江苏省兴泰高补中心数学补课讲义 易错题（6）苏教版

1 易错题重做 易错题重做 6 6 一 填空题 1 将全体正整数排成一个三角形数阵 按照以上排列的规 律 第行 从左向右的第 3 个数为 n3 n 2 6 2 nn 2 已知 则的值是 4 cossin3 65 7 sin 6 4 5 3 函数的最小值是 2 2cossin2yxx 12 4 过椭圆 的左焦点作轴的垂线交椭圆于点 为右焦点 22 22 1 xy ab 0ab 1 FxP 2 F 若 则椭圆的离心率为 12 60FPF 3 3 5 已知数列满足 m 为正整数 若 n a 1 a m 1 2 31 n n n nn a a a aa 当为偶数时 当为奇数时 6 a 1 则 m 所有可能的取值为 4 5 32 6 设数列的前项和为 已知 若 n an n S 1 aa 1 3n nn aS n N 1nn aa 求的取值范围是 n Na 9 7 已知 则方程的实根共有 7 个 0 0 0 lg x xx xf0 2 xfxf 二 解答题 8 某初级中学共有学生 2000 名 各年级男 女生人数如下表 初一年级初二年级初三年级 女生373xy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 男生377370z 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到初二年级女生的概率是 0 19 1 求 x 的值 2 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生 问应在初三年级抽取多少名 3 已知 y245 z245 求初三年级中女生比男生多的概率 解析 1 0 19 2000 x 380 x 2 初三年级人数为 y z 2000 373 377 380 370 500 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生 应在初三年级抽取的人数为 名 48 50012 2000 3 设初三年级女生比男生多的事件为 A 初三年级女生男生数记为 y z 由 2 知 且 基本事件空间包含的基本事件有 500yz y zN 245 255 246 254 247 253 255 245 共 11 个 事件 A 包含的基本事件有 251 249 252 248 253 247 254 246 255 245 共 5 个 5 11 P A 9 在ABC 中 已知 2 233AB ACABACBC 求角 A B C 的大小 解 设 BCa ACb ABc 由23AB ACABAC 得2cos3bcAbc 所以 3 cos 2 A 又 0 A 因此 6 A 由 2 33ABACBC 得 2 3bca 于是 2 3 sinsin3sin 4 CBA 所以 53 sinsin 64 CC 133 sin cossin 224 CCC 因此 2 2sincos2 3sin3 sin23cos20CCCCC 既sin 2 0 3 C 由 6 A 知 5 0 6 C 所以 4 2 333 C 从而 3 20 3 C 或2 3 C 既 6 C 或 2 3 C 故 2 636 ABC 或 2 663 ABC 10 设函数 f x sinx cosx 和 g x 2sinxcosx 若 a 为实数 试求函数 F x f x ag x x 0 的最小值 h a 2 若存在 x0 0 使 a f x g x 3 成立 求实数 a 的取值范围 2 1 2 解 F x sinx cosx 2asinxcosx 令 sinx cosx t t 1 则 2sinxcosx t2 1 2 F x m t at2 t a t 1 2 当 a 0 时 m t at2 t a a t 2 a 是开口向下 对称轴 1 2a 1 4a t 的抛物线 1 2a 若 t 即 1 a 0 则 h a m 1 1 1 2a 12 2 2 若 t 即 a 1 则 h a m a 1 2a 12 2 2 22 当 a 0 时 m t at2 t a 是 1 上的增函数 h a m 1 1 2 当 a 0 时 m t at2 t a a t 2 a 是开口向上 对称轴 1 2a 1 4a t 0 的抛物线 故在区间 1 上是增函数 所以 h a m 1 1 2a 2 1 综上所述 212 12 aa h a a 1 令 sinx cosx t t 1 2 a f x g x 3 a sinx cosx 2sinxcosx 3 t2 at 2 t 1 1 22 t2 at