loga 1 x 2 f x g x m 即 loga m x 1 1 x 设 F x loga x 0 1 1 x 1 x 由题意知 只要 F x min m 即可 F x 在 0 1 上是增函数 F x min F 0 0 故 m 0 即为所求 14 设 0 x0 a 1 比较 loga 1 x 与 loga 1 x 的大小 分析 本题有作差法与作商法两种思路 1 若 m n 0 则 m n 2 对于 m 0 n 0 若 1 则 m n m n 解析 方法一 0 x 1 1 1 x 2 0 1 x 1 当 0 a0 loga 1 x 0 loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x 1 x loga 1 x2 0 x 1 0 1 x20 loga 1 x loga 1 x 用心 爱心 专心 当 a 1 时 loga 1 x 0 loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x2 0 loga 1 x loga 1 x 综上可知 loga 1 x loga 1 x 方法二 log 1 x 1 x loga 1 x loga 1 x 0 1 x2 1 0 1 x 1 x 1 0 1 x 1 1 x log 1 x 1 x 1 又 log 1 x 1 x 1 loga 1 x loga 1 x 15 若函数 y log2的值域为 R 求实数 a 的取值范围 ax2 a 1 x 1 4 解析 函数 y log2的值域为 R 0 必须是 u x ax2 a 1 x 1 4 ax2 a 1 x 值域的子集 当 a 0 时 函数 u x ax2 a 1 x 必