内江六中高15级第三学期半期考试数学试题1[1]2

内江六中高 15 级第三学期半期考试数学试题修改稿 1 以下对于几何体的描述 正确的是 D A 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 由这些面所围成的多面体叫做棱柱 B 有一个面是平面多边形 其余各面都是三角形 由这些面所围成的多面体叫做棱锥 C 用平面去截棱锥 底面与截面之间的部分叫做棱台 D 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 2 如图 已知四边形 ABCD 的直观图是直角梯形 A1B1C1D1 且 A1B1 B1C1 2A1D1 2 则四边形 ABCD 的面积为 B A 3 B 3 2 C 6 D 6 2 3 下面四个说法中 正确的个数为 B 相交于同一点的三条直线在同一平面内 在平面外 其三边延长线分别和交于 则一定共线 ABC RQP RQP 一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线 则这两角相等 在三维空间中 三个平面最多把空间分成八部分 A 1 B 2 C 3 D 4 4 某客运部门规定甲 乙两地之间旅客托运行李的费用为 不超过 25kg 按 0 5 元 kg 收费 超过 25kg 的 部分按 0 8 元 kg 收费 计算收费的程序框图如右图所示 则 处应填 C D1 C1B1 A1 2 2题题图图 A 0 8yx 0 5yx B 0 5yx 0 8yx C 0 87 5yx 0 5yx D 0 812 5yx 0 8yx 5 对于平面 和直线 下列命题中真命题是 B A 若 则 B 若则 C 若 则 D 若 则 6 如右图所示 输出的的值分别为 C n A 3 B 4 C 5 D 6 7 右图是一个空间几何体的三视图 该几何体的外接球的体积 记为 俯视图绕长度为 2 的边所在直线旋转一周形成的几何体 1 V 22 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 2 2 1 2 2 6 6题题图图 z 500 输出 n 的体积记为 则 D 2 V 1 2 V V A B 12 28 2 C D 6 24 2 8 异面直线所成角为 直线 且也与异面 则直线ba 3 ac cb 与所成的角的范围为 A bc A B C D 2 6 2 3 3 6 3 2 3 9 为 点线段 l60 lHlG lFHlEGFHEG 直线 EF 与平面所成角正弦值为 C HFGHEG A B C D 1 2 2 4 6 4 3 4 10 四个半径均为 R 的球放入一个正四棱柱盒中 如果放成上下两层 每层两个球且球与球相切 那么 盒的最小高度是 B A R B 2 R C 2 R D 2 R 5235 11 阅读以下程序 若输出 则输入的值应该是 1 或 49y x 1 11 1题题程程序序 J I H G F E D C BA B1 C1 D1 A1 12 四边形为矩形 且为的中点 为的外心 ABCDEFBCAB 1 3 BCGEBAE 2 BCKADF 沿将矩形折成一个的二面角 则此时的长是 EF 0 120BEFA KG 3 13 球放在墙角 两墙面 地面分别两两垂直 紧靠墙面和底面 墙角顶点到球面上的点的最远距离是 则球的体积是 半径为的球体积公式 13 R 3 3 4 RV 3 4 14 如图 设同底的两个正三棱锥 P ABC 和 Q ABC 内接于同一个球 O 若正三棱 锥 P ABC 的侧面与底面所成的角为 45 则正三棱锥 Q ABC 的侧面与底面所成角的 正切值是 15 关于图中的正方体 下列说法正确的有 1111 DCBAABCD 点在线段上运动 棱锥体积不变 PBD 11D ABP 点在线段上运动 二面角 不变 PBDADBP 11 一个平面截此正方体 如果截面是三角形 则必为锐角三角形 一个平面截此正方体 如果截面是四边形 则必为平行四边形 平面截正方体得到一个六边形 如图所示 则截面在平面 与平面间平行移动时此六边形周长先增大 后减小 11D AB 1 BDC 16 如图是一个简单几何体的三视图 其中正视图与左视图都是全等的腰为 2的等腰三角形 俯视图 3 是边长为 2的正方形 3 1 画出该几何体的直观图 2 求此几何体的表面积 S 与体积 V 3 对任意实数 a b 若 a b 的运算原理如下图所示 则 2 中 S V 的运算 S V z y x O 33 3 2 3 2 2 32 3 1 3 3 3 1 1 17 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PD 平面 ABCD AB BC BD AC E 为 PC 的中点 求证 AC PB 求证 PA 平面 BDE 解析解析 本题主要考查空间直线和平面的位置关系 考查空间想象能力 逻辑思维能力 推理论证能力 考查化归和转化的数学思想方法 18 如图 三棱锥 ABCP 中 PB 底面ABC 90BCA 4 CABCPB E为 PC的中点 M 为AB的中点 点F在PA上 且 2AFFP 1 求证 BE 平面PAC 2 求证 CM 平面BEF 3 求三棱锥 ABEF 的体积 2 取 AF的中点G AB的中点M 连接 CG CM GM E为PC中点 2FAFP EFCG 7分 CG 平面 BEF EF 平面BEF CG 平面BEF 8分 同理可证 GM 平面BEF 又CG GMG 平面 CMG 平面BEF 9分 CD 平面CDG CD 平面BEF 10分 3 由 1 可知BE 平面PAC 又由已知可得 22 BE 2 3 8 2 1 3 1 3 1 PCACSS PACAEF 12分 9 32 3 1 BESVV AEFAEFBABEF 所以三棱锥 ABEF 的体积为 9 32 14 分 19 本小题满分 12 分 如图 1 在三棱锥 P ABC 中 PA 平面 ABC AC BC D 为侧棱 PC 上一点 它的正 主 视图和侧 左 视图如图 2 所示 1 证明 AD 平面 PBC 2 求三棱锥 D ABC 的体积 3 在 ACB 的平分线上确定一点 Q 使得 PQ 平面 ABD 并求此时 PQ 的长 F E F E D C B A A B C D o x z y 19 1 证明略 2 16 3 3 4 2PQ 20 一副三角板拼成一个四边形 ABCD 如图 然后将它沿 BC 折成直二面角 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 求证 头 头 头 头头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头 平面 ABD 平面 ACD 2 求 AD 与 BC 所成的角 3 求二面角 A BD C 的大小 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 证明 头 头 头 头头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头 取 BC 中点 E 连结 AE AB AC AE BC 平面 ABC 平面 BCD AE 平面 BCD BC CD 由三垂线定理知 AB CD 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 又 AB AC AB 平面 BCD AB平面 ABD 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 平面 ABD 平面 ACD 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 解 头 头 头 头头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头 在面 BCD 内 过 D 作 DF BC 过 E 作 EF DF 交 DF 于 F 由三垂线定理知 AF DF ADF 为 AD 与 BC 所成的角 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设 AB m 则 BC m CE DF m CD EF m2 2 2 3 6 3 21 arctan 3 21 tan 22 ADF DF EFAE DF AF ADF 即 AD 与 BC 所成的角为 arctan 3 21 3 解 头 头 头 头头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头 AE 面 BCD 过 E 作 EG BD 于 G 连结 AG 由三垂线定理知 AG BD AGE 为二面角 A BD C 的平面角 EBG 30 BE m EG m 2 2 4 2 D C B A A B C D G G F E F E D C B A A B C D 又 AE m tanAGE 2 AGE arctan2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 2 GE AE 即二面角 A BD C 的大小为 arctan2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 另法 向量法 头 头 头 头头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头 略 21 如图 圆柱内有一个三棱柱 三棱柱的底面 1 OO 111 ABC ABC 为圆柱底面 的内接三角形 且 AB 是圆 O 的直径 1 证明 平面平面 11 A ACC 11 B BCC 2 设 点 C 为圆柱底面圆周上一动点 记三棱柱 1 2ABAA 1 OO 111 ABC ABC 的体积为 V 求的最大值 V 记平面与平面所成的角为 当取最大值时 求的值 11 A ACC 1 BOC 0 90 Vcos 当取最大值时 在三棱柱的侧面内 包括边界 的动点 P 到直线的距离等于V 111 ABC ABC 11 A ACC 11 BC 它到直线的距离 求动点 P 到点 C 距离的最值 AC PC 22 1 证明 平面 ABC 1 A A BCABC 平面 1 A ABC AB 是圆 O 的直径 BCAC 又 111 ACA AABCA ACC 平面 而 所以平面平面 3 分 11 BCB BCC 平面 11 A ACC 11 B BCC 2 解法一 由已知圆柱的底面半径为 1 故三棱柱的体积 111 ABC ABC 1 2 2 VAC BCAC BC 又 当且仅当时等号成立 222 4ACBCAB 22 2 2 ACBC AC BC 2ACBC 从而 当时取得最大值 5 分 max 2V 2ACBC 解法二 由已知圆柱的底面半径为 1 故三棱柱的体积 111 ABC ABC 1 2 2 VAC BCAC BC 设 则 090 BAC cos2cos sin2sinACABBCAB 由于 当且仅当即时等号成立 4sincos2sin22AC BC sin21 45 故 5 分 max 2V 由 知 取最大值时 于是 以 O 为坐标原点 OB 为 y 轴 OO1为 z 轴 建立空间直VOCAB 角坐标系 则 Oxyz 1 1 0 0 0 1 0 0 1 2 CBB 是平面的一个法向量 11 BCA ACC 平面 1 1 0 BC 11 A ACC 设平面的法向量 由 故 取得平面的 1 BOC nx y z 1 0 20 nOCrx ryrz nOB 得 0 2 x yz 1z 1 BOC 一个法向量为 因为 所以 0 2 1 n 0 90 210 cos cos 5 52 n BCr n BC nBCr 10 分 以 C 为坐标原点 AC 为 x